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視頻標簽：銳角三角函數,測試教學
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第28章《銳角三角函數》測試教學-湖北省 - 宜昌
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第28章《銳角三角函數》測試教學設計
一、思維導圖
二、考點解讀
考點1：銳角三角函數
如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A為RtΔABC中的一銳角。 ∠A的正弦：sinA= 邊
斜邊
= ； ∠A的余弦：cosA= 邊
斜邊= ；
∠A的正切：tanA=
邊 邊
= 。
自我檢測：（每題3分）
1、在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 。 2、ΔABC在網格中的位置如右下圖所示（每個小正方形邊長為1）， AD⊥BC于D，下列選項，錯誤的是（ ）
A．Sinα = cosα B．tanC = 2 C．Sinβ= cosβ D．tanα = 1 考點2：特殊角三角函數值 ∠α的度數三角函數
30° 45° 60° Sinα cosα tanα
自我檢測：（第3題4分，第4題6分） 檢測2圖
3、計算tan45°- 2cos60°=
4、若tan2α-（ +1）tanα+ =0，求銳角α.
實際背景
由銳角三角函數值求銳角
一般銳角的三角函數值 30°、45°、60°角的三角函數值 銳角三角函數的計算
銳角三角函數的意義
利用三角函數解決實際問題
考點3：解直角三角形
1. 由直角三角形中的已知元素求出其他已知元素的過程，叫做解直角三角形， 2. 解直角三角形的四種基本類型和解法解法
已知條件
圖形 解法
一 邊 一 角
一條直角邊和一個銳角 （已知a，∠A）
∠B=90°- ； c= ； b= ； 斜邊和一個銳角 （已知c，∠A）
∠B=90°- ； a= ； b= ；
兩 邊
兩條直角邊 （已知a，b） c= ； 由tanA= ， 從而求出∠A； ∠B=90°- ； 斜邊和一條直角邊 （已知c，a）
b= ；
由sinA= ， 從而求出∠A；
∠B=90°- ；
自我檢測：（第5題5分，第6題10分）
5、等腰ΔABC的周長是36cm，底邊長為10cm，則底角的正切值是 。
6、如圖，在ΔABC中，∠A=30°，AC=2 ，AB=3+ . （1）求點C到AB邊的距離； （2）求∠B的度數。
考點4： 直角三角形邊角關系的應用 1、仰角、俯角
鉛垂線：重力線方向的直線；
水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，地平面上的兩點確定的直線我們認為是水平線； 仰角：當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角； 俯角：當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角。 如圖1，∠AOC 叫做 角，∠BOC叫做 角。 2、坡角與坡度
坡角：坡面與水平面之間的夾角，記作α，如圖2所示；
坡度：鉛垂高度 與水平寬度 的比，即坡度 = tan = .
3、方位角
（1）方向角：一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度，如圖3，點A位于點O的北偏東30°方向，點B位于點O的南偏東60°方向，點C位于點O的北偏西45°方向（或西北方向）。
（2）方位角通常與“直角三角形的兩個銳角互余”“勾股定理及其逆定理”、“銳角三角函數的定義”和“特殊角的三角函數值”結合起來，解決數學和實際問題中的線段長度和角度大小問題。
圖1 圖2 圖3
自我檢測：（第7題10分，第8題10分）
7、據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速.如圖,觀測點C到公路的距離CD=200 m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向,終點B位于點C的南偏東45°方向上,一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10 s，問此車是否超過了該路段16 m/s的限制速度?（觀測點C離地面的距離忽略不計.參考數據： ≈1.41， ≈1.73 ）
8、如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度 =1： 的坡面AD走了200米到達D處,此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC的值.（結果保留根號）
三、我的筆記（5分）：
四、分層測試：（共10小題，共50分，限時15分鐘；1-6題為ABC層必做題） 1.（4分）在RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是（ ）
A. B. C. D.
2.（4分）如圖,點A為∠α邊上任意一點,作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D,下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
第2題圖
3.（4分）如圖，電線桿CD的高度為 ，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB=α，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一直線上）（ ）
A. B. C.
D. ·cosα
4.（3分）如圖，艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（ ） A. 15 海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 30 海里
5.（4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα =
，則小車上升的
高度（ ）
A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米
第3題圖 第4題圖 第5題圖 6.（10分）計算:（1） +(π-1)0
-tan60° （2）
- （ ）
-tan45°
B層題
7.（10分）若銳角α滿足2sin2
α+3sinα-2=0，求α的度數.
B層題
8.（10分）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測得 底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m, 求該建筑物的高度BC的值.(結果保留整數， ≈1.73)
A層題
9.（10分）如圖是某小區的一個健身器材,已知BC=0.17m，AB=2.50m，∠BOD=70°，求端點A到地面CD的距離（精確到0.1m）).（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34 ，tan70°≈2.75）
A層題
10.（10分）為了保證端午龍舟賽在我市長江某水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到該水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續行駛40秒到達B處時,測得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示.求建筑物P到賽道AB的距離.(結果保留根號)
五、訂正及反思（5分）：
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