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視頻標(biāo)簽：解決問(wèn)題,歸一問(wèn)題

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)解決問(wèn)題（歸一問(wèn)題）北京小學(xué) 

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)解決問(wèn)題（歸一問(wèn)題）北京小學(xué) 

2017年北京市中小學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)選 
1 
 
教學(xué)基本信息 
課題 
解決問(wèn)題（歸一問(wèn)題） 
是否屬于地方課程或校本課程 否 
學(xué)科 數(shù)學(xué) 
學(xué)段 
第一學(xué)段 年級(jí) 
 
指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 
史寧中教授在談《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》時(shí)提出，在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就表現(xiàn)在會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這三方面分別對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)模型，也分別體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛應(yīng)用性的特征。目前，數(shù)學(xué)教育者普遍認(rèn)為抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容。“解決問(wèn)題”的內(nèi)容本身就帶有鮮明的“應(yīng)用性”特點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容的教學(xué)一定離不開數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。而學(xué)生要掌握解決問(wèn)題的方法和策略，必然離不開抽象和推理。 
關(guān)于解決問(wèn)題的目標(biāo)要求，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的具體要求（第一學(xué)段）是：能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決。了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法。 
關(guān)于解決問(wèn)題的方法與策略，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中指出在日常教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問(wèn)題、計(jì)算等數(shù)學(xué)過(guò)程變得直觀，更易于學(xué)生展開形象思維。此外，也強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從問(wèn)題提出到問(wèn)題解決的全過(guò)程，將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系在一起。使學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的過(guò)程中不斷豐富模型思想。 
綜上所述，基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以及關(guān)于“解決問(wèn)題”內(nèi)容的課標(biāo)要求，教學(xué)中都應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展，能力的提升。 
 
                    
             
                    
                            2017年北京市中小學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)選 
2 
 
教學(xué)背景分析 
教學(xué)內(nèi)容： 
本內(nèi)容是三年級(jí)上冊(cè)第六單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》中的例8，屬于典型的歸一問(wèn)題。教材在例9安排了典型的歸總問(wèn)題。這是教材中第一次出現(xiàn)用乘除法解決的兩步問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生掌握解決兩步問(wèn)題需要抓“中間問(wèn)題”的方法，并初步形成解決兩步問(wèn)題的模型結(jié)構(gòu)。在列分步算式解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，嘗試列綜合算式解決問(wèn)題。此外，教材突出強(qiáng)調(diào)了要引導(dǎo)學(xué)生感受畫圖是解決問(wèn)題的有效策略，能夠借助直觀圖理解問(wèn)題、解釋算法。 
本教學(xué)內(nèi)容是2011版教材中新調(diào)整的內(nèi)容，在舊教材中相關(guān)內(nèi)容安排在四年級(jí)上冊(cè)《四則運(yùn)算》單元中，其中歸一問(wèn)題設(shè)置了單獨(dú)例題，而歸總問(wèn)題則是在練習(xí)題中出現(xiàn)的。在新教材中，相關(guān)內(nèi)容由四年級(jí)調(diào)整至三年級(jí)，并分別設(shè)置了歸一問(wèn)題和歸總問(wèn)題兩個(gè)例題。具體安排如下表：  
舊教材 
新教材 
歸一問(wèn)題 
問(wèn)題設(shè)置：例題 
解題思路：歸一和倍比 解題過(guò)程：直接列式解答 解題形式：綜合算式 
問(wèn)題設(shè)置：例題 解題思路：歸一 
解題過(guò)程：借助直觀圖分析 解題形式：分步與綜合算式 歸總問(wèn)題 
問(wèn)題設(shè)置：練習(xí)題 
問(wèn)題設(shè)置：例題 
解題形式：分布與綜合算式 
聚焦“歸一問(wèn)題”這部分內(nèi)容，在解題思路上，舊教材既講“歸一思路”也講“倍比思路”，新教材只呈現(xiàn)了“歸一思路”；在解題過(guò)程中，舊教材在呈現(xiàn)問(wèn)題之后直接列式解答，而新教材秉承所有解決問(wèn)題的統(tǒng)一設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)了“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的解題三環(huán)節(jié)，其中在閱讀與理解的部分突出強(qiáng)調(diào)了借助直觀的示意圖進(jìn)行分析。而歸總問(wèn)題呈現(xiàn)的是線段圖，因此本例題還承載著幫助學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物圖到示意圖，再到線段圖的抽象任務(wù)，為在下一例題的學(xué)習(xí)中繪制線段圖解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)；在解題形式上，舊教材只呈現(xiàn)了綜合算式，而新教材同時(shí)提供了分布算式和綜合算式。 
綜上所述，教材的這些變化，力求強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，突出感受直觀模型的價(jià)值、突出解題策略的指導(dǎo)，進(jìn)而掌握獨(dú)立解決問(wèn)題的方法，提升能力。 學(xué)生情況： 
1.在解決問(wèn)題策略方面：三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知抽象水平有限，在理解數(shù)量關(guān)系和探尋解題方法的過(guò)程中都非常依賴直觀支撐，但主動(dòng)繪制準(zhǔn)確、有效的圖示幫助自己思考的意識(shí)和能力均有待提高。 
2.在運(yùn)用數(shù)量關(guān)系方面：學(xué)生在本課學(xué)習(xí)之前有過(guò)運(yùn)用加減法或乘加、乘減解決兩步問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。屬于連續(xù)使用部分與整體關(guān)系，或組合使用部分與整體關(guān)系與份總關(guān)系解決問(wèn)題。歸一和歸總兩類問(wèn)題則需要學(xué)生連續(xù)使用兩次份總關(guān)系，且變化情況比較多樣。與部分與整體關(guān)系相比，份總關(guān)系更難于理解，本課中要連續(xù)兩次使用份總關(guān)系則更加困難，尤其是解題過(guò)程中第二次使用份總關(guān)系時(shí)又分為求幾份數(shù)和份數(shù)兩類情況。這就使得學(xué)生在認(rèn)知上出現(xiàn)了難點(diǎn)，需要借助直觀幫助理解。 
此外，學(xué)生在此之前所遇到的解決問(wèn)題主要用分步算式，本課要求學(xué)生嘗試列綜合算式
 
                    
             
                    
                           
                    
             
                    
                           
                    
             
                    
                           
                    
             
                    
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師：看到下面這幾個(gè)問(wèn)題，你心里的小問(wèn)號(hào)是什么（你最關(guān)心的是什么）？ 
（1）生：我最關(guān)心一張書簽是幾元？ 
（2）生：我最關(guān)心發(fā)送一張照片需要幾秒鐘？ 
（3）
生：我最關(guān)心1箱蜜蜂可以釀多少千克蜂蜜？ 
師：看來(lái)解決每個(gè)問(wèn)題你都有一個(gè)心里的小問(wèn)號(hào)，要解決這類問(wèn)題，你有什么好方法？ 生：先求一份數(shù)。（教師板書） 
小結(jié)：“一份數(shù)是幾”就是同學(xué)們心里的小問(wèn)號(hào)，只要抓住了它就能夠很好地解決問(wèn)題。 （設(shè)計(jì)意圖：教師提供了只需要學(xué)生讀題分析不需要列式解決的題組練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中概括出心中的小問(wèn)號(hào)總是“一份數(shù)是幾”，先求一份數(shù)很關(guān)鍵。初步感受解決這一類問(wèn)題的方法，為進(jìn)一步抽象概括數(shù)量關(guān)系，掌握解題方法奠定基礎(chǔ)。） 2.歸納中推理——找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵 （1）提出問(wèn)題 
師：在養(yǎng)蜂工廠中，工人叔叔負(fù)責(zé)四組蜂箱，他將自己收集的信息以及想解決的問(wèn)題填在了表格中，你能看懂嗎？（分組出示數(shù)據(jù)信息，由學(xué)生自己讀題理解題意） 
 
（2）獨(dú)立完成 
師：請(qǐng)你試著幫叔叔解決這些問(wèn)題。先在表格下面寫算式，再將結(jié)果填入表格中。 
 
                    
             
                    
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8 
 
（3）反饋交流 
學(xué)生匯報(bào)： 
1組：15÷3×8；2組：50÷（15÷3）；3組：30÷（15÷3） 師：這幾個(gè)問(wèn)題各不相同，你的解決方法有什么相同之處嗎？ 
生：都先用15÷3求出一箱蜜蜂能夠釀多少千克的蜜，再繼續(xù)求這樣的幾箱，或求50千克、30千克中有幾個(gè)這樣的一箱。 
板書：先求一份數(shù)，再求幾份數(shù)（或份數(shù)）。 
師：同學(xué)們準(zhǔn)確地抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵，想清先求什么再求什么，就能夠準(zhǔn)確地請(qǐng)來(lái)乘法或除法來(lái)幫忙解決問(wèn)題了。 
生：第4組還可以用30÷15×3，把3個(gè)蜂箱看做一組可以釀15千克蜂蜜，30千克蜂蜜就是這樣的2組，所以再用2×3=6（箱） 
師：這真是一個(gè)不錯(cuò)的方法，對(duì)這種新方法你有什么想說(shuō)的？ 
生：第四組蜂蜜的數(shù)量恰好是15的倍數(shù)，就可以這樣解決，但如果不是整倍數(shù)就不好用了。而先求“一份數(shù)”的方法，不管是不是整倍數(shù)都能用。 
小結(jié)：看來(lái)大家在方法的對(duì)比中還感受到了不同方法的適用范圍不同�？傊�，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，也就是先求“一份數(shù)”，再求這樣的幾份數(shù)或份數(shù)，就能夠清晰而準(zhǔn)確地解決問(wèn)題了。 
（設(shè)計(jì)意圖：在題組練習(xí)中推理，進(jìn)而歸納解題方法。感受到解決兩步問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住先求什么，再求什么。在概括的基礎(chǔ)上再歸納，有助于學(xué)生經(jīng)歷從一個(gè)到一類的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而比較順利地完成對(duì)解題思路的理解與抽象。通過(guò)溝通數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算方法之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握解題思路與方法。） 三、應(yīng)用直觀，感受模型價(jià)值 
師：在日常生活中，有很多真實(shí)的問(wèn)題都可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。 1. 借助模型，解決問(wèn)題 
亮亮正在下載一部很喜歡的動(dòng)畫電影，下載了6分鐘時(shí)下載條如下圖，亮亮還需要再等幾分鐘才能下載完成？這部電影一共要下載多少分鐘？ 
 
生：只要知道下載一段需要幾分鐘，就可以求3段或5段的時(shí)間了。 （教師結(jié)合學(xué)生的分析在黑板上繪制線段圖，并標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。） 
生：先用6分鐘除以2，求出一段是3分鐘，再用3分鐘乘3就是9分鐘；3分鐘乘5就是15分鐘。 
師：剛剛大家最初聽到這個(gè)問(wèn)題，以及后來(lái)看到線段圖后有什么不同的感受？ 生：剛聽完問(wèn)題時(shí)有點(diǎn)兒懵，但一看到圖一下就特別清楚了，就知道怎么解決問(wèn)題了。 
 
                    
             
                    
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小結(jié)：線段圖可以清晰地反映數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，有助于我們分析問(wèn)題并順利地解決問(wèn)題。希望線段圖能夠成為你解決問(wèn)題時(shí)的好幫手。 
（設(shè)計(jì)意圖：在鞏固練習(xí)中引入真實(shí)而貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受線段圖的直觀特點(diǎn)，感悟線段圖的價(jià)值。） 2. 拓展應(yīng)用，感受價(jià)值 （1）呈現(xiàn)問(wèn)題 
師：下面的這個(gè)問(wèn)題和于老師有關(guān)。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，信息技術(shù)改變了我們的生活方式。大家聽說(shuō)過(guò)“摩拜單車”嗎？ 
（很多同學(xué)高高地舉起手，表示聽說(shuō)過(guò)或見到過(guò)。） 
師：人們通過(guò)智能手機(jī)就可以方便地使用它，這是綠色出行的新方式。于老師在使用摩拜單車時(shí)就曾遇到了一個(gè)問(wèn)題，你能幫我解決嗎？ 
 
（2）解決問(wèn)題 
發(fā)給學(xué)生如上圖的信息單，由學(xué)生兩人一組合作閱讀并解決。 （3）分析問(wèn)題 
師：說(shuō)說(shuō)你的方法，或你在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)遇到了什么困難？ 
 
生：這幅圖里有好多信息都沒(méi)用，最重要的就是2千米、20分鐘和5千米這三個(gè)數(shù)據(jù)。 （許多組學(xué)生都有相同的感受，學(xué)生解題作品樣例如上圖） 
師：的確如此，生活中的真實(shí)問(wèn)題通常都是比較復(fù)雜的，同學(xué)們只要能夠從眾多的信息
 
                    
             
                    
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中篩選出有價(jià)值的信息就能夠順利地解決問(wèn)題。 
生：可以用線段圖來(lái)表示，20分鐘走了2千米，也就是2段，說(shuō)明1段就是10分鐘，那么5千米就是5段，就需要5個(gè)10分鐘，也就是50分鐘。列式是：20÷2×5 
 
師：線段圖一出現(xiàn)，很多同學(xué)都一下子豁然開朗了！你們畫的圖太有價(jià)值了。你們瞧，剛才解決亮亮下載的問(wèn)題時(shí)我們就用到了線段圖，現(xiàn)在解決于老師騎車的問(wèn)題時(shí)大家又用到了線段圖。請(qǐng)你對(duì)比兩幅圖，有什么發(fā)現(xiàn)或感受？ 
 
生：很像，基本差不多。 師：哪兒不同呢？ 
生：只是線段圖中的兩段不表示6分鐘，而表示20分鐘了。 （教師隨學(xué)生敘述改板書中的線段圖） 
師：看來(lái)這條線段圖不僅僅能解決亮亮的問(wèn)題，還能夠幫助于老師解決騎車的問(wèn)題。這幅線段圖的作用可真不小！它還能解決其他問(wèn)題嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。 
生：還能解決好多問(wèn)題呢，例如：蘋果幾筐、玉米幾千克的問(wèn)題。 生：只要是這一類的就都能解決。 
小結(jié)：的確像同學(xué)們想的這樣，只要抓住關(guān)鍵就不僅能解決一個(gè)又一個(gè)的問(wèn)題，而是一類問(wèn)題。線段圖幫了我們大忙，希望在今后的解決問(wèn)題中，它能夠成為大家的好助手，發(fā)揮更大的作用。也希望同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并努力解決問(wèn)題。 （設(shè)計(jì)意圖：提供真實(shí)而貼近學(xué)生生活的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與真實(shí)生活的緊密聯(lián)系。本練習(xí)的價(jià)值主要體現(xiàn)在兩方面。其一，是引導(dǎo)學(xué)生感悟從大量信息中篩選有效信息解決問(wèn)題的重要性，培養(yǎng)學(xué)生信息篩選與加工的意識(shí)和能力。其二，是引導(dǎo)學(xué)生感受運(yùn)用畫圖策略能夠有效地將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓“新問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“舊問(wèn)題”，完成直觀模型以及數(shù)量關(guān)系模型的建立。此外，本環(huán)節(jié)最后以“用這條線段圖還能解決哪些問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生
 
                    
             
                    
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在逆用直觀模型的過(guò)程中完成進(jìn)一步抽象。從“一個(gè)”到“一類”，深入感悟模型的應(yīng)用價(jià)值。）  
本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn) 
在以往的解決問(wèn)題教學(xué)中，教師普遍關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和掌握，通過(guò)問(wèn)題情境的變化不斷鞏固和強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系，以達(dá)到掌握解題方法的目的。而在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師力求以“解決問(wèn)題”內(nèi)容為載體，著力于豐富學(xué)生對(duì)抽象、歸納和模型的感悟。主要通過(guò)處理好以下兩種關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。 
1.處理好直觀感受與抽象歸納的關(guān)系 
本課在例題探究環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己畫圖分析問(wèn)題、解釋算式，讓學(xué)生感受直觀圖的價(jià)值和作用。練習(xí)環(huán)節(jié)中又從多個(gè)問(wèn)題情境中概括出相似的線段圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受“畫圖”簡(jiǎn)潔、清晰、方便的特點(diǎn)。直觀感受既有助于豐富解決問(wèn)題的策略，同時(shí)也是中年級(jí)學(xué)生逐步抽象數(shù)量關(guān)系，概括解題思路的前提和基礎(chǔ)。 
與此同時(shí)，學(xué)生要掌握解決問(wèn)題的方法就離不開數(shù)量關(guān)系，但教學(xué)中又不能將數(shù)量關(guān)系作為一個(gè)固化的結(jié)論給學(xué)生套用。因此本課通過(guò)讓學(xué)生在充分的直觀感受中，逐步概括出解決兩步問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)，將數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)接，助推學(xué)生對(duì)解題方法的抽象與歸納。 
總之，直觀感受是抽象歸納的基礎(chǔ)，抽象歸納是對(duì)直觀感受的發(fā)展。直觀是學(xué)生獲得“真理解”的助手，而歸納是學(xué)生“真理解”的成果。 
2. 處理好經(jīng)歷建模與解決問(wèn)題的關(guān)系 
本課先后兩次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程，第一次是從一組不同的實(shí)際問(wèn)題（書簽、發(fā)送照片、養(yǎng)蜂）中歸納出解決問(wèn)題的思路與方法，這是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知過(guò)程。第二次在解決“下載文件問(wèn)題”和“摩拜單車”問(wèn)題時(shí)，既是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決新問(wèn)題的過(guò)程，同時(shí)又以兩個(gè)問(wèn)題的類比，再次強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。并以線段圖作為支撐完成數(shù)學(xué)模型的二次建立。此后，教師借助“這幅線段圖還能解決哪些生活問(wèn)題”的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生拓展，這是模型應(yīng)用的過(guò)程，有正有反，旨在提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 
總之，經(jīng)歷建模是解決問(wèn)題的保障，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。本課解決問(wèn)題貫穿始終，但不同環(huán)節(jié)有著不同的目標(biāo)落點(diǎn)，有層次地落實(shí)對(duì)學(xué)生抽象、歸納和建模思想的培養(yǎng)。

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