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視頻標簽：銳角三角函數,正弦
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學九年級下冊第28章28.1銳角三角函數——正弦_廣東省 - 東莞
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人教版數學九年級下冊第28章28.1 銳角三角函數——正弦_廣東省 - 東莞
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28.1 銳角三角函數——正弦
一、教材內容分析
本節教材是人教版初中數學新教材九年級下第28章第一節內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎。因此，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。 二、學情分析
我們已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能夠運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，這為順利完成本節課的學習任務打下了基礎。在本節課中，我們要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯系，感受數形結合的思想，體會銳角三角函數的意義，提高應用數學和合作交流的能力。 三、教學目標 知識與技能： 1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定（即正弦值不變）的這一事實。 2、能根據正弦概念正確進行計算。 3、經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發展學生的形象思維，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力。 重難點：
1．重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．
2．難點與關鍵：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實． 四、教學過程： （一）、復習舊知、引入新課 （二）、探索新知、分類應用 【活動一】問題的引入 【問題一】（動畫演示）爬一座傾斜角是30°的山坡。體會所處高度與爬坡長度之間的關系。
問題轉化為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，探求BC與AB的數量關系。 根據“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即
※結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小
如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于21。
2
【問題二】（動畫演示）爬一座傾斜角是45°的山坡。體會所處高度與爬坡長度之間的關系。
問題轉化為：在Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比ABBC
，
能得到什么結論？
※結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的
大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于
2
2
。 【問題三】（幾何畫板演示）一般地，當∠A取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？
如圖：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么''
''
BCBCABAB與
有什么關系?
※結論：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。（體會由特殊到一般的演繹推理關系） 【活動二】認識正弦
如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。
在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。
c
a
AinA
斜邊的對邊s （幾何畫板演示一一對應關系）
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【注意】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；
2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。
【活動三】正弦簡單應用
例1： 如課本圖28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
練習：1.如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°,求sinB的值。
2.如圖,在Rt △ABC中，∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以用哪兩條線段之比表示? sinA呢？
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