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視頻標(biāo)簽：平方根
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章6.1.3《平方根》河南省 - 洛陽(yáng)
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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章6.1.3《平方根》河南省 - 洛陽(yáng)
《平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題
6.1.3平方根
教 學(xué) 目 標(biāo)
知識(shí)技能：
1. 理解平方根的概念，會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根. 2. 能運(yùn)用平方根進(jìn)行計(jì)算求值.
3. 掌握算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系. 數(shù)學(xué)思考：
在學(xué)習(xí)、思考、比較中體會(huì)平方根的含義.
問(wèn)題解決：
由一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根讓學(xué)生樹(shù)立分類討論的思想方法去解決相關(guān)問(wèn)題. 情感態(tài)度：
樹(shù)立分類討論的辯證唯物主義觀點(diǎn)，從而全面的看問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn) 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根. 教學(xué)難點(diǎn)
利用平方根進(jìn)行計(jì)算求值.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
【情景導(dǎo)入】
由于剛學(xué)了算術(shù)平方根，在計(jì)算x²=a時(shí)，小雪與小影出現(xiàn)了不同的看法，小雪認(rèn)為3²=9，所以x=3；小雪則認(rèn)為（-3）²=9，所以x=-3，因此兩人發(fā)生爭(zhēng)執(zhí).聰明的你能判斷兩人誰(shuí)說(shuō)的對(duì)嗎？ 由兩名同學(xué)的認(rèn)識(shí)都存在缺陷，強(qiáng)調(diào)應(yīng)該全面的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，從而導(dǎo)入新課.
活動(dòng)二：實(shí)踐探究運(yùn)用新知
【探究1】平方根的定義 問(wèn)題1：什么是算術(shù)平方根？
問(wèn)題2：填空 （1）2²= ，（-2）²= ； （2）0.8²= ，（-0.8）²= .
22=424xaxa 如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，那么是的算術(shù)平方根.例如： ， 是的算術(shù)平方根.
活動(dòng)二：實(shí)踐探究運(yùn)用新知
問(wèn)題3：因?yàn)椋?plusmn;2）²=4，所以±2是4的平方根； 因?yàn)椋?plusmn;0.8）²=0.64，所以±0.8是0.64的平方根； 請(qǐng)同學(xué)們類比算術(shù)平方根的概念，總結(jié)平方根的概念！ 定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的平方根
解：（1）因?yàn)椋?plusmn;9）²=81，所以±9是81的平方根 （2）因?yàn)椋?plusmn;3/4）²=9/16，所以±3/4是9/16的平方根
（3）因?yàn)椋?plusmn;0.5）²=0.25，所以±0.5是0.25的平方根
（2）因?yàn)椋?plusmn;0.2）²=0.04，所以±0.2是0.04的平方根
問(wèn)題4：什么是開(kāi)平方？
平方
±9 81 開(kāi)平方
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.
1.復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念；
2.類比算術(shù)平方根的概念總結(jié)平方根的定義，提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力;
3.通過(guò)例題讓學(xué)生掌握如何求一個(gè)數(shù)的平方根.
【探究2】平方根的性質(zhì)
問(wèn)題5：什么樣的數(shù)有平方根？
性質(zhì) 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確：
（1） 0的平方根是0 √ （2）-1的平方根是-1 × （3）-4是16的一個(gè)平方根 √ （4）16的平方根是-4 ×
問(wèn)題6：平方根的表達(dá)方式是什么？
a
1.由特殊到一般歸納平方根的性質(zhì);
2.通過(guò)例題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平方根性質(zhì)的理解.
3.知道平方根的表達(dá)方式，并理解平方根符號(hào)的意義.
1例：求下列各數(shù)的平方根9（1）81； （2）；16（3）0.25； （4）0.04.練一練：說(shuō)出下列各數(shù)的平方根（1）9； （2）0.49；4
（3）-4； （4）-；
25
（5）0.
活動(dòng)三：新舊對(duì)照總結(jié)歸納
問(wèn)題7：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別 平方根 算術(shù)平方根 定義
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根. 如果一個(gè)正數(shù)的平
方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根. 個(gè)數(shù)
正數(shù)有2個(gè)平方根
正數(shù)只有1個(gè)算術(shù)平方根
表達(dá)方式
a a
聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系；
（2）0 的平方根與算術(shù)平方根都是0； （3）存在條件相同：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).
教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，歸納出平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.
活動(dòng)
四：
課堂
總結(jié)
談?wù)勀愕氖斋@（可以是知識(shí)上的也可以是心情上的）
學(xué)生總結(jié)課
堂內(nèi)容，從整體
上把握所學(xué)知
識(shí). 活動(dòng)
五：
布置
作業(yè) 必做題：課時(shí)練31頁(yè)、32頁(yè)
選做題：課時(shí)練32頁(yè)第11題
分層作業(yè)考慮個(gè)體差異.
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