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視頻標(biāo)簽：反比例函數(shù)的應(yīng)用
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第六章6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用_甘肅省 - 張掖
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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第六章6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用_甘肅省 - 張掖
6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計
一、學(xué)生知識狀況分析
這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。用函數(shù)觀點處理實際問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時對函數(shù)的三種表示方法進行整合，初步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識。 二、教學(xué)任務(wù)分析
知識與技能：經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。
過程與方法：在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
情感態(tài)度與價值觀：調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中良好的情感態(tài)度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點：建立反比例函數(shù)的模型，進而解決實際問題。
教學(xué)難點：經(jīng)歷應(yīng)用反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的能力。 三、教學(xué)過程分析 一、課前預(yù)習(xí)
1.反比例函數(shù)的表達式是： ，圖象是 。 2.反比例函數(shù)的圖象有：
當(dāng)k>0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。當(dāng)k<0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。
3.右圖是
2
yx
（x＞0） 的圖象。
（1）當(dāng)x=1時，y= ，當(dāng)y=1時，x= 。 （2）當(dāng)x＜1時，y的取值范圍 ，
2
2
2
當(dāng)y＞1時，x的取值范圍 。 二、探究活動
（一）獨立思考·解決問題
某�？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么
(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
(2)當(dāng)木板面積為0.2 m2
時，壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
(6)你從圖象中還能得到什么信息？
活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性。 活動過程：某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地， 為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？
活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發(fā)學(xué)生思考：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數(shù)值。在（5）中，要留有充分時間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。 （二）師生探究·合作交流
蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I (A)與電阻 R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
3
活動目的：讓學(xué)生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關(guān)系式，形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識
活動過程：做一做
1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P144)
(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
做一做： 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)2
yx
的圖象相交于A(－1，m),B(n，－1)兩點。
（1）寫出這個一次函數(shù)的表達式。
（2）畫出函數(shù)圖象草圖，并據(jù)此寫出一次函數(shù)值
大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍。
活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運用。
三、達標(biāo)測試
1．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4
2. 某一蓄水池的排水速度v（m3
/ h）與排水時間t（h）之間的圖象滿足函數(shù)關(guān)系：
k
tv
，其圖象為如圖所示的一段曲線，且過點A（12，400）． （1）求k的值；
（2）若要用不超過10小時的時間排完蓄水池內(nèi)的水，
那么每小時至少應(yīng)排水多少m3 ?
（3）如果每小時排水800m3，則排完蓄水池中的水需要多長時間？ 四、拓展延伸
已知一次函數(shù)ykxb 的圖象與反比例函數(shù)m
yx
的圖象交于A（－2,1），B（1，n）兩點。
求：（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。
五、作業(yè)布置 完成導(dǎo)學(xué)案
六、教學(xué)反思
本節(jié)課采用引導(dǎo)、啟發(fā)及問題討論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學(xué)生之間的相互作用，從而師生得到共同發(fā)展。
由于學(xué)生個體差異較大，學(xué)困生在一定的程度上還需要課余時間加以輔導(dǎo)。學(xué)生的分層教學(xué)考慮不周全，使得在教學(xué)過程中學(xué)生的參與程度和參與深度與期望值存在一定的距離。整體課堂氛圍優(yōu)生活動的較多，學(xué)困生旁觀的較多，這都是我要在今后的教學(xué)過程中努力的方向。
課題：§6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用
課型: 新授 主備人:肖生俊 班級： 姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷分析實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決實際問題的過程。
2.能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀。
教學(xué)重點：建立反比例函數(shù)的模型，進而解決實際問題。
教學(xué)難點：經(jīng)歷應(yīng)用反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程。
一、課前預(yù)習(xí)
1.反比例函數(shù)的表達式是： ，圖象是 。
2.反比例函數(shù)的圖象有：
當(dāng)k>0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。當(dāng)k<0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。
3.右圖是
（x＞0） 的圖象。
（1）當(dāng)x=1時，y= ，當(dāng)y=1時，x= 。
（2）當(dāng)x＜1時，y的取值范圍 ，
當(dāng)y＞1時，x的取值范圍 。
二、探究活動
（一）獨立思考·解決問題
某�？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么
(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
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（二）師生探究·合作交流 
的圖象相交于A(－1，m),B(n，－1)兩點。
1．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ �。�
，其圖象為如圖所示的一段曲線，且過點A（12，400）．
為何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。
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