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視頻標簽：銳角三角函數,專項測試
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十八章《銳角三角函數專項測試》測試教學-江西省 - 南昌
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人教版初中數學九年級下冊第二十八章《銳角三角函數專項測試》測試教學-江西省 - 南昌
〖教案設計〗
“考中學”，“考中悟”
———— 銳角三角函數專項測試
【課題說明】
①本次測試是一次銳角三角函數專項測試
②測試教學的安排是一張能力測試卷和一節講評課，一張矯正測試卷
【關于課題的思考】
〖教學目標〗
①以銳角三角函數專項測試和講評為依托，讓同學們感知直角三角形中邊角之間關系并靈活運用，進一步理解銳角三角函數，熟練掌握直角三角形的解法，形成知識體系，最終逐步培養學生運用思想思考，解決問題的能力和態度。
②通過二次試卷環節，教會學生填寫“數學學科學情分析卡”，發展學生
元認知。
〖學情分析〗
專項測試和講評課涉及的是九年級下冊第二十八章的內容，授課對象為九年級學生，內容剛剛學完，平時章節訓練較少，此試卷知識點較為全面，可初步檢測出學生利用銳角三角函數解直角三角形的能力，考慮到學生對失分題目不會進行科學分析的現象普遍存在，故設計和安排了此次測試和講評。
〖教法設計〗
講評課以綜合運用銳角三角函數解直角三角形為切入點，啟迪元認知，從二次試卷、學情分析，錯題剖析，思維放飛四個方面依次展開，采取PPT課件教學，配合學生現場作答現狀進行講評，最終使學生有所收獲。
〖課時安排〗1課時
【教學過程的設計】
教學
程序
教與學的活動
設計意圖
二
次
試
卷
【內容簡介】
1.教師提前一天發放了已測試試卷的參考答案和評分細則，讓學生學習研究
2.在老師的指導下，學生以更短的時間完成了對“數學學科學情分析卡”的填寫
再次熟悉第二天的講評試卷，
使學生處于聽講評課最佳狀態；
喚醒學生元認知 學情分
析 【內容簡介】
1.教師從全卷答對人數，單題分得情況，個人學情分析三個角度進行了學情分析 2.學生從宏觀到微觀感知到了自己的所處的能力層級
豐富學生
自我剖析
的角度；
鼓勵學生
勇敢面對
自己的能
力層級
教學活動一： 錯題---點評講解
【內容簡介】
1.通過詢問第6,10,19,20,22題的失分原因，了解到了學生在二次試卷環節上的學習表現良好 2.通過提問發現了學生在第6題、第22題上的困難
處境
隨機檢查
二次試卷
的學習效
果；
發現學生
能力“瓶
頸”
錯題剖
析
【點評對象】
錯題剖
析
【點評簡介】
第6題：不能正確理解三角函數概念進行正確變形； 第10題：特殊銳角三角函數的逆運算不夠熟練； 第19題：不能構建直角三角形運用銳角三角函數；
第20題：輔助線的添加部分學生學想到，問題主要出在判定的比較量不明；
第22題：實物與幾何圖形的抽象建模不夠. 教學活動二： 以第6題、第22題為例---突破性講解
【內容簡介】
對試卷第6題和第22題的重難點進行突破性講解
【第6題題目】
第6題，如圖,在等腰Rt△ ABC中,∠C ＝90°, AC ＝6, D
是AC上一點,若tan∠DBA ＝15,則AD的長為( )．
A.2 B．3 C．2 D．1
【板書】
解：過點D作DE垂直AB于點H，設DH=X，則HB=5X，AH=X，所以AB=6X，AC=X，所以X=6，所以X=，所以AD=2.故選A
講解輔助
線添加由
尋找直角三角形開始，讓學生明白構造直角三角形的重要性
板書解題
過程,有助
于學生形
成點好的書寫過程習慣，培養
23232
錯題剖析
【小結第6題】 構建直角三角形： ① 輔助線的作法； ② 特殊三角形的銳角三角函數與勾股定理的運用； ③ 學會利用參數構建方程解決問題. 【第22題題目】 22.圖(1)是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．圖(2)是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．已知BC ＝0.64米, AD ＝0.24米, α＝18°.(sin18°≈0.31, cos18°≈0.95, tan18≈0.32) (1)求 AB 的長;(精確到0.01米)
(2)若測得 EN ＝0.8米,試計算小明頭頂由 M 點運動到N點的路徑弧MN的長度．(結果保留π)
學生思維的嚴謹性
幫助學生
構建新認
知
【板書】
解：（1）過點A作AH垂直于BC于點H，所以sin18°＝BH／AB＝（0.64-0.24）/AB=0.31，所以AB=1.29. （2）∠NEM=90+18=108度，所以弧MN=（108π0.8）/180=12/25. 【小結第22題】
實物建模：實物抽象幾何需要學生具有一定的建模能力和意識；
解題的關鍵是作垂線構造直角三角形.
教學活動三：變式、 延伸練習——質疑和發現 【內容簡介】
1.學生做變式練習，學生順利地解答
（說明：變式練習了第6題的原題條件，但是改變求解，屬于順遷移）
2.學生做延伸練習，學生匯報了延伸練習的結果 （說明：練習生活中的實物銳角三角函問題，培養學生實物建模及方程建模意識）
【變 式 】如圖,在等腰Rt△ ABC中,∠C ＝90°, AC ＝
6, D是AC上一點,若tan∠DBA ＝15,求①tan∠DBC的值
②點D到AB的距離.③點C到BD的距離.
讓學生動起來，學生的解題思路可以進行交流，目的是將課堂的內容延伸到課外，鼓勵學生去質疑和發現
【 延 伸 】數學活動課，老師和同學一起去測量校內某處的大樹 的高度，如圖，老師測得大樹前
斜坡
的坡度i=1:4，一學生站在離斜坡頂端
的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為 ，已知
，BE=1.6m，此學生身高
CD=1.6m，則大樹高度AB為多少?
教學活動四： 小結和感悟 今天我們學了什么？ 今天我們悟了什么？ 有什么質疑和發現？
通過三個
問題，進行三個層面的思考，有助于同學們對直角三角形中銳角三角函數加強認知
思維
教學活動一：鼓勵孩子們
師生之間真情流露，同頻共振，情感交融，一起追求
放飛
每個紙飛機都有放飛天空的夢想 讓我們一起“長大”！
鞏固性作業：用錯題本訂正錯題 拓展性作業：課后完善延伸練習 研究性作業：銳角三角函數的實物問題 放飛作業：了解邊角關系的發展簡 史
進步
鞏固講評課學習效果；鼓勵質疑發現；培養習慣克服遺忘；將課堂延伸到課外，三種分層次的作業，體現數學學習的育人作用。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
