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視頻標簽：銳角三角函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊28.1《銳角三角函數》廣東
教學設計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊28.1銳角三角函數-廣東省 - 潮州
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28.1 銳角三角函數（第一課時）
教學目標： 知識與技能：
1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 2、能根據正弦概念正確進行計算
3、經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發展學生的形象思維，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力。 過程與方法：
通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 情感態度與價值觀：
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣． 重難點：
1．重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．
2．難點與關鍵：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實． 教學過程：
一、復習舊知、引入新課
【引入】請同學們回顧我們已經學習的直角三角形的性質(學生一起回答).
下面我們繼續來學習直角三角形的有關知識內容：銳角三角函數 二、探索新知、分類應用 【活動一】問題的引入
【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？
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分析：
問題轉化為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB 根據“再直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要準備70長的水管.
上面問題中,若出水管的高度時50m,那么要準備多長的水管呢? (學生思考,回答)
結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于
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1
【問題二】如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比
AB
BC
，能得到什么結論？（學生思考,回答）
結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于
2
2。 【問題三】一般地，當∠A取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？
如圖：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么''
''
BCBCABAB與有什么關系?
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分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
''''BCABBCAB，即 ''
''
BCBCABAB 結論：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。 【活動二】認識正弦
如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。
師：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。 板書：sinA＝
Aa
Ac
的對邊的斜邊 （舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=31）
【注意】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；
2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。
提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？
【活動三】正弦簡單應用
例1 如課本圖28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
教師對題目進行分析：求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB•就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．我們已經知道了∠A對邊的值，所以解題時應先求斜邊的值． 三、應用新知、鞏固提高
1、做課本第64頁練習． 2、練習卷習題 四、總結消化、整理筆記
1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。
2、sin36°=21， sin45°= 22
sin60°=2
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五、布置作業：
《南方新課堂》：44-45頁
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
