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視頻標簽：一次函數,方程不等式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版19.2.3一次函數與方程不等式-寧夏
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教學目標
知識技能:認識一次函數與一元一次不等式之間的聯系,會用函數觀點得出一元一次不等式的解集。
數學思考:體會數形結合思想。
問題解決:通過探究一次函數與一元一次不等式的關系,加深學生對數形結合思想的認識。
情感態度:使學生體會從不同方面認識事物本質的方法。
2學情分析
知識技能方面,學生已經學習過一次函數、一元一次不等式,一次函數、一元一次不等式的知識是學習本節課的基礎。學生知道它們都是刻畫現實問題中數量關系的重要模型,但是沒有建立這些知識之間的有效聯系。另外,學生也已經學習了一次函數和一元一次方程之間的關系,一次函數和一元一次方程之間的關系是本節課學習內容的鋪墊和延伸。
活動經驗方面,此年齡段的學生有較強的自我發展意識,對有挑戰性的任務很感興趣,同時在以前的數學學習中已經經歷了很多合作學習的過程,具有了一定合作交流經驗與能力。因此在學習活動的安排上設法給學生提供參與數學教學實踐的機會,使學生在這些活動中表現自我,發展自我。
3重點難點
重點:理解一次函數與一元一次不等式的聯系。
難點:把一次函數圖像與一元一次不等式建立聯系。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】 一、引入新知
畫出一次函數y=2x+6圖像。
師生活動:學生在導學案上畫出一次函數 y=2x+6 的圖像,教師在電子白板上畫出直線 y=2x+6 。教書提出問題:觀察圖像,一次函數y=2x+6的圖像與x軸交點坐標是什么?你能從函數角度和圖像角度解釋一次函數與一元一次方程的關系嗎?學生代表回答。
設計意圖:回顧一次函數與一元一次方程的關系,為學習新知做鋪墊。
活動2【講授】二、探究新知
問題:
①根據一次函數y=2x+6的圖像,你能說出x取何值時,y>0嗎?
②進而你能說出一元一次不等式2x+6>0的解集嗎?
③根據一次函數y=2x+6的圖像, 你能說出x取何值時, y<0?
④進而你能說出一元一次不等式2x+6<0的解集嗎?
師生活動:教師引導學生逐步思考、分析,并且教師在電子白板上用不同顏色筆進行勾畫,輔助學生理解。
設計意圖:教師引導學生逐步思考、分析,把一次函數與一元一次不等式建立聯系,使學生理解一次函數與一元一次不等式的聯系,感受數形結合思想。
活動3【講授】三、由特殊到一般,歸納發現
問題:從函數角度(數)和函數圖像角度(形)的角度,你能說出一次函數y=kx+b與不等式kx+b>0及kx+b<0的關系嗎?
師生活動:教師引導學生先總結一次函數與一元一次不等式的關系,再嘗試歸納出一次函數與不等式及的關系。
設計意圖:由特殊到一般,進行歸納總結。由一次函數與一元一次不等式的關系,歸納出一次函數與一元一次不等式的關系。
活動4【講授】四、例題示范
根據函數y=-3x+6的圖像,解答下列問題:
當x為何值時,y=0,y>0,y<0?
你能直接說出-3x+6 >0和-3x+6 < 0的解集嗎?
師生活動:學生在導學案上先完成,再集體交流
設計意圖:學生再次把一次函數與一元一次不等式建立聯系,理解一次函數與一元一次不等式之間的聯系。
活動5【講授】五、深入拓展
根據一次函數圖像,x取哪些值時,2x+6>2?
師生活動:學生小組討論,小組代表進行展示交流。
設計意圖:對一次函數與一元一次不等式的聯系進行拓展,培養學生數形結合及轉化的思想。
活動6【講授】六、例題示范
根據函數y=-3x+6的圖像,求不等式-3x+6 >3的解集。
師生活動:同桌討論交流,學生代表回答。
設計意圖:使學生學以致用,鞏固知識。
活動7【講授】七、形成新知
因為任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0的形式,解這個一元一次不等式相當于求一次函數 y=ax+b 的函數值大于0或小于0時,自變量x的取值范圍(從函數值角度考慮),也就是一次函數y=ax+b圖像上x軸上方(或下方)對應的自變量x的取值范圍(從函數圖像的角度考慮)。
師生活動:師生共同總結。
設計意圖:歸納總結,梳理知識。
活動8【練習】八、鞏固練習
1、如圖,根據一次函數y=-2x+4的圖像觀察,求當函數值y>0時,x的取值范圍。
2、根據下列一次函數的圖象,你能求出哪些不等式的解集?并直接說出相應不等式的解集.
師生活動:學生獨立完成,學生代表回答。
設計意圖:鞏固知識,檢測學習成果。
活動9【活動】九、歸納總結
問題:
本節課你有什么收獲呢?
師生活動:學生代表談收獲
設計意圖:學生充分發言,可以激發學生的主動參與意識,調動學生的興趣,為每一位學生創造在學習獲得成功體驗,同時尊重個體差異。
活動10【作業】十、布置作業
必做題:課本第107頁5題,第99頁13題。
選做題:課本第100頁15題。
學生課后完成。
設計意圖:本節課的課后作業為分層練習,目的在于使每個學生都得到最佳鞏固發展。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
