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視頻標(biāo)簽：立方根
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《6.2立方根》遼寧省 - 營(yíng)口
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人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《6.2立方根》遼寧省 - 營(yíng)口
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根;能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根;了解開立方與立方互為逆運(yùn)算;掌握立方根的性質(zhì);
能力目標(biāo):在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上,要學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí),領(lǐng)會(huì)類比思想。同時(shí)發(fā)展學(xué)生的求同求異思維,使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非。
情感目標(biāo):當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代,每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì),因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要,這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,能自己解決的問題就自己解決,其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法,本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成。
2學(xué)情分析
本班的這些學(xué)生雖然部分剛進(jìn)初中時(shí)數(shù)學(xué)底子薄弱,但他們求知欲望強(qiáng)烈,通過七年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練,同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)得到了有效的鞏固和明顯的拓展提高,學(xué)習(xí)方法有所改善,學(xué)習(xí)熱情有增無減,學(xué)習(xí)成績(jī)有所進(jìn)步。但由于方方面面的原因,學(xué)生發(fā)展參差不齊。有少數(shù)學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不夠好,學(xué)習(xí)仍然感到吃力。令人欣慰的是他們沒有放棄,具有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和執(zhí)著的精神。而且,班內(nèi)已經(jīng)形成了小組合作的良好氛圍和習(xí)慣。學(xué)生們已經(jīng)了解了平方根的有關(guān)概念,為立方根的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。
學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了平方根的概念和性質(zhì),能用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根,學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度比較端正,個(gè)性活潑,思維比較活躍,對(duì)一些數(shù)學(xué)問題已具有自主探究的能力,但班上的這些學(xué)生結(jié)構(gòu)參差不齊,個(gè)體差異比較明顯,部分學(xué)生的思維已由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化,但形象思維仍占主導(dǎo)地位。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):立方根的概念及性質(zhì)。
難點(diǎn):求某些數(shù)的立方根。
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題:要做一個(gè)體積為27cm3 的正方體模型,它的棱長(zhǎng)要取多少?
設(shè)它的棱長(zhǎng)為 x3 ,根據(jù)題意得
x3 =27
那么x =?
如果棱長(zhǎng)是2,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的的體積是多少呢?如果是5呢?
之前咱們學(xué)習(xí)過乘方的問題,今天咱們來學(xué)習(xí)另一種計(jì)算方法,也就是說如果知道立方體的體積,它的棱長(zhǎng)是多少呢?
今天咱們來學(xué)習(xí)《立方根》
活動(dòng)2【講授】類比交流，得出新知
提問:(1)什么叫一個(gè)數(shù)的平方根?如何用符號(hào)表示數(shù) ( ≥0)的平方根?
(2)正數(shù)的平方根有幾個(gè)?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系?
答:(1)一般地,如果一個(gè)數(shù)x 的平方等于 a ,那么這個(gè)數(shù)x 就叫做a 的平方根,也叫做二次方根。
(2)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù);一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根;0的平方根是0。
(3)平方和開平方互為逆運(yùn)算。
通過類比的方法,引入立方根概念:一般地,如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于a ,那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根,也叫做三次方根。如:2是8的立方根, ,0是0的立方根。
活動(dòng)3【講授】自主探索，合作交流
學(xué)生小組交流,根據(jù)立方根的定義填空:你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎?
因?yàn)?3=8 ,所以8的立方根是 ( );
因?yàn)? )3=27 ,所以27的立方根是( );
因?yàn)? )3=0 ,所以0的立方根是( );
因?yàn)? )3=-2,所以-8的立方根是( );
學(xué)生通過交流得出結(jié)論:
引出開立方的概念:求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算叫做開立方, 其中 a 叫做被開方數(shù)。開立方與立方互為逆運(yùn)算。
一個(gè)數(shù) a 的立方根,記為“3√a ”,讀作“三次根號(hào) ”。例如x3 =8時(shí), 是8的立方根,即3√8 = x ;與數(shù)的平方根的表示比較,數(shù)的立方根中根號(hào)前沒有“±”符號(hào),但根指數(shù)3不能省略。
立方根性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
活動(dòng)4【練習(xí)】例練應(yīng)用，鞏固新課
例1:求下列各數(shù)的立方根:
(1)27 (2)−0.064 (3) 0
解:(1)因?yàn)?textarea>33=27 ,所以27 的立方根是3 ,即3√27 =3 ;
(2)因?yàn)?textarea>−0.43=−0.064 ,所以 −0.064 的立方根是−0.4 ,即3√−0.064=−0.4 ;
(3)因?yàn)?textarea>03=0 ,所以0 的立方根是0 ,即3√0=0 ;
練習(xí):求下列各式的值 :
(1)3√−8 (2)3√0.064 (3)−3√8125
解:(1)3√−8=−2
(2)3√0.064=0.4
(3)−3√8125 =−25
活動(dòng)5【活動(dòng)】反思小結(jié)，體驗(yàn)收獲
提問:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)?
1.立方根定義,性質(zhì),及表示方法.
2.如何求一個(gè)數(shù)的立方根.
3.立方根和平方根的區(qū)別
活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)，分層延伸
必做:教材P52 3、5,
選做:P52,8
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