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視頻標簽：一次函數,二元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：滬科版數學八年級上冊12.3一次函數和二元一次方程_安徽省 - 安慶
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滬科版數學八年級上冊12.3一次函數和二元一次方程_安徽省 - 安慶
教學目標
1、使學生理解一次函數表達式也可看成一個二元一次方程,從而建立一次函數與二元一次方程的對應關系。
2、利用函數圖像求出二元一次方程組的解,讓學生初步理解幾個函數圖象之間的相互關系,進一步發展數形結合的意識和數學建模思想。
3、通過對一次函數與二元一次方程的關系的探索,培養學生嚴謹的科學態度及勇于探索的精神,通過從函數的角度看問題,讓學生體會數學的價值。
2學情分析
學生已有一次函數知識儲備,二元一次方程解法已掌握,為本節課學習做好準備。
3重點難點
重點:探索一次函數與二元一次方程(組)的關系
難點:綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學目標
1、使學生理解一次函數表達式也可看成一個二元一次方程,從而建立一次函數與二元一次方程的對應關系。
2、利用函數圖像求出二元一次方程組的解,讓學生初步理解幾個函數圖象之間的相互關系,進一步發展數形結合的意識和數學建模思想。
3、通過對一次函數與二元一次方程的關系的探索,培養學生嚴謹的科學態度及勇于探索的精神,通過從函數的角度看問題,讓學生體會數學的價值。
4.1.2學時重點
重點:探索一次函數圖象與二元一次方程(組)解的關系
4.1.3學時難點
理解一次函數圖象與二元一次方程的關系。
4.1.4教學活動
活動1【活動】探究一次函數與二元一次方程的關系
y=2x-3與 2x-y-3=0的關系如何?
活動一:探究一次函數與二元一次方程的關系
(一)二元一次方程與一次函數的轉化
3x+5y=8如何用x表示y?
是不是任意的二元一次方程都能轉化成一次函數呢?
練習1:將二元一次方程ax+by+c=0化為y=kx+b(k不為0)的形式為( )
(二)一次函數圖象與所對應的二元一次方程的解的關系
1.在一次函數y=2x-3上任取一點(x,y),則x,y一定是方程 2x-y-3=0的解嗎?為什么?
方程2x-y-3=0的解組成有序數對為坐標,在一次函數y= 2x-3的圖像上嗎?
歸納小結:(學生完成)
二元一次方程kx-y+b=0的圖象就是一次函數的y=kx+b的圖象,它是一條直線。
例1在平面直角坐標系中畫出二元一次方程 3x+5y=8 所對應的直線.
師生共做
練習2在平面直角坐標系中畫出二元一次方程 2x-y=1所對應的直線.
生板演
活動2【活動】活動二：探究一次函數與二元一次方程組的關系
活動二:探究一次函數與二元一次方程組的關系
[兩直線相交1]
觀察在同一直角坐標系中的y=2x-1與y=-3x/5+8/5 的圖像,兩條直線的交點坐標是__
方程組的解是__
歸納總結: 一次函數與二元一次方程組的關系
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數,于是也對應兩條直線;
數形結合;
設計意圖:培養學生要從數和形兩個角度考慮數學問題。
活動3【活動】圖象法解二元一次方程組
活動三:利用函數圖象法解二元一次方程。
例2:利用函數圖象解二元一次方程組x-2y=-3,且3x+y=5
師生共解
歸納總結:一變二畫三找
拓展:若求直線 y=2x -7 與 y=3x+9 直線的交點坐標,你有哪些方法?分析各種方法的利弊.
思路l:圖象法,找交點,交點坐標近似值.(近似!)
思路2:解方程組,得交點坐標.(形化為數,準確!)
活動4【測試】鞏固提高
1,一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 則方程組x+y=5與2x-y=1的解為( )
2,若二元一次方程組x-2y=-2與2x-y=2的解為x=2,y=2 ,則函數y=x/2+1與y=2x-2圖象交點坐標為( )
3, 如圖,兩直線l1、l2交點坐標可以看作是 方程組( )的解, 這兩條直線的交點坐標 是( )
4,函數y=ax-3的圖象與函數y=bx+4的圖象交于x軸上同一點,求a:b的值。
5,已知函數y=kx+1與y=-0.5x+b的圖象交于點(2,5),求k,b 的值。
活動5【活動】本課小結
小結反思:請同學們說說你對本節課的內容有哪些認識?(生答)
對應關系
數形結合
圖象解法
設計意圖:通過小結明確本節的主要內容,思想方法.
活動6【作業】布置作業
布置作業:課本54頁第1,2題。
設計意圖:鞏固所學知識,并能解決實際問題。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
