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視頻標簽：合并同類項,一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊合并同類項解一元一次方程-烏魯木齊市
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級上冊合并同類項解一元一次方程-烏魯木齊市
3．2．1解一元一次方程（一）——合并同類項 內容與解析
內容：一元一次方程的合并同類項解法，用方程模型解決實際問題。 內容核心：本章的核心內容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中內容的核心，合并同類項是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形，合并同類項的依據是乘法分配律，運用合并同類項可以把等式兩邊的多項式合并成一項，從而使方程向x=a的形式轉化。合并同類項是后續解方程經常應用的步驟，并且在學習其它方程、方程組、不等式、函數時都要經常使用。
“列方程”在所有方程類型中占有重要的地位，貫穿于全章的始終，從實際問題中建立一元一次方程模型，結合這些模型討論方程的解法，這樣可以自然的反映所討論的內容是從實際需要中產生。列方程對學生來說是個難點，以實際問題引入增強學生的興趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步驟，有利于提高學生分析問題和解決問題能力。
解方程就是將復雜的方程向x=a的形式轉化，其中化歸思想起了指導作用，化歸思想在以后二元一次方程組、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所體現。
根據以上分析，確定本節課的教學重點是：確定問題中的相等關系，建立形如ax+bx=c的方程，會用合并同類項的方法解形如ax+bx=c+d類型的一元一次方程。 教學目標 一、知識與技能
1、會根據實際問題找相等關系列一元一次方程； 2、會利用合并同類項解一元一次方程。 二、過程與方法
體會方程中的化歸思想，會用合并同類項解決“ax＋bx=c”型方程，進一步認識如何用方程解決實際問題。 三、情感態度
通過對實際問題的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
教學重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程．
教學難點：會列一元一次方程解決實際問題。 教法學法：自主探索、合作交流、指導探究
授課類型：新授課 課時安排 1課時 教學過程設計
一、創設情境，提出問題
約公元825年，中亞細亞數學家阿爾一花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《時消與還原》。思考：“對消”與“還原”是什么意思？
我們先討論下面的問題，然后再回答這個問題。 二、復習回顧，引入新課
合并同類項的法則：各項系數相加，字母和字母的指數不變。
學生解答，老師點評。
（通過復習合并同類項的知識，為本課學習做好準備和鋪墊，有利于引導學生順利地進入。）三、探索合并同類項解一元一次方程
問題1 某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？ 分析：設前年購買計算機x臺。則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺。
問題中的相等關系是什么？
前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺 依題意，可得方程: x＋2x＋4x＝140
這個方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？ 合并同類項，得 7x＝140 系數化為1，得 x＝20
所以前年這個學校購買了20臺計算機。
注意：本題蘊含著一個基本的等量關系，即總量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？
它把含未知數的項合并為一項，從而向x=a的形式邁進了一步，起到了化簡的作用。
設計意圖：以學生身邊熟悉的實際問題展開討論， 一種輕松的學習氛圍，激發學生繼續學習的愿望。教師提出的一些問題，實際就是列方程的一般步驟，讓學生體會列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培養學生獨立解決問題的能力。 四、例題
例1 解方程（1） 862
52xx 解：合并同類項，得：22
1-x 系數化為1，得4
x
（2）364155.135.27xxxx 解：合并同類項，得786x 系數化為1，得 13x
注意：如果方程中有同類項，一定要先合并同類項。
設計意圖：進一步鞏固合并同類項解方程的方法。將方程一邊含未知數的項，另一邊的常數項，分別合并成一項。使方程化成ax=b的形式，兩邊除以a，將方程化成x=a/b（a≠0）的形式。
五、課堂鞏固練習 （1）925xx （2）74
3xx （3）535.25.47xx （4）163
23
22
1yyy 學生自己解答，老師點評。
設計意圖：通過練習，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解。 例2 有一列數，按一定規律排列成1，-3,9，-27,81，-243，...。其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少？
，得
由三個數的和是是解：設所求三個數分別1701-9,3,xxx
170193xxx
243x
.2187-729,243-，答：這三個數是
六、課堂小結
1、熟練解一元一次方程中的“對消”
2、掌握解應用題的一般步驟與思路
七、課堂檢測
1.某工廠的產值連續增長，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產值為550萬元，前年的產值是多少? 2.解下列方程 （1）65.25.16mmm
（2）
202545yy
八、布置作業
第91頁習題3.2第1、3（1），（2）題
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