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視頻標簽：合并同類項,一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊《合并同類項解一元一次方程》-湖北省 - 襄陽
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級上冊合并同類項解一元一次方程-湖北省 - 襄陽
解一元一次方程（一）
—— 合并同類項
一、內容及內容解析 人教版義務教育課程標準實驗教科書，七年級上冊《3.2一元一次方程——合并同類項與移項》第1課時.
方程是應用廣泛的數學工具，生活中，很多問題借助于方程來解決.一元一次方程是最簡單的方程，也是所有代數方程的基礎.二元一次方程組（七年級下）和一元二次方程（九年級上）都是將其化歸為一元一次方程來解決.因此它在義務教育階段的數學課程中占重要地位。而本節課用合并同類項解一元一次方程是解一元一次方程的基本步驟之一，為后面解一元一次方程奠定基礎.在解方程的過程中，滲透轉化的數學思想。經歷用方程解決實際問題，體會方程的應用價值.
二、目標及目標解析 1.目標：（1）掌握利用合并同類項解一元一次方程. （2）應用一元一次方程解決實際問題. 2.目標解析：
目標（1）是通過觀察、類比、自主探究出利用合并同類項解一元一次方程的方法，滲透轉
化的數學思想，培養學生歸納、概括的能力.
目標（2）是進一步讓學生感受并嘗試多角度解決問題的方法，初步體會方程的應用價值.
通過學生之間相互交流，培養他們的合作意識.
三、教學問題診斷分析
在之前，學生已經學習了合并同類項和利用等式的性質解方程，這兩個知識點綜合到一起，就是本節用合并同類項解一元一次方程，故學生容易掌握.但學生在小學階段習慣于列算式解決實際問題，用方程的思想來解決問題比較陌生，因此是本節的難點.由上確定本節課的重、難點如下： 教學重點：1 合并同類項解一元一次方程.
2列方程解決實際問題的思想方法.
教學難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程。使學生逐步建
立列方程解決實際問題的思想方法.
四、教學支持條件分析
利用多媒體展示教學的部分環節，如創設情境等，支持課堂教學.
五、教學方法：引導發現法，合作學習與自主探究相結合. 教學流程：
創設情境 提出問題 自主探索 獲取新知 鞏固練習 夯實基礎 變式訓練 熟練技能
拓展延伸 提高能力 總結反思 情意發展 布置作業 分層練習
六、教學過程：
（一） 創設情境，提出問題 活動一
練習： 1將下列各式合并同類項（1）5x—2x=_____ （２）-x+
23 x+2
1
x＝______ 2一個正方形的周長為24cm，問：邊長是多少？
【設計意圖】：由練習1復習合并同類項，為進一步學習利用合并同類項解一元一次
方程做鋪墊.利用練習2引出用方程解決問題，為問題1做準備.
播放2015年閱兵視頻 【設計意圖】：對學生進行愛國主義教育，同時借助閱兵式中，空中梯隊、文藝表演方隊、群眾游行方隊之間的數量間的關系，編寫應用題，引入新知. （二）自主探索，獲取新知
問題1 閱兵式中，空中梯隊的個數是文藝表演方隊個數的2倍，而群眾游行方隊的個數是
空中梯隊個數的3倍。空中梯隊 ，文藝表演之隊和群眾游行方隊共54個。請問有多個文藝表演方隊參加閱兵式？
活動（2）
教師引導學生設未知數，找等量關系，列方程
分析：設有x個文藝表演方隊，可表示出有2x個空中梯隊，有6x個群眾游行方隊
找相等關系：文藝表演方隊的個數+空中梯隊的個數+群眾游行方隊的個數=54個 列方程得 x+2x+6x=54
那么我門怎樣來解這個方程呢？
思考：（1）方程x+2x+6x=54與練習2中所列方程4x=24（即ax=b，a≠0）形式上
有什么不同？
（2）怎樣將此方程式轉化成形如4x=24（即ax=b，a≠0）形式？
【設計意圖】：讓學生從形式上比較兩個方程，找出不同點，從而引導學生通過合并同
類項將問題（1）中的方程轉化成ax=b的形式，在此過程中培養學生觀察問題，分析問題及解決問題的能力，滲透轉化的數學思想.
下面用框圖表示解這個方程的具體過程：
合并同類項
系數化為1
由上可知，有6 個文藝表演方隊參加閱兵式
問題1反思：
（1）根據上述分析，你能概述利用合并同類項解一元一次方程的步驟嗎？
（2）在上面解方程中，合并同類項起了什么作用？（把方程的形式變得簡單，轉化
成ax=b的形式）
（3）你能概述出用方程解決實際問題的一般步驟嗎？（設-找--列--解--答）
x+2x+6x=54
9x=54 x=6
例1解方程：7x－2.5x+3x－1.5x= －15x4－6x3
解：合并同類項，得 6x=－78 系數化為1，得 x=－13
（三）鞏固練習，夯實基礎 解下列方程
（1）5x－2x=9 （2）
2 x+2
x3=7 （3）－3y+0.5y=10 （4）7y－4.5y=2.5×3－5
（四）變式訓練，展我風采
活動（3） 對于問題1中，求文藝表演方隊的個數，同學們能否通過設其它的未知量，來
解決此問題？試一試 。
方法（1） 方法（2）
解：設空中梯隊有x個，則文藝表演方隊有 解：設群眾游行方隊有x個，則空中梯隊有
21 x個，群眾游行方隊有3 x個根據題意 31x個，文藝表演方隊有6
1
x個根據題意 列方程， 得 x+21x+3x=54 列方程得 x+31x+ 61
x=54
合并同類項， 得 29x=54 合并同類項，得 2
3
x=54
系數化為1， 得 x=12 系數化為1，得 x=36 則
21 x=21
x12=6 則
61x= 6
1
×36=6 答：有6個文藝表演方隊參加閱兵式。 答：有6個文藝表演方參加閱兵式。
【設計意圖】：讓學生更好的認識和接受用方程的思想解決實際問題的同時，培養學生多
角度分析問題、解決問題的能力和意識.
活動（4） [快樂晉級]
某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍。今年這個學校購買了多少臺計算機？（設未知數，找等量關系，列方程） （1）解：設今年購買計算機x臺，則去年購買計算機____臺，今年購買計算機____臺，
根據相等關系，列方程得________________________.
（2）解：設去年購買計算機x臺，則今年購買計算機____臺，前年購買計算機____臺,
根據相等關系，列方程得________________________.
（3）解：設前年購買計算機x臺，則去年購買計算機____臺，前年購買計算機____臺，
根據相等關系，列方程得________________________.
【設計意圖】：進一步鞏固列方程解決實際問題，讓學生體驗恰當的設未知數，可以簡化
計算.
（五）拓展延伸
（1）請認真閱讀下面的對話：
小 紅 ：（遞上10元錢）爺爺，我買1支鋼筆和1個筆記本. 售貨員（爺爺）：今天是“六一”兒童節，鋼筆9折優惠，筆記本按標價給你，如果鋼
筆和筆記本你都買，錢可就不夠了.
小 青 ：小強，鋼筆的標價是筆記本的3倍，我借給你1.1元錢，就可以買這
兩樣東西了.
根據上述對話內容，你能分別算出鋼筆和筆記本的標價嗎？試一試. 解：設筆記本的標價是x元，則鋼筆的標價是3x元，根據等量關系，
列方程得， x+3x
10
9
=10+1.1 合并同類項， 得 3.7x=11.1 系數化為1， 得 x=3
則 3x=9
答：筆記本的標價是3元，鋼筆是9元
（2）某學生讀一本書，第一天讀了全書的
3
1
多2頁，第二天讀了全書的21少1頁，
還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未知數，列方程，不解方程）
解：設全書共有x頁，則第一天讀了(
3
1
x+2)頁，第二天讀了(21x-1)頁，根據題意，
列方程得 3
1
x+221x-1+23=x
【設計意圖】 第（1）題讓學生熟練應用列方程解決實際問題的一般步驟，體現了數
學來源于生活，服務于生活.第（2）題所列出的方程形式兩邊都有未知數，為下一節課移項埋伏筆.
（六）總結反思：本節課你的收獲是什么？還有什么疑惑嗎？
1、合并同類次項解一元一次方程的兩個步驟：合并同類項，系數化為1 2、列方程解決實際問題的基本步驟：設——找——列——解——答 3、轉化的數學思想 七、布置作業
1、 解下列方程
（1）7x－15x=20 （2）2.5 y+10y－6y=15－21.5
（選做題）(3)4 x－2 x= x+６
2、某班學生共60人，外出參加植樹活動,根據任務的不同，分成三個小組，且使甲、乙、丙三個小組人數之比為2：3：5,求各小組的人數.
數學趣味題
古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱這不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍，如果我給你一袋我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數是多少 ？ 【設計意圖】：作業分層訓練，體現新課標的宗旨，人人都學數學，不同的人學不同的數學.
趣味題意在培養學生學習數學的興趣.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
