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視頻標(biāo)簽：銳角三角函數(shù),正弦函數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章28.128.1銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)正弦函數(shù)）新疆 - 伊犁
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人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章28.128.1銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)正弦函數(shù)） 新疆 - 伊犁
28.1銳角三角函數(shù)（1）正弦
學(xué)情分析：學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形，四邊形，相似三角形和勾股定理的知識(shí)，為銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力，通過(guò)的的合作學(xué)習(xí)，具備了一定的合作與交流能力。但在本節(jié)，學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解。學(xué)生很難想到對(duì)于任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定值的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師教學(xué)設(shè)計(jì)是否到位，引導(dǎo)學(xué)生比較，分析，得出結(jié)論。正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)重視。同時(shí)正弦概念隱含角度與數(shù)之間具備一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理。
本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，我復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)性質(zhì)入手，從“鞋跟多高合適”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出對(duì)正弦函數(shù)的討論，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是在數(shù)學(xué)直角三角形中已知斜邊和一條直角邊所對(duì)的銳角求直角邊的長(zhǎng)，通過(guò)討論30度和45度與其所對(duì)的直角邊與斜邊比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出一般情況的討論，即對(duì)于任意角度的銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是否是一個(gè)固定值，對(duì)于任意銳角的正弦函數(shù)，教科書(shū)利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”探索的出了對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊與斜邊的比相等，從而得到直角三角形中，銳角的度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，由此可以得出反應(yīng)銳角度數(shù)與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的正弦函數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能
理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想；
會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(zhǎng)求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長(zhǎng)求其它邊長(zhǎng)。 過(guò)程與方法
經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力. 情感態(tài)度價(jià)值觀
經(jīng)歷多樣化的學(xué)習(xí)方式與過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流、自我反思等學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角三角函數(shù)的值。 教學(xué)難點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)概念的形成。 教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體，幾何畫(huà)板，三角板，量角器，計(jì)算器 教學(xué)方法：
合作交流，自主探究
教學(xué)過(guò)程：
一 復(fù)習(xí)引入
問(wèn)題1：直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)？
問(wèn)題2：有一個(gè)30度的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？ 問(wèn)題3：含有45度角的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？
（師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生復(fù)習(xí)回答，嘗試發(fā)現(xiàn)直角三角形中的某些規(guī)律。教師匯總歸納，引入新課。）
（回顧復(fù)習(xí)直角三角形的有關(guān)知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時(shí)為正弦的引入和理解做鋪墊。） 二 情境引入：
鞋跟多高合適？美國(guó)人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角11˚
左右時(shí)
，人腳的感覺(jué)最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌
到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，請(qǐng)問(wèn)鞋跟在幾厘米高度為最佳？
（教學(xué)說(shuō)明：從生活實(shí)例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和主動(dòng)探究的精神，自然引入新課。）
三 研究特殊，初得發(fā)現(xiàn)
（設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也固定。所以宜從特殊角入手為歸納一般結(jié)論做好鋪墊，同時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化研究幾何問(wèn)題的一般模式）
問(wèn)題:(1)在直角三角形中如果有一個(gè)銳角等于
30˚
那么這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 (2)在直角三角形中如果有一個(gè)銳角等于45˚
那么這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 。
15C
B
A
45˚
B
C
A
四 動(dòng)手操作
問(wèn)題:在Rt△ABC中，如果∠A的度數(shù)不特殊 ，是任意固定銳角，那么它的對(duì)邊與斜邊的比也會(huì)是一個(gè)固定的值嗎？
做一做：小組內(nèi)畫(huà)含有相同銳角的直角三角形，
度量出這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的長(zhǎng)度,并計(jì)算對(duì)邊與斜邊的比。
議一議：與你們小組的其他同學(xué)對(duì)比一下結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？
猜想：在一般的Rt△ABC中，當(dāng)∠A為任意一個(gè)銳角時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值
幾何畫(huà)板演示 探究證明：任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 與 有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？
這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．
（教學(xué)說(shuō)明：為下一步歸納一般結(jié)論提供了充分的理由，也增加了學(xué)生繼續(xù)探索的信心和學(xué)習(xí)興趣，隨著問(wèn)題的提出而不斷進(jìn)行更深入的思考。這樣能使知識(shí)由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程。）
五 定義形成
定義一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦( sine),記作sinA,即:
sinA=
斜邊
的對(duì)邊
A
幾何畫(huà)板演示
問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們注意一下，這里有2個(gè)變量分別是什么？ 問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么？
sinA隨著∠A的變化而變化，sinA是∠A的函數(shù)關(guān)系。 六 鞏固再現(xiàn)
（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)計(jì)一些判斷和選擇題鞏固新知，以搶答方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性）
1) 如圖 (1) sinA=ABBC
（ ）
A
C B
ABBC''''BACBc
a2
130sin2
245sin
2
360sin
(2)sinB= BC
AB （ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）
2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 50倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大50倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)AC=4,BC=3,求sinA和sinB的值． (2) AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值．
（設(shè)計(jì)說(shuō)明：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能互相合作，師生共同尋求解題格式，根據(jù)反饋信息，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤）
2.如圖2， Rt△ABC中，∠C=90，AC:BC=4:3，求：sinA，sinB 3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，（1）圖中sinB可由哪兩條線段比求得。
（2）若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)對(duì)于整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也起著非常重要的作用，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，達(dá)到較高要求；）
七 解決問(wèn)題:
（設(shè)計(jì)說(shuō)明：整堂課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“實(shí)際-理論-實(shí)際”的過(guò)程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)論，再用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的“實(shí)際問(wèn)題-建立模型-解釋?zhuān)瑧?yīng)用與拓展的思路”）
美國(guó)人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11˚左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，請(qǐng)問(wèn)鞋跟在幾厘米高度為最佳？
八 小結(jié)
（設(shè)計(jì)說(shuō)明：圍繞本節(jié)解決的問(wèn)題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確歸納，思維更具條理性）
① 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)? ② 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么?
③ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？
九 布置作業(yè)
（設(shè)計(jì)說(shuō)明：必做題是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)得到進(jìn)一步發(fā)展. 有利于全體學(xué)生的全面素質(zhì)發(fā)展.）
必做題：P64 T1 ，T2
選做題：一塊三角形空地ABC中,現(xiàn)測(cè)得AB=40米，且sinB=1/2，∠C= 45º，請(qǐng)你計(jì)算出這塊空地的面積.
教學(xué)反思：學(xué)生對(duì)正弦概念的理解，如果沒(méi)有相應(yīng)的情景支撐和固著點(diǎn)，就只能死記硬背，機(jī)械模仿，傳統(tǒng)的教學(xué)模式便是直接給出正弦概念，接下來(lái)就是大容量的訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力沒(méi)有真正得到訓(xùn)練，若干年后，或許對(duì)正弦概念的表達(dá)式已經(jīng)徹底忘記，但對(duì)這探索概念的過(guò)程，創(chuàng)新意識(shí)，思考方法，數(shù)學(xué)思想，將深深銘刻在他們腦海中，鑒于此，在處理這一概念時(shí)，先從特殊角30度出發(fā)，再到一般的銳角，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐，操作，猜想，歸納，驗(yàn)證的全過(guò)程，探索并發(fā)現(xiàn)銳角與角A的對(duì)邊/斜邊之間一一存在的客觀對(duì)應(yīng)關(guān)系，為概念的提出作了充分，有效，必要的準(zhǔn)備，在學(xué)生“心求通而未得，口欲言而不能”的狀態(tài)下，適時(shí)導(dǎo)出概念，自然而合理，符合新課程的理念。
《銳角三角函數(shù)-正弦的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明》
各位評(píng)委老師好：
我是奎屯市第二中學(xué)的數(shù)學(xué)教師楊養(yǎng)維。
《正弦》這一課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)九年級(jí)下冊(cè)第28.1.1節(jié)的內(nèi)容．我從以下五個(gè)個(gè)方面對(duì)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明：
1、學(xué)情分析 2、教學(xué)目標(biāo)的制定 3、教學(xué)過(guò)程的安排 4、例題習(xí)題的設(shè)置 5、信息技術(shù)的整合 一、學(xué)情分析
作為九年級(jí)的學(xué)生，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形，四邊形，相似三角形和勾股定理的知識(shí)，為銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究的方向，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，具備了一定的合作與交流的能力。但在本節(jié)，學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解。學(xué)生很難想到，對(duì)于任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師教學(xué)設(shè)計(jì)是否到位，引導(dǎo)學(xué)生比較，分析，得出結(jié)論。正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)重視。同時(shí)正弦概念隱含角度與數(shù)之間具備一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理。 二、教學(xué)目標(biāo)的制定：
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)依據(jù)新課標(biāo)對(duì)發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的要求， 結(jié)合教材，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)“尊重學(xué)生，注重發(fā)展”的教學(xué)理念，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生觀察力、語(yǔ)言表達(dá)能力、推理能力等。結(jié)合本節(jié)課對(duì)“知識(shí)與技能；過(guò)程與方法；情感、態(tài)度與價(jià)值觀”等三個(gè)方面的要求，同時(shí)針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知情況而制定的。知識(shí)技能的制定難易適中，簡(jiǎn)潔明了，也容易達(dá)到好的課堂效果，同時(shí)，也有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
三 、教學(xué)過(guò)程的安排：
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施后，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，特別是“函數(shù) ”的教學(xué)，已經(jīng)特別注重把知識(shí)進(jìn)入并融入生活實(shí)際，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)
模型，通過(guò)“解決實(shí)際問(wèn)題”創(chuàng)造一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
活動(dòng)1：本節(jié)課的引入是以問(wèn)題串的形式拉開(kāi)序幕，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。回顧舊知，為解直角三角形，及正弦的引入和理解做鋪墊。
活動(dòng)2： 情境引入，引出課題，從“鞋跟多高合適”這個(gè)生活實(shí)例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和主動(dòng)探究的精神，自然引入新課。
活動(dòng)3：研究特殊，初得發(fā)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)含30°、45°的直角三角形的對(duì)邊和斜邊的比值固定這一事實(shí)，引申到含任意固定銳角的直角三角形其對(duì)邊和斜邊的比值是否也固定的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)過(guò)的三角形相似的知識(shí)去論證發(fā)現(xiàn)。為下一步歸納一般結(jié)論提供充分的理由，也增加了學(xué)生繼續(xù)探索的信心和學(xué)習(xí)興趣，隨著問(wèn)題的提出而不斷進(jìn)行更深入的思考。這樣能使知識(shí)由淺入深，充分的讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程。從而達(dá)到了教學(xué)目的。
在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上力求做到“實(shí)際問(wèn)題”與“數(shù)學(xué)模型”相契合。盡量減少了數(shù)學(xué)活動(dòng)中的觀賞，留下更多的時(shí)間讓學(xué)生思考；在提問(wèn)的設(shè)計(jì)上多突出個(gè)性；在交流展示環(huán)節(jié)認(rèn)真推敲，刪除擺設(shè)的方面，注重實(shí)效性。要本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上認(rèn)真思考希望通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得什么，也就是設(shè)計(jì)每個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的，抓住了數(shù)學(xué)活動(dòng)的“魂”。
三 、例題習(xí)題的設(shè)置：
本節(jié)課中的例題看似很平常，提出的問(wèn)題也比較明確具體，但在教學(xué)中經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，本題意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力、書(shū)寫(xiě)及語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生用了多種方法加以求解，并且從不同的角度解決同一問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
心理學(xué)研究表明：九年級(jí)學(xué)生集中注意力的時(shí)間約為25——35分鐘，此時(shí)設(shè)計(jì)搶答題可以活躍課堂氣氛，消除疲勞，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。共同辨析正誤，多問(wèn)幾個(gè)為什么，使正弦函數(shù)的兩個(gè)變量是什么，怎樣變化，越變?cè)角宄瑫r(shí)培養(yǎng)了學(xué)生善于思考，勤于探索的好習(xí)慣。
最后有回歸到解決鞋跟多高合適這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)又應(yīng)用知識(shí)，將本節(jié)課的知識(shí)歸于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
四、信息技術(shù)的整合：
在本節(jié)課中使用現(xiàn)代信息技術(shù)，是從教學(xué)的目標(biāo)和技術(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，貫徹實(shí)事求是的原則，在保證數(shù)學(xué)基本技能訓(xùn)練的前提下，有選擇地適時(shí)采用。所以，要教學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)需要，幾何畫(huà)板演示出現(xiàn)了兩次。第一次讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)一銳角固定，盡管它的對(duì)邊和斜邊的長(zhǎng)度在變化，但它們的比值卻不變。第二次讓學(xué)生觀察當(dāng)銳角角度發(fā)生變化，它的對(duì)邊和斜邊的比值也隨之發(fā)生變化。
總結(jié)：
在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中 ,注重了三個(gè)過(guò)程：一是銳角三角函數(shù)正弦概念的形成過(guò)程；二是銳角三角函數(shù)正弦的論證過(guò)程；三是銳角三角函數(shù)正弦的鞏固與應(yīng)用過(guò)程。這三個(gè)方面都得到了很好的落實(shí)。
本節(jié)課沒(méi)有直接給學(xué)生提供正弦函數(shù)的定義，而讓學(xué)生理解形成正弦的過(guò)程，然后再大量解題來(lái)落實(shí)鞏固和應(yīng)用。本節(jié)課也沒(méi)有只重視情境的設(shè)置，只注重知識(shí)的形成過(guò)程，而忽視知識(shí)的鞏固與應(yīng)用的過(guò)程。努力做到三者兼顧。
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