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視頻標(biāo)簽:銳角三角函數(shù),正弦余弦正切
所屬欄目:初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題:人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一小節(jié)復(fù)習(xí)課《28.1正弦余弦正切》-陜西省 - 渭南
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人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一小節(jié)復(fù)習(xí)課《28.1正弦 余弦 正切》-陜西省 - 渭南
《28.1正弦 余弦 正切》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教材分析】
本節(jié)課選自人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一小節(jié)復(fù)習(xí)課,旨在學(xué)生熟練解決三角函數(shù)的一些問(wèn)題,為后邊解直角三角形奠定了基礎(chǔ). 【學(xué)情分析】
本節(jié)課前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的正弦 余弦 正切的求法,他們已經(jīng)能夠熟練求一個(gè)角的三角函數(shù)值,對(duì)其解法已具有一定的分析解決能力,所以本節(jié)課只需老師引導(dǎo),學(xué)生可自主完成. 【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能:正弦 余弦 正切的綜合應(yīng)用;使學(xué)生理解銳角三角函數(shù)間的關(guān)系.
過(guò)程與方法:逐步培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括的思維能力,提高學(xué)生對(duì)幾何圖形
的認(rèn)識(shí)、感受三角函數(shù)的實(shí)際價(jià)值;
情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探究中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,養(yǎng)成良好
的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):銳角三角函數(shù)的概念及應(yīng)用 難點(diǎn):銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】 一、復(fù)習(xí)引入: 1.正弦 余弦 正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b
(1)正弦:(2)余弦:
(3)正切: 2. 銳角三角函數(shù):我們把∠A的正弦、余弦、
正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).
.sinc
aAA斜邊的對(duì)邊.
tanb
a
AA
鄰邊的對(duì)邊c
a
A
sincb
A
cosb
a
A
tancb
B
sinca
B
cosa
bB
tan
A
AAcossintan
3.(1)互余兩角的正弦與余弦有何關(guān)系?
相 等 sinA=cosB cosA=sinB
(2)互余兩角的正正切呢?
乘積是1 tanA·tanB=1
(3)同角的正弦與余弦的平方和等于?
平方和等于1 sin2A+cos2A=1 (4)同角的正弦和余弦,與正切有何關(guān)系?
正弦值與余弦值的比等于正切值 4.特殊角三角函數(shù)值
sin30°=cos60° sin30°=cos60° tan30°tan60°=1
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)對(duì)本小節(jié)知識(shí)又一個(gè)系統(tǒng)的歸納,盡快熟悉前邊所學(xué)知識(shí),有利于掌握知識(shí)主線,形成解題思路,為本節(jié)課做好準(zhǔn)備. 二、學(xué)以致用 1.計(jì)算:
(1) cos245°+ tan60°cos30°=____ (2) tan44°tan46°=_____
(3)sin53°cos37°+cos53°sin37°=___ (學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)后,小組交流、探討,總結(jié)方法)
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這3個(gè)題的練習(xí),使學(xué)生熟練應(yīng)用前邊所講公式.
2.化簡(jiǎn)求值:已知tanA=4,求 AAAAcossincos3sin 的值
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用,熟悉三角函數(shù)之間的關(guān)系,靈活運(yùn)用所學(xué)公式. 3.求銳角三角函數(shù): (1)設(shè)參數(shù)法求三角函數(shù)值
已知在Rt△ABC中, ∠C=90°,cosA=
13
5
,求sinA,tanB. 三角函數(shù) 角度
300
450
600
sina cosa tana
tanA·tanB=1
2
32
13
2
12
22
21
2
33
3 sinA=cosB cosA=sinB
A
AAcossintan
.13
5
cos
ABBDB.
13
12sinABADB【方法點(diǎn)撥】a.可先畫(huà)出相應(yīng)的直角三角形;
b.利用已知的三角函數(shù)值,通過(guò)采用設(shè)參數(shù)的方法,結(jié)合勾股定理表示出三角形的三條邊的長(zhǎng);
c.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解. (2)利用等角求三角函數(shù)值
如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,若AC=2,則cosD=____
解:連接BC, ∴∠D=∠A, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∵AB=3×2=6,AC=2,
31
62coscos
ABACAD
【方法點(diǎn)撥】當(dāng)不能直接銳角三角函數(shù)值時(shí),可利用等角轉(zhuǎn)換法,把要求的角轉(zhuǎn)化為與其相等的角,找相等角有好多種方法:可以借助平行線、等腰三角形、三角形全等(相似)、圓等知識(shí)來(lái)解決,要根據(jù)題目的條件靈活選用方法。
(3)構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值
在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.
,,:DBCADA于點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)如圖解
.12,5,ADBDABDRt易知中在
【方法點(diǎn)撥】銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的,因此當(dāng)題目要求某一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),要先觀察這個(gè)銳角是否在直角三角形中,如果不在,首先通過(guò)作輔助線,構(gòu)造與該角有關(guān)的直角三角形,再利用銳角三角函數(shù)的定義求解。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)專(zhuān)題模塊訓(xùn)練,有利于學(xué)生對(duì)本小節(jié)知識(shí)歸類(lèi),總結(jié),進(jìn)行條理、系統(tǒng)的復(fù)習(xí),提高復(fù)習(xí)效率.】 三、快樂(lè)參與:
1.如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8cm, BC=10cm,求tan∠EAF的值.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°斜邊AB=2,直角邊AC=1,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB到D,連接AD使∠D=15°求tan15°的值。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐激發(fā)學(xué)生積極思考,認(rèn)真交流;在學(xué)生小組討論的過(guò)程中為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中,與他人合作的重要性】 五、課堂小結(jié):
談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲?
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生自己總結(jié)學(xué)習(xí)的收獲,使學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),體會(huì)三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,目的是培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,鍛煉他們的表達(dá)能力,通過(guò)自我評(píng)價(jià),體現(xiàn)多元化的評(píng)價(jià)形式,培養(yǎng)學(xué)生的自信心.】 六、作業(yè)布置:
1.課本98頁(yè):第3,4題
111頁(yè):第2題
2.選做題:
【設(shè)計(jì)意圖:分層作業(yè)中必作題體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”,達(dá)到“人人都能獲得必需數(shù)學(xué)”;選做題讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”,這樣有利于學(xué)生的自主發(fā)展】 七、板書(shū)設(shè)計(jì):
:
28.1正弦 余弦 正切
復(fù)習(xí)引入:
練習(xí):
幾個(gè)重要公式
例1:
例2: 例3
視頻來(lái)源:優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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