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視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初三總復習中反比例函數專題復習第1課時《中考復習—反比例函數專題復習》四川省優課
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中考復習——反比例函數專題復習第1課時
一、課型：復習課 二、學情分析：
1、本課時是初三總復習中反比例函數專題復習第1課時，學生在復習反比例函數專題之前已經復習了函數專題、正比例函數專題、一次函數專題等內容。具備學習本專題的基礎和能力。
2、學生們容易忽略反比例函數概念的要點，在考試中混淆了將反比例函數和正比例函數的性質。
3、反比例函數是初三上期的內容，學生在不同程度上有所遺忘。 三、教學目標：
引導學生對反比例函數的相關知識進行回顧與思考；進而梳理知識結構，形成知識體系，培養學生自建知識體系的能力。 四、教學重點：
反比例函數的概念、反比例函數的增減性、反比例函數圖象的對稱性。 四、教學難點：
反比例函數的增減性、反比例函數的對稱性。 五、教學工具：三角板、幾何畫板。 六、教學過程：
教學環節
教與學活動設計
設計意圖
一、梳理知識
通過一個問題情境，引導學生回顧本專題的
內容。
通過問題情境，讓學生明確本節課的學習目的，感知生活中隨處蘊藏著數學知識。
生：回憶本專題相關知識，構造知識體系，
形成思維導圖。
師：根據學生回答給出思維導圖 形成知識體系，培養學生自建知識系統的
能力。
二、夯實基礎
一、反比例函數的概念：
一般地，形如
（ 為常數， ），則
稱y是x的反比例函數，其中x是自變量，y是因變量。 要點詮釋：
（1）自變量x的取值范圍是 ，因變量y 的取值范圍是 ；
（2）反比例函數解析式的另外兩種形式： （ ）， （ ）。
•
例2 已知y=（k+3）
，y是x反比例函
數，求k的值。
夯實反比例函數專題的基礎，并且熟知反比例函數的三種形式便于解決其他問題
二、反比例函數的圖象：
1、反比例函數的圖象是雙曲線，有兩個分支。雙曲線的兩支無限接近于x軸、y軸，但不與坐標軸相交。
2、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；k＜0時，圖象分別位于第二、四象限。 通過幾何畫板的演示，進一步讓學生感
受k取不同值的時候反比例函數圖象的不
同情況。
•
例3（2018年綏化市）已知反比例函數y=
，下列結論中不正確的是
（ ） A.其圖象經過點（3,1） B.其圖象位于第一、第三象限 C. 當x＞1時，0＜y＜3 D. y隨x增大而減小 進一步熟悉反比例函數的圖象，D選項的設置可以形成知識沖突：反比例函數的增減性究竟是如何呢？
三、反比例函數的性質： 1、增減性
當k＞0時，x、y同號，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；
當k＜0時，x、y異號，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。
進一步掌握反比例函數的增減性，感受不連續函數的增減性是與自變量取值有關
的。
2、圖象的對稱性：
（1）反比例函數
（ 為常數， ）
的圖象關于原點中心對稱
（2）反比例函數
（ ）的圖象關于
直線y=x和直線y=-x軸對稱；
（3）反比例函數
（ ）的圖象和反
比例函數
（ 為常數， ）的圖
象在同一坐標系中關于x軸和y軸軸對稱。 通過幾何畫板的演示，讓學生感受反比例函數圖象的兩種對
稱性。
•
例4 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函數
的圖象上的三個
點,且x1＜x2＜0，x3＞0,則 、 、 的大小關系是( )
A ＜ ＜ B. ＜ ＜
C. ＜ ＜ D. ＜ ＜ 會用反比例函數圖象來解決增減性問題。 掌握解決問題的方
法。
三、綜合應用
例5 為了預防“流感”,康定中學對教室采用藥薰消毒法進行消毒. 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示),現測得藥物5分鐘燃畢, 此時室內空氣中每立方米的含藥量為10毫克.請根據題中所提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒時y 關于x 的函數關系式為: ；自變量x 的取值范圍是: 。
藥物燃燒后y關于x的函數關系
為: 。
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過多少分鐘后,學生才能回到教室？
突出反比例函數在實際背景下的應用，便于學生靈活掌握，并為下個課時的一次函數的應用專題作鋪
墊。
四、課堂小結
1、復習的知識點、知識系統；
2、例題中用到的方法。
豐富思維導圖中的相關知識，增加知識的厚度。并引發思考。
七、板書設計：
白板：1、反比例函數的三種形式； 2、反比例函數自變量和函數值的取值范圍。 PPT中：1、勾畫關鍵詞； 2、板書個別題的分析。 八、課后作業： 1、完善學案；
2、完成學案變式練習，歸納各題的考點。 八、教學反思：
1、本堂課的備課對象是康定中學初三二班，因此針對不同數學水平的班級，應在教學過程中有所調整。
2、雖然是一堂復習課，仍然要鼓勵學生在學習活動中有新的獲得和感悟。
3、專題復習中知識點較多，要注意培養學生將知識點串成知識串，還要注意橫向聯系相關知識，最終形成知識面，注意培養學生的高階思維模式。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
