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視頻標(biāo)簽：專題復(fù)習(xí)一次函數(shù),與相似三角形
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)與相似三角形_遼寧省優(yōu)課
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第四章 圖形的相似復(fù)習(xí)題
專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)與相似三角形
一、學(xué)生知識狀況分析
在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過大量的現(xiàn)實(shí)情景，從“相似”這個(gè)角度認(rèn)識了圖形的另一種關(guān)系，掌握了相似三角形的性質(zhì)及一定的相似三角形的判定方法，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析理解能力和邏輯推理能力.
在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，初步積累了一定的數(shù)學(xué)建模方法；同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是圖形的相似的專題復(fù)習(xí)課. 函數(shù)與圖形的結(jié)合，是近幾年中考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一. 一次函數(shù)的圖象是一條直線，通常與坐標(biāo)軸構(gòu)成三角形，這就使得一次函數(shù)與相似三角形經(jīng)常產(chǎn)生交集. 也是數(shù)學(xué)建模思想的具體體現(xiàn). 解決一次函數(shù)與相似三角形綜合問題，學(xué)生往往感到還是有一定的難度.本節(jié)課以此專題為重點(diǎn)，從簡單的綜合問題入手，引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)解決此類問題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，建立數(shù)學(xué)模型，靈活運(yùn)用一次函數(shù)和相似三角形等相關(guān)知識. 為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識目標(biāo)：
1. 能根據(jù)問題中已知條件構(gòu)造相似三角形基本模型，體會數(shù)學(xué)建模的優(yōu)越性.
2. 使學(xué)生進(jìn)一步體會相似三角形在解決函數(shù)問題中的重要作用. 能力目標(biāo)：
經(jīng)歷分析和建模的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力.
2
情感態(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生對問題的觀察、思考、交流、類比、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的探索精神，合作意識，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識.
三、教學(xué)過程分析
本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：共同探究，總結(jié)方法；第二環(huán)節(jié)：活學(xué)巧練，掌握方法；第三環(huán)節(jié)：合作探究，強(qiáng)化能力；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
第一環(huán)節(jié)：共同探究，總結(jié)方法
活動(dòng)內(nèi)容：函數(shù)與圖形的結(jié)合已經(jīng)成為近幾年中考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一.解決一次函數(shù)與相似三角形綜合問題的基本思想是“挖掘或構(gòu)造相似三角形的基本模型”.投影展示例題，共同探究.
1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2），如果點(diǎn)C在OA上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí)，使得由點(diǎn)B，O，C組成的三角形與△AOB相似?
本題雖然沒有涉及到一次函數(shù)的問題，但是是為很好解決2題做的鋪墊.在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：①審清題意；②建立相似三角形的基本模型；③利用相似三角形的基本性質(zhì)求解.
2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線22
1
xy交x軸于點(diǎn)A，交y軸于
點(diǎn)B，如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí)，使得由點(diǎn)B，O，C組成的三角形與△AOB相似?
3
本題是在上一題的基礎(chǔ)上對條件加以改動(dòng)，有了上一題的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能快速的解決此問題.
活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)中的相似三角形問題的解決方法，同時(shí)讓學(xué)生體會構(gòu)建和尋找相似三角形基本模型的重要作用，并能總結(jié)出此類型題的解題策略， 從而能較好地利用一次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)知識解題.
活動(dòng)的實(shí)際效果：初次接觸函數(shù)與相似三角形的綜合問題對于學(xué)生來說有一定的難度.但是題目由淺入深地引入，降低了學(xué)生對題目的理解難度.使學(xué)生在不知不覺中克服困難，初步體會到一次函數(shù)中相似三角形的分析方式和構(gòu)建模型的基本方法.
第二環(huán)節(jié) 活學(xué)巧練，掌握方法
活動(dòng)內(nèi)容：投影展示題3
3．如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為83
4
xy，且l 與x軸，y軸分別
交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q，P移動(dòng)時(shí)間為t秒，
⑴ 求A，B的坐標(biāo)；
⑵ 當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn) 的三角形與△AOB相似？
4
課前學(xué)生已經(jīng)對此題進(jìn)行了獨(dú)立分析，雙動(dòng)點(diǎn)問題對學(xué)生來說有一定的難度，但是部分學(xué)生已經(jīng)掌握的簡單的解決“動(dòng)點(diǎn)問題”的方法.學(xué)生代表能獨(dú)立完成此題解題思路的分享. 同時(shí)借助幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀感受動(dòng)點(diǎn)變化過程，降低了分析難度.
活動(dòng)目的：此題雖是一道動(dòng)點(diǎn)問題，但是與上題的分析方式極其相似. 課前學(xué)生獨(dú)立思考，旨在讓學(xué)生先自我考察此類問題解決方法掌握情況. 利用幾何畫板將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況的直觀展示，使學(xué)生在不知不覺中克服分析問題的困難.
活動(dòng)實(shí)際效果：從學(xué)生分析，講解的過程來看，已基本掌握解決一次函數(shù)中的相似三角形問題的基本方法，能夠達(dá)到預(yù)期的效果.
第三環(huán)節(jié)：合作交流，強(qiáng)化能力
活動(dòng)內(nèi)容：投影展示一道齊齊哈爾市中考壓軸題
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA，OB的長滿足06-OB8-OA2
，
∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求線段AB的長； （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）求直線CE的解析式；
5
（4）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
以小組為單位進(jìn)行合作交流，解決課前獨(dú)立探究中還存在的問題.接下來進(jìn)行小組匯報(bào)展示，完成此題的分析過程.
活動(dòng)目的：前三道問題圖形比較簡單，而且題目中也指明了相似，大大降低了解題難度.但是大部分中考綜合性大題，看似平常，但要解決必須要借助相似三角形的有關(guān)知識.這就需要學(xué)生善于挖掘圖中的相似三角形的基本模型.此題就是一道綜合性題，不僅考察了勾股定理，特殊的平行四邊形的相關(guān)知識，同時(shí)也考察了本節(jié)課所介紹的內(nèi)容. 第4小問在題意的分析上給學(xué)生制造了一定的困難，旨在提高學(xué)生分析問題，解決問題和識圖和畫圖的能力. 課前學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了獨(dú)立思考， 課上小組合作探究，旨在通過小組討論解決自身還存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識. 小組匯報(bào)，旨在培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力.
活動(dòng)實(shí)際效果：從小組交流過程巡視及小組匯報(bào)情況來看，學(xué)生在前面活動(dòng)中已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，雖然最后一問對部分學(xué)生來說難度較大，但是在老師的提示下，可以比較順利地分析上述問題.學(xué)生在訓(xùn)練過程中更加理解了利用相似三角形的相關(guān)知識解決綜合性問題的重要性，積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)．
第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟
活動(dòng)內(nèi)容：
全體同學(xué)間進(jìn)行總結(jié)交流.
活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些
6
提高，還有什么疑難問題希望得到解決，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識體系中；通過對以上幾個(gè)問題的解決，加深學(xué)生利用相似三角形解決綜合性大題的意識和提高解題的能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)了用相似三角形解決綜合題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力.
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
評測練習(xí)（見資源）
四、課后反思
本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完圖形的相似的復(fù)習(xí)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)進(jìn)行過相似三角形的性質(zhì)和判定的圖形訓(xùn)練，但一次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合及利用相似三角形解決綜合性大題對學(xué)生而言還是有一定的難度.本課采用啟發(fā)式、問題討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對舊知識進(jìn)行遷移，找出解決問題的新的途徑和方法；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可以更好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo).
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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