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視頻標簽：銳角三角函數(shù),余弦,正切
視頻課題：人教版初中數(shù)學九年級下冊第28章28.1.2 銳角三角函數(shù)---余弦、正切-廣東
教學設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版初中數(shù)學九年級下冊第28章28.1.2 銳角三角函數(shù)---余弦、正切-廣東省 - 珠海
教學設(shè)計：28.1.2 銳角三角函數(shù)---余弦、正切
課題
28.1.2銳角三角函數(shù)
—余弦、正切
課型 新課 課時 1課時
教材分析
《銳角三角函數(shù)》是人教版教材九年級數(shù)學下冊第二十八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)約需三個課時的教學時間，本節(jié)課是第2課時.
余弦、正切仍然是直角三角形的邊角關(guān)系，學習了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基礎(chǔ)上得出銳角三角函數(shù)的概念。
本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切），解直角三角形。解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識是學習銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學結(jié)論，因此本章與第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切關(guān)系。
學情分析
在第一課時的基礎(chǔ)上，學生對銳角三角函數(shù)有了一定的認識，學習余弦、正切的概念，問題不會大，但對于較復雜的圖形，可能較難理解。 教學目標
知識與技能
1、 通過探究使學生知道同正弦函數(shù)一樣，當直角三角形中的銳角 固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與斜邊的比值也是固定值，在此基礎(chǔ)上引入余弦、正切的概念。
2、理解余弦、正切的概念，并能根據(jù)余弦、正切的概念正確進行計算。
過程與方法
1、 結(jié)合正弦概念得出余弦、正切的概念，培養(yǎng)學生類比推理能力。 2、 通過三角形函數(shù)概念的學習，認識數(shù)學中存在很多規(guī)律，學會思考，
善于發(fā)現(xiàn)。 情感、態(tài)度與價值觀
引導學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，學會用數(shù)學的思維方式思考，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗證，并學會應用。
教學重點 正確認識理解余弦、正切的概念，會根據(jù)邊長求出余弦值、正切值，能借助銳角三角函數(shù)實現(xiàn)直角三角形邊角之間的轉(zhuǎn)化。 教學難點 熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算。
教法學法
讓學生體會銳角三角函數(shù)和解直角三角形的理論來源于實踐---理論---實踐的認識過程，激發(fā)學生的興趣，加大學生的思維空間，發(fā)展學生的思維能力，注意數(shù)形結(jié)合，自然體現(xiàn)數(shù)形之間的聯(lián)系。
教學過程(師生活動)
師生行為
設(shè)計意圖
活動一： 溫故引新【復習】 1、口述正弦的定義: 2、習題演練：
(1).在Rt△ABC中，∠C=90°, a=2,c=5，則sinA等于 . (2).在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6，sinA=3
5
，則AB= ， AC= 。
(3).如圖，已知點P的 坐標是（a,b），則sinα 等于 .
教師引導學生回憶學過的知識。用課件展示或在黑板上畫出一個直角三角形，讓學生說出結(jié)論。
學生利用學過的知識解決問題，實現(xiàn)了對舊知的回憶與復習。
鞏固舊知識的同時，為新知識的學習作準備.
活動二： 探究新知
問題1：在 Rt△ABC 中，∠C=90°. 除了對邊與斜邊的比，請找出銳角A所有其他邊之間的比.
問題2: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.當銳角A確定時，這兩個比值是否也確定了呢？
教師提出問題，學
生探究回答。結(jié)合
前面所學的內(nèi)容，
引出新課。
引出本課內(nèi)容，
確定研究方向，
探究論證方法。
教學過程(師生活動)
師生行為 設(shè)計意圖
任意畫 Rt△ABC 和 Rt△ A’B’C’，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，
學生理解三角形相似，并理解比值的轉(zhuǎn)換，從而正確認
識在直角三角形中，如果銳角相等，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值都相等。 引導學生在探究、論證中得出
結(jié)論：在Rt△ABC 中，當銳角 A 的度數(shù)一定時，∠A 的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是一個固定值．
活動三： 講授新知
1、∠A的余弦:∠A的鄰邊與斜邊的比，記作cosA.
2、∠A的正切：∠A的對邊與鄰邊的比，記作tanA.
3、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．
教師給出余弦和正切的定義，引導學生用數(shù)學語言對余弦和正切的定義進
行描述。
理解銳角三角函數(shù)定義，明確正弦、余弦、正切都是三角函數(shù)。
通過本活動的展開，歸納總結(jié)出本節(jié)課的兩個知識點。教學過程(師生活動)
師生行為 設(shè)計意圖
活動四： 鞏固新知
例一：運用銳角三角函數(shù)定義填空
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4，AB=5，則sinA= ，cosA= ,tanA= .
（1題圖） （2題圖） 2、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6，cosB=2
3
，則BC= .
3、在Rt△ABC 中，∠ACB=90°. CD⊥AB，
例二：運用銳角三角函數(shù)定義求值： 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB＝10， BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．
教師引導學生在題目中強化銳角三角函數(shù)的概念，強化銳角三角函數(shù)邊、角之間的轉(zhuǎn)化
教師引導學生在不同的直角三角形中
強化對銳角三角函數(shù)概念的理解，并探究每小題中兩組比值之間的聯(lián)系。
學生獨立完成例
題，教師在巡視中
發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正與調(diào)整。
設(shè)計這個活動的目的在于讓學生在上一個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上加深對知識的理解。
讓學生認識：在直角三角形中，當銳角度數(shù)一
定時，不管三角形的大小如何，銳角三角函數(shù)值都唯一確定。
會根據(jù)概念求出各三角函數(shù)值，加深對概念
的理解。
教學過程(師生活動)
師生行為 設(shè)計意圖
2.如圖，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝6，
sinA＝3
5
，求cosA、tanB的值．
變式：在上題中，如果把“BC＝6”的條件去掉，本題還能求解出來嗎？怎樣求解？ 活動五： 拓展新知
1.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（ ）
A、32 B、23
C、
21313 D、313
13
2.如圖，在等腰△ABC中， AB=AC=5，BC=6.求sinB, cosB,tanB的值.
3.如圖，在△ABC中， ∠A=300
，AC=2，AB=43 .則tanB的值為 .
4. 如圖，O為原點，點A(3,0),點B(0,4)，⊙D過A、B、O三點，點C為弧ABO上的一點(不與O、A兩點重合)，則cosC的值是 。
學生思考教師的引導問題，并嘗試回答、分析，求出結(jié)果。
引導學生科學構(gòu)造直角三角形解決銳角三角函數(shù)問題
學會綜合運用勾股定理、三角函數(shù)解決問題。
設(shè)計本活動的目的在于讓學生在理解知識的前提下學會構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化解決三角函數(shù)問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力
教學過程(師生活動)
師生行為 設(shè)計意圖
5. 在等腰△ABC中，若BC=3 ，周長為7. 求cosB的值.
根據(jù)題意，進行分類討論，并思考一題多解以及多題歸一的學習內(nèi)涵。
鞏固所學，擴展
學生的知識面，拓展思維，提高學生的學習興趣。
活動六：總結(jié)反思
1、課堂小結(jié)：
2、反思
利用復習正弦的形成，類比出余弦、正切的
定義和規(guī)律，加強了知識之間的聯(lián)系。在研究過
程中利用類比的數(shù)學思想總結(jié)出規(guī)律，在一般情
況中加以驗證的方法，這種方法具有推廣的價值。
3、作業(yè)
（1）P68習題28.1第1題
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5
求sinA ,cosB ,tanB的值。
(3)完成練習冊本課時的習題
教師引導學生自我
總結(jié)，使學生學會
梳理知識結(jié)構(gòu)，加
深認識，形成體系，歸納方法
師生共同反思與小結(jié)本節(jié)課學習知識的過程與學習的知識內(nèi)容，進一步體會探求知識的方法
以及進一步加深對
知識的理解，并幫
助學生換個角度理
解本節(jié)課所學的知
識。
作業(yè)課后完成, 學
生在作業(yè)本上完成
（注意過程要規(guī)
范）。
梳理知識結(jié)構(gòu)，
形成系統(tǒng)，學會方法。
設(shè)計反思的目的是在小結(jié)學習知識的同時為逐步提高數(shù)學素養(yǎng)提供機會。 鞏固所學內(nèi)容，加深對知識的理解。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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