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視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《反比例函數回顧與思考第一課時》貴州省 - 貴陽
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北師大版初中數學九年級上冊《反比例函數回顧與思考第一課時》貴州省 - 貴陽
《反比例函數回顧與思考第一課時》教學設計
授課時間： 年 月 日 備課時間
年 月 日
年級 九 學科
數學 課時 1
授課主題
反比例函數復習
授課類型
復習課
學情分析
反比例函數是函數的重要知識，核心知識是反比例函數的概念、圖象、性質與應用.從學生學習情況分析，反比例函數的增減性與一次函數增減性容易相混，用函數觀點看待方程、不等式、函數間的關系在理解上、思維方式上存在一定困難，用反比例函數解決實際問題
需要建模的思想與策略，需要一定的生活背景知識，對學生有較高的要求.基于以上分析，從學習函數最本質的思想——數形結合思想為立意，在學生疑難問題解決過程中加深對反比例函數乃至對三類函數的理解.
教材分析
函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出來的數學概念，是研究現實世界變化規律的重要內容和數學模型．反比例函數在前面已經學習了“圖形與坐標”、 “一次函數”基礎上研究一類基本函數.本專題復習在反比例函數單元復習基礎上展開的，以函
數圖象為載體，以數形結合思想為主線，圍繞“比較大小、圖象法解方程與不等式、函數實際應用”核心內容進行，學生在解決問題過程中進一步領悟反比例函數的概念并積累研究函數性質的方法及用函數觀點解決問題的經驗，為后繼學習二次函數等產生積極的影響． 教學目標
【知識與技能】經歷反比例函數概念、圖象與性質的知識點的梳理，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握．
【數學思考】通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神．
【問題解決】探索理解反比例函數、圖象及其主要性質，能根據所給信息提出問題，能用待定系數法確定反比例函數表達式，并利用它們解決簡單的實際問題．
【情感態度與價值觀】創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法． 教學重點 進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用． 教學難點 1.反比例函數性質的靈活運用；
2.數形結合思想的應用，從圖像中獲取信息，解題方法的滲透．
教學過程
一、【課題引入】
課題引入：利用2015年貴陽市數學中考第22題引入課題．
二、【基礎知識梳理】
展示學生的前置探究案（學生課前自己梳理知識并提出一個關于反比例函數的問題并解決）
知識點一、反比例函數的概念
(1)一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=x
k
（k為常數，k不等于0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，從y=xk
中可知，
x作為分母，所以x,y均不能為零．
知識點的梳理
可以交給學生課前完成．然后課堂上選派小組代表展示．
教學建議：
最好選C組展示，再由B、C
組同學補充．
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（2）反比例函數也寫成： y=kx-1或k=xy的形式．
練習：（1）、下列函數中哪些是反比例函數? ① y = 3x ②xy3 ③ 3
xy ④ xy31
⑤ 13xy ⑥3xy ⑦)0(kxky ⑧x
k
y
變式訓練：
（2）、若 23)2(m
xmy是反比例函數，則m＝＿＿＿＿＿＿． 知識點二、反比例函數的圖象與性質
練習（2）把指
數3-m2看成一
個整體，體現整體的思想方法．
練習（1）,(2)
做完可讓學生
小結解題方法．
教學建議：
練習（1）讓C組學生完成；變
式訓練（2）由B組學生完成．
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注意： （1）反比例函數是軸對稱圖形和中心對稱圖形；對稱軸是y=x，y=-x 對稱中心是坐標原點；
（2）雙曲線的兩個分支都與x軸、y軸無限接近，但永遠不能與坐標軸相交；
（3）反比例函數系數k的幾何意義：即過雙曲線上任一點作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為k
．
①若已知矩形的面積為k，應根據雙曲線的位置確定k值的符號．
②在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1＝S2．
例1. (2015•貴陽)如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數
x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點． 問題：不計算，判斷:K 0,
m 0. 例2. (2014•黑龍江牡丹江)在同一直角坐標系中，函數 y=kx+1與 )0(kxky的圖象大致是（ ） 反比例函數 0kx
k
y
k的取值范圍
0k
0k
圖象
性質
①x的取值范圍是0x，y的取值范圍
是0y
②函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小
①x的取值范圍是
0x，y的取值范圍是0y
②函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每一個象限內y隨x的增大而增大
由(2015•貴陽)第22題變式提問：例1.主要是鞏固反比例函數和一次函數的圖象與其解析式中的系數之間的關系．體現數形結合的數學思想． 教學建議： 例1讓C組學生完成．
例1再變式得例2，例2注意引導學生用分類思想與數形結合的思想來解決問題．
建議由B組學生完成，A組學生評價補充．
在完成例2后，可由學生提問，如：怎么求反比例函數的解析式，一次函數的解析式等等．建議由A組學生完成．
引入反比例函數的應用，培養學生
建立函數模型的
思想，培養學生的應用意識． 例3考查反比例函數解析式中k的幾何意義．建議由B
組學生完成．
例4充分體現了數
形結合的思想．可以一題多解．在一題多解的過程中，
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例3. (2015•貴陽)如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數 x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點． 問題：（1）求矩形ACOD的面積 ；
（2）求△AOD的面積.
例4.
(2015•貴陽)如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數
x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點． 問題：若點P(1, y1)，Q(2, y2)在反比例函數圖象上，則y1 y2
（填“＞”、“＜”或“=”）．
變式訓練：1）將1變x1，2變x2 ，且x1 ＜ 0 ＜ x2，則y1與y2 的
大小關系是 .
2）若x1 ＜ x2 ＜ 0，則y1與y2 的大小關系是 .
3）若圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2 > y3,則x1,x2 ,x3的大小關系是 .
例5.
(2015•貴陽)如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數 x
ky的圖象相交于A（2，1），B兩點．
問題：請寫出B點的坐標，并指出使反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍．
備用練習：
1、修文與貴陽相距約40km，一輛汽車從修文開往貴陽，把汽車到達貴陽所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數，則這個函數的
注意選擇最優解法．
變式訓練：體現一題多變的復習方法和策略，體現舉一反三，觸類旁通的解題思想． 學生小結解題方法：利用反比例函
數的圖象和性質比較大小，要注意 是否在同一象限
經行比較．
教學建議：變式訓
練1）由C組學生
完成；變式訓練2）
由B組學生完成；
變式訓練3）由A
組學生完成．
例5 .體現數形結
合的思想，若時間允許，還可繼續提問進行教學，培養學生的應用意識和創新意識．建議由A組學生完成．
教學建議：備用練習1、2題由C
組學生完成；3、4、5題由B組學生完成；6題由
A組學生完成．
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圖象大致是（ ）
2、(2015•黔西南州)如圖，點A是反比例函數 圖像上的一個動點，過點A作AB⊥ 軸，AC⊥ 軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則K = ．
3、（2014•黔南州）如圖，正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=
的圖象
交于A、B兩點，根據圖象可直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍是 ．
4、（2014•湖南懷化）已知點A（﹣2，4）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，則k的值為 ．
5、（2015·湖南省益陽市）已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數表式 ． 6.（2014•貴陽）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形OABC
的邊OA，OC分別在x軸和y軸上，其中OA=6，OC=3.已知反比例函數y=kx
(x＞0)的圖象經過BC邊上的中點D，交AB于點E. （1）k的值為 ；
（2）猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關系，請說明理由. 本課小結
1.知識方面：反比例函數的概念；反比例函數圖象和性質；反比例函數的應用.
2.數學思想方面：數形結合思想；整體思想；分類討論思想.
3題圖 6題圖
2題圖
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課后作業
(2015•貴陽)如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點．
請你嘗試提出一個問題，并用相關的知識解決它，指出你要考查的知識點．
板書設計
知識體系區 學生練習區：
1.反比例函數概念 題1
2.反比例函數的圖象和性質： 題2 …
課后反饋
本節課教學計劃完成情況：□照常完成 □提前完成
□延后完成，原因___________________________________
學生的接受程度： □完全能接受 □基本能接受
□不能接受，原因___________________________________________
反思
在教學設計上，我通過2015年貴陽市的中考試題第22題，將反比例函數的定義、圖象和性質、應用等知識點串連在一起，通過學生提出問題，解決問題，從而掌握反比例函數相關知識的同時激發學生的學習興趣和探究欲望，引導學生積極參與和主動探索。在教學活動中，創設教學問題，讓學生提出問題，并嘗試解決問題，鼓勵學生主動參與反比例函數
復習活動。教學活動遵循“教為主導，學為主體，練為主線”的原則。在教學活動中，也存在一些不足和缺點，例如，引導學生對問題的思考不夠深入，語言表達不夠流暢和簡潔，留給學生思考的時間不夠充分，教學為了趕進度，時間上顯得有些倉促。在今后的教學活動中，要注意自己的語言表達的規范和簡潔，避免語言的生硬，多留給學生思考的時間，爭取更好的教學效果。
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