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視頻標簽：銳角三角函數,余弦,正切
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學九年級下冊第28章28.1.2銳角三角函數---余弦、正切_廣東省 - 珠海
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人教版數學九年級下冊第28章28.1.2 銳角三角函數---余弦、正切_廣東省 - 珠海
教學設計：28.1.2 銳角三角函數---余弦、正切
課題
28.1.2銳角三角函數
—余弦、正切
課型 新課 課時 1課時
教材分析
《銳角三角函數》是人教版教材九年級數學下冊第二十八章第一節的內容，本節約需三個課時的教學時間，本節課是第2課時.
余弦、正切仍然是直角三角形的邊角關系，學習了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基礎上得出銳角三角函數的概念。
本章主要內容包括：銳角三角函數（正弦、余弦和正切），解直角三角形。解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識是學習銳角三角函數的直接基礎，勾股定理等內容也是解直角三角形時經常使用的數學結論，因此本章與第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切關系。
學情分析
在第一課時的基礎上，學生對銳角三角函數有了一定的認識，學習余弦、正切的概念，問題不會大，但對于較復雜的圖形，可能較難理解。 教學目標
知識與技能
1、 通過探究使學生知道同正弦函數一樣，當直角三角形中的銳角 固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與斜邊的比值也是固定值，在此基礎上引入余弦、正切的概念。
2、理解余弦、正切的概念，并能根據余弦、正切的概念正確進行計算。
過程與方法
1、 結合正弦概念得出余弦、正切的概念，培養學生類比推理能力。 2、 通過三角形函數概念的學習，認識數學中存在很多規律，學會思考，
善于發現。 情感、態度與價值觀
引導學生體驗數學活動中充滿著探索與發現，學會用數學的思維方式思考，發現、總結、驗證，并學會應用。
教學重點 正確認識理解余弦、正切的概念，會根據邊長求出余弦值、正切值，能借助銳角三角函數實現直角三角形邊角之間的轉化。 教學難點 熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算。
教法學法
讓學生體會銳角三角函數和解直角三角形的理論來源于實踐---理論---實踐的認識過程，激發學生的興趣，加大學生的思維空間，發展學生的思維能力，注意數形結合，自然體現數形之間的聯系。
教學過程(師生活動)
師生行為
設計意圖
活動一： 溫故引新【復習】 1、口述正弦的定義: 2、習題演練：
(1).在Rt△ABC中，∠C=90°, a=2,c=5，則sinA等于 . (2).在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6，sinA=3
5
，則AB= ， AC= 。
(3).如圖，已知點P的 坐標是（a,b），則sinα 等于 .
教師引導學生回憶學過的知識。用課件展示或在黑板上畫出一個直角三角形，讓學生說出結論。
學生利用學過的知識解決問題，實現了對舊知的回憶與復習。
鞏固舊知識的同時，為新知識的學習作準備.
活動二： 探究新知
問題1：在 Rt△ABC 中，∠C=90°. 除了對邊與斜邊的比，請找出銳角A所有其他邊之間的比.
問題2: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.當銳角A確定時，這兩個比值是否也確定了呢？
教師提出問題，學
生探究回答。結合
前面所學的內容，
引出新課。
引出本課內容，
確定研究方向，
探究論證方法。
教學過程(師生活動)
師生行為 設計意圖
任意畫 Rt△ABC 和 Rt△ A’B’C’，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，
學生理解三角形相似，并理解比值的轉換，從而正確認
識在直角三角形中，如果銳角相等，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值都相等。 引導學生在探究、論證中得出
結論：在Rt△ABC 中，當銳角 A 的度數一定時，∠A 的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是一個固定值．
活動三： 講授新知
1、∠A的余弦:∠A的鄰邊與斜邊的比，記作cosA.
2、∠A的正切：∠A的對邊與鄰邊的比，記作tanA.
3、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數．
教師給出余弦和正切的定義，引導學生用數學語言對余弦和正切的定義進
行描述。
理解銳角三角函數定義，明確正弦、余弦、正切都是三角函數。
通過本活動的展開，歸納總結出本節課的兩個知識點。
教學過程(師生活動)
師生行為 設計意圖
活動四： 鞏固新知
例一：運用銳角三角函數定義填空
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4，AB=5，則sinA= ，cosA= ,tanA= .
（1題圖） （2題圖） 2、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6，cosB=2
3
，則BC= .
3、在Rt△ABC 中，∠ACB=90°. CD⊥AB，
例二：運用銳角三角函數定義求值： 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB＝10， BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．
教師引導學生在題目中強化銳角三角函數的概念，強化銳角三角函數邊、角之間的轉化
教師引導學生在不同的直角三角形中
強化對銳角三角函數概念的理解，并探究每小題中兩組比值之間的聯系。
學生獨立完成例
題，教師在巡視中
發現問題，及時糾正與調整。
設計這個活動的目的在于讓學生在上一個環節的基礎上加深對知識的理解。
讓學生認識：在直角三角形中，當銳角度數一
定時，不管三角形的大小如何，銳角三角函數值都唯一確定。
會根據概念求出各三角函數值，加深對概念
的理解。
教學過程(師生活動)
師生行為 設計意圖
2.如圖，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝6，
sinA＝3
5
，求cosA、tanB的值．
變式：在上題中，如果把“BC＝6”的條件去掉，本題還能求解出來嗎？怎樣求解？ 活動五： 拓展新知
1.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則cos∠AOB的值是（ ）
A、32 B、23
C、
21313 D、313
13
2.如圖，在等腰△ABC中， AB=AC=5，BC=6.求sinB, cosB,tanB的值.
3.如圖，在△ABC中， ∠A=300
，AC=2，AB=43 .則tanB的值為 .
4. 如圖，O為原點，點A(3,0),點B(0,4)，⊙D過A、B、O三點，點C為弧ABO上的一點(不與O、A兩點重合)，則cosC的值是 。
學生思考教師的引導問題，并嘗試回答、分析，求出結果。
引導學生科學構造直角三角形解決銳角三角函數問題
學會綜合運用勾股定理、三角函數解決問題。
設計本活動的目的在于讓學生在理解知識的前提下學會構造直角三角形轉化解決三角函數問題，培養學生的數學素養和解決問題的能力
教學過程(師生活動)
師生行為 設計意圖
5. 在等腰△ABC中，若BC=3 ，周長為7. 求cosB的值.
根據題意，進行分類討論，并思考一題多解以及多題歸一的學習內涵。
鞏固所學，擴展
學生的知識面，拓展思維，提高學生的學習興趣。
活動六：總結反思
1、課堂小結：
2、反思
利用復習正弦的形成，類比出余弦、正切的
定義和規律，加強了知識之間的聯系。在研究過
程中利用類比的數學思想總結出規律，在一般情
況中加以驗證的方法，這種方法具有推廣的價值。
3、作業
（1）P68習題28.1第1題
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5
求sinA ,cosB ,tanB的值。
(3)完成練習冊本課時的習題
教師引導學生自我
總結，使學生學會
梳理知識結構，加
深認識，形成體系，歸納方法
師生共同反思與小結本節課學習知識的過程與學習的知識內容，進一步體會探求知識的方法
以及進一步加深對
知識的理解，并幫
助學生換個角度理
解本節課所學的知
識。
作業課后完成, 學
生在作業本上完成
（注意過程要規
范）。
梳理知識結構，
形成系統，學會方法。
設計反思的目的是在小結學習知識的同時為逐步提高數學素養提供機會。 鞏固所學內容，加深對知識的理解。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
