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視頻標簽：銳角三角函數復習
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十八章28《銳角三角函數復習》新疆省級優課
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《銳角三角函數復習》教學設計
一、教學目標
1.掌握銳角三角函數定義、特殊角的三角函數值，并能應用銳角三角函數解直角三角形等簡單應用。
2.通過實際問題的情景，讓學生感受到生活、學習中解直角三角形知識的實際意義。
3.發展學生的數學應用意識，提高歸納能力。
二、教學過程 1.舊知梳理，聚焦中考 考點一 銳角三角函數的定義
在 中， ，則 的正弦： 的對邊斜邊
的余弦：
的鄰邊斜邊
的正切：
的對邊 的鄰邊
它們統稱為 的銳角三角函數。
（其中， 所對的直角邊稱為 的對邊，與 相鄰的直角邊稱為 的鄰邊。）
考點二 特殊銳角的三角函數值
30°
45°
60°
1
規律：
（1）若 為銳角，隨著 增大， 增大， 減小， 增大 （2）記憶法：30°,45°,60°角的正弦值都是分母為2的分數，分子依次為 ， ， ； 60°,45°, 30°角的余弦值是30°,45°,60°角的正弦值。
（3）若 ， 均為銳角，且 ，則① ②
；③
考點三 解直角三角形
（1）定義：一般地，直角三角形中，除直角外共有五個元素，即三條邊和兩個銳角。由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過程叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形的常用關系 ①三邊關系（勾股定理） ②兩銳角關系（互余） ③邊角關系（銳角三角函數） （3）常見題型 ①已知一邊一角
i）已知斜邊和一個銳角；
ii）已知一直角邊和一個銳角； ②已知兩邊
i）已知斜邊和一直角邊 ii）已知兩條直角邊
設計意圖：帶著學生回顧梳理知識點及考點，有助于學生進一步加深對知識的回憶，掌握中考考點，把握正確方向，并幫助學生整理知識框架。
2.考點探究，對點演練 探究一 求銳角三角函數值
命題角度：（1）已知直角三角形的邊長，直接求銳角三角函數值； （2）在網格中求銳角三角函數值。 例1 （1）在
中， 求兩銳角的正弦值、余弦值和正切值。
（2）已知在正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的三個頂點均在格點上，則sinA的值為_______
針對訓練
（1）RT△ABC中， 求兩銳角的正弦值、余弦值和正切值。
（2）△ABC的三個頂點均在格點上，則 BAC的正弦值為_______
探究二 特殊銳角的三角函數值的應用
命題角度：（1）直接寫30°,45°,60°角的三角函數值； （2）已知特殊三角函數值，求角度。
例2 （1）計算：
（2）在RT△ABC中， C=90°,BC=6,AC= ，求 B的度數。 針對訓練
（1） 計算：①
②
（2）在 中，若
A, B都是銳
角，則 C=______.
探究三 解直角三角形
命題角度：（1）利用銳角三角函數解直角三角形；
（2）將斜三角形或不規則圖形化歸為直角三角形解決問題。 例3 在RT△ABC中， C=90°,AC= ，BC= ,解這個直角三角形。
針對訓練 在△ABC中，BC=12,tanA=
， B=30°，求AC和AB的長。
探究四 解直角三角形的簡單應用
命題角度：利用直角三角形解決和高度、寬度、坡度、方向角有關的問題；（仰角、俯角、方向角、坡度等定義：坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度之比）
例4 熱氣球探測顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結果保留根號）？
針對訓練
（1）如圖，海中有一個小島A，它周圍8n mile 內有暗礁，漁船跟蹤
魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12 n mile到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？
（2）某地一天橋如圖所示，天橋高6米，坡面BC的坡度為1:1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1： 。 ①求新坡面的坡腳 。
②原天橋底部正前方8米（PB的長）處的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由。
3.小結歸納 4.作業布置
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