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視頻標簽：解直角三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊28.2.1解直角三角形_重慶
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人教版九年級下冊 28.2.1 解直角三角形_重慶市渝北區實驗中學校
教學目標
1.理解解直角三角形、仰角和俯角、坡度、方位角等概念,靈活運用直角三角形中邊、角的關系解直角三角形.
2.能從實際問題中構造直角三角形,從而把實際問題轉化為解直角三角形的問題.能靈活選擇三角函數解決實際問題,體會數形結合、轉化、方程的數學思想在解題中的應用.
3.掌握綜合性較強的題型,能融會貫通地運用相關的數學知識,提高分析解決問題的能力.
2學情分析
本節課內容為《解直角三形》的復習課,學生已掌握了相關的概念,理解了三角函數,對直角三角形的性質已經熟悉.但從實際問題中構造直角三角形、靈活選擇三角函數是學生的難點,所以本節課是要教會學生根據實際問題分析,抽象或構造直角三角形,再利用三角函數解決實際問題.
3重點難點
教學重點: 靈活運用直角三角形中邊、角的關系解直角三角形,提高把實際問題轉化為解直角三角形問題的能力
教學難點:體會數形結合、轉化、方程的重要數學思想在解題中的應用.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】知識小結
1.直角三角形各元素之間的關系:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.
(1)三邊之間的關系:________.
(2)銳角之間的關系:________.
(3)邊角之間的關系:
sinA=______,cosA=______,tanA=______.
2.解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.
3.解直角三角形的實際應用
仰角、俯角: 如圖①,在測量時,視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫做仰角,在水平線下方的叫做俯角.
坡度(坡比)、坡角: 如圖②,坡面的高度h和______的比叫做坡度(或坡比),
即i=tanα=_______.坡面與水平面的夾角α叫做坡角.
方位角: 如圖③,指南或指北方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方位角,A點位于O點的北偏東30°方向,B點位于O點的南偏東60°方向.
活動2【導入】診斷練習
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知sinA= ,BC=3,則AB的長為____.
2. 河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1: ,則tanA=_______,AB的長為___________.
活動3【講授】典型例題
例1:如圖,某防洪指揮部發現長江邊一處防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固,背水坡的坡角為45°,高10米.經調查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:沿背水坡面用土石進行加固,并使上底加寬2米,加固后背水坡EF的坡比 .求加固后壩底增加的寬度AF.(結果保留根號)
例2:如圖,小明站在山腳下的D處,發現山峰頂端A在北偏東50°方向 上,他沿正東方向走100米到達B處后,測得A地的仰角是45°.請你求出山峰AC的高度.(參考值:tan40°≈0.8;tan50°≈1.25;sin40°≈0.2)
變式: 如圖,小明周末上山踏青,他從山腳處的B點出發時,測得坡面AB的坡度為1:2,他沿坡面AB走 米到達山頂A處后,他發現山的另一坡面AC的最低點C的俯角是32°.請求出點B和點C的水平距離.(參考值:tan32°≈0.6,sin32°≈0.5)
活動4【練習】當堂檢測
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,sinA= ,則斜邊上的高等于( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,則AC的長是_______.
3.如圖,在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿.拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米處安置測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀AB的高為1.5米,求拉線CE的長.(結果保留根號)
活動5【講授】課堂小結
1.解直角三角形的實際應用的基本思路:
2.解直角三角形的基本步驟:
①審題(注意仰角、俯角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義)
②畫圖(想辦法構造直角三角形,必要的情況下還要添加輔助線)
③轉化(將實際的數量關系轉化為直角三角形中元素間的關系)
④解題(靈活運用三角函數定義)
⑤答(注意單位)
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
