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視頻標簽：相似三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學浙教版九年級上冊第4章4.3 相似三角形-浙江省 - 湖州
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《4.3 相似三角形》教學設計
教學目標：
1．經歷探索相似三角形產生的過程，從而了解相似三角形的概念，并會表示兩個三角形相似. 2．通過理解相似三角形的定義，從而能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似. 3．理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質. 重點和難點：
1．本節教學的重點是相似三角形的概念.
2．在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節教學的難點. 知識要點：
1、對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
3、相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數） 重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用對應角尋找對應邊；反過來利用對應邊尋找對應角. 3、書寫相似三角形時，需要把對應頂點的字母寫在對應的位置上. 教學過程
一、創設情境，導入新課
1．課件出示問題:在用撬棒撬石頭時，通常會感到省力些,這到底是為什么呢?[ 2．通過三角形平移、軸對稱、旋轉，復習全等三角形.
二、合作學習，探索新知
1．合作學習
如圖1,在方格紙內先任意畫一個△ABC,然后畫出△ABC經某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像△A′B′C′（點A′、B′、C′分別對應點A、B、C）.[來源:學&科&網Z&X&X&K]
A
B
A′
B′
2
問題討論1：△A′B′C′與△ABC對應角之間有什么關系？（可測量） 問題討論2：△A′B′C′與△ABC對應邊之間有什么關系？ 學生相互比較得到結論：對應角相等，對應邊成比例. 2．由合作學習定義相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形 （2）表示：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于” 如△A′B′C′與△ABC相似，記做“△A′B′C′∽△ABC” . 注意：在表示三角形相似時，一般把對應頂點的字母寫在對應的位置上 （3）定義的幾何語言表述：
∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，A′B′AB ＝A′C′AC ＝C′B′
CB
∴△A′B′C′∽△ABC 3．結合定義探求性質
（1）性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例
（由學生根據定義得出，理解定義的雙重性，既可以用來判定兩個三角形相似，同時，其本身又是三角形相似的一個性質）
（2）相似比（相似系數）：相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數） 注意：求兩個相似三角形的相似比，應注意這兩個三角形的前后順序.
三、溫故知新，梳理知識
四、了解概念，初次嘗試
名稱 全等三角形
相似三角形
定義
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
記法 △ABC ≌ A’B’C’
△ABC A’B’C’
對應角 對應邊
3
1.如圖1，已知△ADE∽△ABC，說出它們的對應角和對應邊成比例的比例式.
圖1
2.如圖2,已知△ADE∽△ACB，說出它們的對應角和對應邊成比例的比例式.
圖2
3.如圖3，已知△ABC∽△CDE,寫出對應角，以及對應邊成比例的比例式.并求出△ABC和△CDE相似比.
圖3
【分析訂正時可作如下啟發：要寫出寫出相似三角形的對應角與對應邊成比例的比例式，關鍵在于找出這兩個三角形對應的邊與角，因此，也只需找出相對應的頂點字母即可】
五、運用新知，學以致用
例1.如圖4,D,E分別是△ABC的邊BA、CA邊上的點, △ADE ∽△ABC.已知 AD﹕DB=1﹕2, BC=9cm,求DE的長.
【分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE與BC是一對對應邊，因此，要求DE的長，只要知道BC的長（已知）與這兩個三角形的相似比即可.由學生口答過程，教師板書示范，并啟發學生如何去分析問題.】
4
B
C
AD
圖4
變式1：如圖5,D,E分別是△ABC的邊BA, CA延長線上的點.△ADE ∽△ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長.
圖5
變式2：如圖6,△ABC∽△ACD.點D在AB上，已知AC＝3cm,AD＝2cm,求AB的長.
圖6
編題
已知△ABC與△DEF相似, △ABC的三邊為2,3,4, , 求 .
例2.已知：如圖7，D、E分別是AB、AC邊的中點，求證：△ADE∽△ABC
【分析：要說明△ADE∽△ABC，根據三角形相似的定義，應說明這兩個三角形的三個對應角對應相等，三條邊對應成比例.】 證明：∵D,E分別是AB,AC的中點， ∴DE∥BC,DE＝1
2 BC,
∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C
在△ADE和△ABC中[來源:Zxxk.Com]
5
∠ADE＝∠B ∠AED＝∠C ∠A＝∠A
DEBC ＝ADAB ＝AEAC ＝12
△ADE∽△ABC（相似三角形的定義）
說明：根據定義說明兩個三角形相似，必須說明這兩個三角形同時滿足對應角相等，對應邊成比例.缺一不可.
六、問題探究 ，知識拓展
1. 如果△ABC ≌ △ A'B'C'，△ABC ∽ △DEF，能不能得到 △ A'B'C' ∽ △DEF？
發現：如果兩個全等三角形中的一個三角形與第三個三角形相似，那么另一個三角形也與第三個三角形相似.
2. 如果△ABC ∽△DEF,△ A'B'C' ∽ △DEF,能不能得到△ABC ∽△ A'B'C'? 發現：如果兩個三角形都與第三個三角形相似，那么這兩個三角形相似.
七、課堂檢測，鞏固提高
1.下圖中△ABC∽ △DEF,∠F= ,x= ,y= , △DEF和△ABC的相似比為 .
2.如圖EC，BD相交于點A,△ADE∽ △ABC . （1）如果AE：AC＝1：2,DE＝5,求BC的長； （2）如果∠D＝35°, ∠DAE＝100°,求∠C的度數.
6
3.已知:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB= Rt∠,AC=BC, CD⊥AB于點D.求證:△ACD∽ △ABC.
八、歸納小結，反思提高
試談談通過本節課的學習，你有哪些收獲與感想
九、布置作業
作業本
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