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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：銳角三角函數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第28章 28.1《銳角三角函數(shù)》重慶

教學(xué)設(shè)計、課堂實(shí)錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第28章 28.1《銳角三角函數(shù)》重慶市第二十九中學(xué)校

義務(wù)教育教科書人教版九年級下冊
                     28.1《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）通過探究當(dāng)直角三角形的一個銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值情況，體會直角
三角形的邊角之間具有特殊的關(guān)系；
（2）通過學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念，理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值、
鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比分別是這個銳角的正弦、余弦和正切；
  （3）會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的三角函數(shù)值；
  （4）在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)由特殊到一般的演繹推理能力，學(xué)會用
數(shù)學(xué)的思維方式思考，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，驗證.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：正確理解正弦、余弦和正切函數(shù)的概念難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
二、教學(xué)過程
【課堂導(dǎo)入】
1.師生一起回憶已學(xué)過的有一個銳角為30°或45°的特殊直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生探究并計算出該銳角所對直角邊與斜邊的比值。

∠A=30°                           ∠A=45°
結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是
直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值是
2.保持兩個銳角大小不變，把兩個直角三角形放大后，其對邊和鄰邊比值會有什么變化？




                            斜邊c對邊a
b
CB
A

結(jié)論：•在一個Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于
，是一個固定值；•當(dāng)∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于
，也是一個固定值． 3. 探究：當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，•它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值嗎？   （1）引導(dǎo)學(xué)生從三角形相似的角度進(jìn)行思考和分析。
任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么
有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？
（2）幾何畫板動態(tài)展示，用幾何畫板畫出Rt△ABC，保持∠A的大小不變，拖動三角形至任意大小，其對邊與斜邊的比值
BC
AB
大小不變。【新知探究】（一）正弦
   1．定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊
記作c．我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA= =
．  sinA＝
=ABCaAABc
的對邊的斜邊教師給出正弦的定義并強(qiáng)調(diào)書寫的格式學(xué)生看教材63頁，并勾畫定義。
提醒：sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”； sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。  2.概念鞏固
12
2
2
''
''
BCBCABAB與
a
c



                            斜邊c對邊a
b
CB
A
   （1）引導(dǎo)學(xué)生計算：當(dāng)∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=
；
當(dāng)∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=         ;
   （2）根據(jù)圖形寫出sinB=         =            .
（二）余弦、正切
   1.引導(dǎo)學(xué)生猜想：當(dāng)∠A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比又會如何？    2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正弦的定義，表示出∠A的余弦和正切。
余弦：cosA＝
AACb
AABc的鄰邊的斜邊;
正切：tanA＝
.ABCa
AACb
的對邊的鄰邊;
  3.思考：引導(dǎo)學(xué)生在同一個直角三角形中，觀察cosA與sinB之間的關(guān)系，并得出如下
結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。
在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，則sinB=cosA或sinA=cosB.
（三）銳角三角函數(shù)
1．三角函數(shù)：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)，分別稱為∠A的正弦函
數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。
  2.思考：為什么叫做函數(shù)？如何從函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系去理解？以正弦函數(shù)為例進(jìn)行探討？
   思路1：令y=sinA，完成下表：
∠A
30°
45°
60°
y
   觀察歸納：每當(dāng)∠A取定某一個銳角時，sinA都有唯一確定的值與之對應(yīng)，滿足函數(shù)
對應(yīng)關(guān)系。（此種方式，只能粗略判斷，不是十分嚴(yán)謹(jǐn)）
   思路2：利用幾何畫板畫出y=sinA（0°< ∠A < 90°）的圖象，引導(dǎo)同學(xué)觀察圖象特征。
  師：當(dāng)然我們也可以用同樣的方法畫出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象，也可以像研究其他
函數(shù)一樣去研究三角函數(shù)的性質(zhì)，等到高中后同學(xué)們會進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 3.文化鏈接：三角函數(shù)的發(fā)展歷史及重要意義。
【三角函數(shù)起源于古希臘的三角術(shù)，后演變?yōu)槿菍W(xué)，一直到今天的三角函數(shù)，經(jīng)過幾千年的發(fā)展和完善。我國古代并沒有三角函數(shù)，只是用勾股定理解決一些三角學(xué)范圍內(nèi)的問題。到1631年，西方三角學(xué)首次進(jìn)入中國。三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)、




                            余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)等，今天我們所學(xué)習(xí)的是常見的三種。三角函數(shù)一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導(dǎo)航、工程學(xué)以及物理學(xué)方面都有廣泛的用途。】
【鞏固提升】
  例：在Rt△ABC中，∠C=90，CD是斜邊AB上的高，BC=5, AC=12
試根據(jù)圖形以小組為單位利用剛學(xué)過的銳角三角函數(shù)的知識各自       提出2-3個問題。

  各小組選派代表展示本組所提出的問題，另外小組同學(xué)給出解決思路和答案。
     教師給予點(diǎn)評和歸納，引導(dǎo)學(xué)生如何在直角三角形中利用勾股定理和三角函數(shù)建立邊
邊關(guān)系、邊角關(guān)系。在五個元素（兩個銳角和三條邊）中，如果知道其中兩個元素（至少有一條邊），可以求出其它元素。
三、課堂小結(jié)
    1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
     （1）正弦、余弦、正切的定義；  （2）銳角三角函數(shù)的簡單的運(yùn)用。     2.本節(jié)課我們使用了哪些數(shù)學(xué)思想、方法？      （1）類比思想   （2）歸納   （3）數(shù)形結(jié)合
四、作業(yè)布置
1.書面作業(yè)：教材P68復(fù)習(xí)鞏固1,2   P69綜合運(yùn)用6;
2.課后思考：在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，探究 tanA與tanB之間的關(guān)系.            3.數(shù)學(xué)活動：閱讀教材P70-P71“閱讀與思考”.
五、板書設(shè)計
28．1銳角三角函數(shù)
一、復(fù)習(xí)引入  1．特殊直角三角形； 2．探究當(dāng)銳角一定時，其對邊與斜邊的比值是固定值。
二、新課講授 1.正弦的定義； 2.余弦、正切的定義； 3.銳角三角函數(shù)。
三、能力提升例題：（學(xué)生板演處）

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