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視頻標(biāo)簽：一次函數(shù)的應(yīng)用
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《4.4.3一次函數(shù)的應(yīng)用》遼寧省優(yōu)課
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4.3一次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時(shí)）
教學(xué)分析
【教材分析】北師版教材注重培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息，從而解決具體問題的能力。關(guān)注數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)注形象思維能力的發(fā)展。本課時(shí)是在前面對(duì)一次函數(shù)有了“數(shù)”與“形”兩方面的認(rèn)識(shí)后，又經(jīng)歷了用表達(dá)式解決一些簡(jiǎn)單問題后，來研究如何借助圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，以及培養(yǎng)學(xué)生多角度、多種方法解決問題的策略。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力，能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
2.在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展形象思維；
3.在解決實(shí)際問題過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
4.在現(xiàn)實(shí)問題的解決中，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)
一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)
從函數(shù)圖象中正確讀取信息
【我的思考】
1、本課時(shí)注重引領(lǐng)學(xué)生解讀函數(shù)圖象，利用函數(shù)的圖象來解決實(shí)際問題，感受圖象解決問題的直觀性及便利性
2、同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生可以從代數(shù)的角度，通過計(jì)算的方式判斷讀圖的正確性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用
3、強(qiáng)化一次函數(shù)關(guān)系中k及b的理解，使學(xué)生能夠從意義的角度分析試列函數(shù)關(guān)系式
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：如圖，某植物t天后的高度為ycm，l反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)3天后該植物高度為多少? (2)預(yù)測(cè)該植物12天后的高度； (3)幾天后該植物的高度為10cm?
(4)圖象對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=kt+b中，k和b的實(shí)際意義分別是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】通過與上一課時(shí)相似的問題，回顧舊知，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)。同時(shí)讓學(xué)生感受圖象解決問題的直觀性，但帶有近似性，而借助表達(dá)式，可以得到各問題的精確結(jié)論，讓學(xué)生感受兩種方式解決實(shí)際問題時(shí)的各自優(yōu)勢(shì)。
【活動(dòng)效果】由于問題與上一課時(shí)問題相近，學(xué)生很快明確并解決了問題。
第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決
內(nèi)容1：例1
如圖,1l反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,
2l反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量
的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：
(1)當(dāng)銷售量為2t時(shí)，銷售收入是 元，銷售成本是 元；
(2)當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入是 元，銷售成本是 元；
(3)當(dāng)銷售量等于___時(shí)，銷售收入等于銷售成本；
(4)當(dāng)銷售量 時(shí),該公司盈利(收入大于成本)； (5)當(dāng)銷售量 時(shí),該公司虧損(收入小于成本)； (6)1l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ； (7)2l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和探究能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí)．通過問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個(gè)問題．在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)提示學(xué)生用兩種方式得到函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)k和b的實(shí)際意義．
內(nèi)容2：深入探究
例2 我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇 B追趕（如圖），下圖中1l， 2l分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與
追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系． 根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）哪條線表示B到海岸的距離與時(shí)間之間的關(guān)系？
（2）A，B哪個(gè)速度快？
（3）15 min內(nèi)B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ （5）當(dāng)A逃到離海岸2l海里的公海時(shí)，B將
無法對(duì)其進(jìn)行檢查．照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系．
第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
1.一列火車從相距A城市1000千米的某地以80千米∕時(shí)的速度勻速駛向該站，則火車與車站的距離s（千米）與火車行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A. s=1000+80t, B. s=1000-80t,
C. s=80t-1000, D. s=-80t-1000.
2.某供電公司采用分段計(jì)費(fèi)的辦法計(jì)算電費(fèi),月用電量x(度)與相應(yīng)電費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖示：
(1)月用電量為100度時(shí),應(yīng)交電費(fèi) 元.
(2)當(dāng)0<x<100時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 .（3）月用電量為260度時(shí),應(yīng)繳電費(fèi) 元.
海 岸 公 海
A
B
【設(shè)計(jì)意圖】旨在檢測(cè)學(xué)生的識(shí)圖能力，可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整。 說明：練習(xí)注意了問題的梯度，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生從不同的圖象中獲取信息，對(duì)同學(xué)的回答，教師給予點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答問題暫時(shí)有困難的同學(xué)，教師應(yīng)幫助他們樹立信心。
第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)
內(nèi)容：對(duì)于函數(shù)圖象的解讀你有哪些心得？ 談?wù)勀愕捏w會(huì)和收獲！
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)，總結(jié)本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生意識(shí)自己的目標(biāo)達(dá)成情況
第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
作業(yè)：習(xí)題4.3
【板書設(shè)計(jì)】 4.3一次函數(shù)的圖象
1、抓住自變量，因變量的意義
圖象（直觀） 2、圖象與實(shí)際問題的匹配
3、解讀關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)
關(guān)系式（精確）
0 2 1 1 6
X∕度
y 2 ? (第1題
【教學(xué)反思】 （1）設(shè)計(jì)理念
本課時(shí)注重引領(lǐng)學(xué)生解讀函數(shù)圖象，利用函數(shù)的圖象來解決實(shí)際問題，感受圖象解決問題的直觀性及便利性。引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度，通過計(jì)算的方式判斷讀圖的正確性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用，感受兩種方式解決實(shí)際問題的優(yōu)劣。強(qiáng)化一次函數(shù)關(guān)系中k及b的理解，使學(xué)生能夠從意義的角度分析試列函數(shù)關(guān)系式
（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用和拓展．在教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)．在師生互 動(dòng)、生生互動(dòng)的探究活動(dòng)中，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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