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視頻標簽：二次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：新人教版初中數學九年級上冊第22章《二次函數》數學活動_湖北省 - 武漢
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新人教版初中數學九年級上冊第22章《二次函數》數學活動_湖北省 - 武漢
教學目標
1.會根據點坐標的幾何意義用坐標表示線段的長度,會求兩點之間的距離;能根據題意尋求等量關系,并把等量關系坐標化 ;了解動點軌跡的基本知識.
2.通過自我思考,小組交流,師生互議等課堂活動,培養學生動手動腦的能力,培養學生探究合作學習的意識,強化數形結合,化歸與轉化等數學思想,提高分析問題解決問題的能力.
3.通過活動使學生感受數學知識在動點問題中的應用,體會“數形結合”的數學思想方法,激發學習數學的興趣,鼓勵學生積極思考,勇于探索,培養良好的學習品質和合作精神.
2學情分析
九年級的學生觀察能力有所發展,能按照教學的要求有意識地較長時間地觀察,但觀察的精確性,深入性不夠,不能透過復雜的現象看本質。九年級學生抽象邏輯思維開始占優勢,但具體的形象思維還時有表現,其抽象的概念思維還需要感性經驗的支持,想象隨著興趣的擴展,知識的增長,能力的提高,變得十分豐富。但在應用數學知識解決實際問題的能力方面,還缺乏經驗。另外,在初中學生的認知結構中,數與形基本上是割裂的,他們看問題往往是局部的,靜止的、割裂的,不善于把抽象的概念與具體事例聯系起來,還不能夠完全勝任這種需要辨證的思想,運動變化的觀點才能理解的學習任務。
3重點難點
教學重點:動點軌跡的探究方法
教學難點:動點軌跡的形狀判定及動點橫縱坐標滿足的關系式的求法
4教學過程
4.1第二學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】欣賞圖片 引出課題
設置問題背景,引入課題
在平面直角坐標系中,點A的坐標是(0,2),M(x,y)為平面內任意一點.
B為x軸上一點,坐標為(4,0)
(1)如圖1,若M點坐標為(4,5),
計算:點M到點A的距離______ 點M到點B的距離_______ 點M到x軸的距離_____
(2)如圖2,若M點坐標為(4,5),
計算:點M到點A的距離______ 點M到點B的距離_______點M到x軸的距離_____
活動2【活動】提出問題 解決問題
通過簡單計算,引導學生發現問題
問:在(1)中點M到A,B兩點的距離有什么關系?
在(2)中這個關系還存在嗎?
活動3【活動】探究問題
探究問題一:由特殊點的計算引出問題,思考到兩定點距離相等的點的軌跡,并給出合理論證
追問1:那平面內還存在其它到A、B兩點距離相等的點嗎?
追問2:若存在,這樣的點在哪里?怎么找?
追問3:你能寫出滿足這個條件的點的橫、縱坐標滿足的關系式嗎?
活動4【活動】探究問題
探究問題二:
問:在(1)中M點到A點距離與M點到x軸距離有什么關系?
在(2)中這個關系還存在嗎?
在(1)和(2)中點M到點B的距離是否就是點M到x軸的距離?
追問1:在平面直角坐標系中,還存在其它滿足到A點距離與到x軸距離相等的點嗎?
追問2:若存在,這樣的點怎么找?你能畫出滿足上述條件的點嗎?
活動5【活動】交流分享 發現規律
通過描點畫圖,猜想軌跡形狀,交流如何驗證軌跡形狀?得出探究軌跡形狀的一般方法.具體分步驟如下:
1.【獨立思考 交流分享】
請嘗試在坐標系中畫出滿足條件的點.
2.【動手實踐 操作完成】
完成下面操作:
①請用剛才畫點的方法多畫一些這樣的點M.
②把你畫的這些點用平滑的曲線連接起來.【展示學生完成的作圖】
③觀察你所畫出的曲線,猜想它的形狀?
3.【驗證猜想 獲得真相】
你能論證一下你的想法嗎?
活動6【活動】歸納總結 內化提升
歸納本節課所學習的內容?
從數和形兩個角度認識所學習過的概念.
活動7【活動】觀賞視頻 提高興趣
觀賞視頻,了解拋物線神奇的性質,體會生活中無處不數學。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
