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視頻標簽：反比例函數,物理學中的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第26章26.2反比例函數在物理學中的應用-貴州省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第26章26.2 反比例函數在物理學中的應用-貴州省
26.2 反比例函數在物理學中的應用
教學設計
一、教學目標
（一）知識與技能
1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用物理知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．
（二）過程與方法
1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．
2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．
（三）情感態度與價值觀
1．積極參與交流，并積極發表意見．
2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．
二、教學重點
掌握從物理問題中建構反比例函數模型． 三、教學難點
- 2 - 從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．
四、教具準備
多媒體課件、奶粉罐、鋼尺、剪刀 五、教學過程
（一）創設問題情境，引入新課 活動1
問屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．
師：“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢?
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)
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下面我們就來看一例子． （二）講授新課 活動2
[例3]小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米．
(1) 動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?
(2) 小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？
你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎？ 設計意圖：
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．
師生行為：
先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．
教師在此活動中應重點關注：
①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；
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活動3
問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境．
(1)請你解釋他們這樣做的道理．
(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2
)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?
(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么： ①用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎?為什么?
②當木板面積為0.2m2
時，壓強是多少?
③如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標系中，作出相應的函數圖象．
⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設計意圖：
展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣．
師生行為：
學生分四個小組進行探討、交流．領會實際問題的數學煮義，體會數與形的統一．
教師可以引導、啟發學生解決實際問題．
- 6 - 在此活動中，教師應重點關注學生：
①能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強烈的求知欲．
生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減小．
生：在(3)中，①p＝
(S＞0)p是S的反比例函數；②
當S＝ 0.2m2
時．p＝3000Pa；③如果要求壓強不超過6000Pa，根據反比例函數的性質，木板面積至少0.1m2
；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖
活動4
在電學知識中，用電器的輸出功率Ｐ（瓦），兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關系：ＰＲ＝Ｕ２
。
這個關系也可寫為Ｐ＝ ；或Ｒ＝
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問題２：一個用電器的電阻是可調節的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.
(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的 函數關系?
(2)用電器輸出功率的范圍多大?
設計意圖：
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從電學中尋找變量之間的關系．而關鍵是充分運用反比例函數分析物理問題，建立函數模型，即跨學科綜合應用．
師生行為：
先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動．
在此活動中，教師有重點關注： ①能否從實際問題中抽象出函數模型； ②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象； ③能否積極主動的闡述自己的見解． 生：解：(1)根據電學知識,當U=220時,有
R
P220
2
①
即輸出功率P是電阻R的反比例函數。
解 （2） 從①式可以看出,電阻越大則功率越小. 把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最大值:
440
110
220
2
P
把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值
220
220
220
2
P
因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間. 師：大家完成的很好．當我們把這個“物理中的電學”問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知自變量的值求相應的函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，
師：結合上例，想一想為什么收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節？
生：收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速是由用電器的輸出功率決定的，通過調整輸出功率的大小，就能調節收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速。
活動5試一試 相信自己 ！
若有兩并聯用電器電路圖如圖所示：其中一用電器電阻R1=8.5Ω，你能想辦法得到另一個用電器的電阻R2是多少？
小明向老師借了一個電流表，通過測量得出I1=0.4A，
I2=0.17A，因
此他斷言R2=20Ω.
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你能說明他是怎樣得出結論的嗎？
設計意圖：
此活動再次讓學生從電學中尋找變量之間的關系．而關鍵是充分運用反比例函數分析物理問題，建立函數模型。
師生行為：
先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動．
在此活動中，教師有重點關注：
①能否從物理的電學問題中抽象出函數模型； ②能否利用函數模型解釋問題中的現象； ③能否積極主動的闡述自己的見解．
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
