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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：三元一次方程組的解法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.4三元一次方程組的解法(第2課時(shí))內(nèi)蒙古 - 呼和浩特
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8.4 三元一次方程組的解法(第2課時(shí))
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容
三元一次方程組的解法． 2．內(nèi)容解析
本節(jié)課的例題是根據(jù)已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)的x，y值，列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，通過解方程組求出a，b，c的值．列出這個(gè)方程組很容易，但解這個(gè)方程組相比第1課時(shí)要復(fù)雜一些．通過求解這個(gè)三元一次方程組，進(jìn)一步鞏固三元一次方程組的一般解法．
在二次函數(shù)的內(nèi)容中，我們由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定它的系數(shù)a，b，c，從而求出二次函數(shù)的解析式．對(duì)這類問題的求解也要用到三元一次方程組的解法．
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：三元一次方程組的解法． 二、教材解析
本節(jié)課是三元一次方程組的第2課時(shí)，主要內(nèi)容是教材中的例2．它是三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用．設(shè)置例2的目的一個(gè)是將列、解三元一次方程組結(jié)合起來，體現(xiàn)用三元一次方程組解決具體問題的過程．另一方面是所列出的三元一次方程組中每一個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，這是和第1課時(shí)中的方程組不同的地方，通過解這個(gè)方程組鞏固三元一次方程組解法的基本思路，進(jìn)一步明確解三元一次方程組的過程．
三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo)
會(huì)解較復(fù)雜的三元一次方程組． 2．目標(biāo)解析
通過求具體問題的解，鞏固三元一次方程組解法的基本思路，進(jìn)一步明確解例2這樣的三元一次方程組的過程．
四、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課要解的三元一次方程組與第1課時(shí)中出現(xiàn)的例題和習(xí)題不同：方程組中的三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，要通過兩次消同一元，才能將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方
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程組．
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組． 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．復(fù)習(xí)提問
問題1 你能說一下如何解三元一次方程組嗎？它的基本思路是什么？
師生活動(dòng)：教師提出問題，由學(xué)生回答，通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶解三元一次方程組的基本思路，明確消元思想． 2．例2的教學(xué)
例2 在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60，求a，b，c的值．
問題2 根據(jù)已知條件，你能得到什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生充分讀題，教師通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生求解這個(gè)問題．
追問1 對(duì)于等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，根據(jù)這個(gè)條件會(huì)得到什么？ 師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考并回答，會(huì)得到方程a－b＋c＝0．若學(xué)生回答的結(jié)果是0＝a－b＋c，應(yīng)讓學(xué)生改寫一下．
追問2 你還能列出另外兩個(gè)關(guān)于a，b，c的方程嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生給出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由這三個(gè)方程組成的三元一次方程組
a－b＋c＝0， ① 4a＋2b＋c＝3， ② 25a＋5b＋c＝60． ③
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生利用求代數(shù)式值的方法，根據(jù)已知條件列出方程，并組成一個(gè)關(guān)于a，b，c的三元一次方程組．
問題3 你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？如何將這個(gè)三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答用消元的方法將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組． 追問1 先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生給出答案先消去c，會(huì)比較簡(jiǎn)單．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生先認(rèn)真觀察系數(shù)特征，再說出先消去c的理由，選擇系數(shù)的絕對(duì)值最小的進(jìn)行消元．
3
追問2 如何消去c？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答②－①，得a＋b＝1． ④
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)方程組中系數(shù)的特征，選擇用加減消元法消去c． 追問3 現(xiàn)在得到二元一次方程組了嗎？如何得到？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10． ⑤ 方程④和⑤可組成一個(gè)二元一次方程組．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)特征，明確如何消元．
問題4 現(xiàn)在你能求出這個(gè)二元一次方程組的解嗎？能得到三元一次方程組的解嗎？ 師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生一步步完成這個(gè)三元一次方程組的求解過程．讓學(xué)生進(jìn)一步明確解三元一次方程組的過程．要將三個(gè)三元一次方程兩兩組合，經(jīng)過兩次消元，得到兩個(gè)二元一次方程，解這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值，再代回原方程組中的任何一個(gè)三元一次方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生完成求解過程． 問題5 消去a或b可以嗎？如何操作？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答可以．若要消去b，可將①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再將①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可將②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再將③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確解三元一次方程組時(shí)消去哪個(gè)未知數(shù)都可以得到二元一次方程組，但是消去不同的未知數(shù)，在計(jì)算時(shí)會(huì)有繁易的區(qū)別．所以，在解三元一次方程組時(shí)，要先認(rèn)真觀察各未知數(shù)的系數(shù)的特征，再確定消去哪個(gè)元及如何消元．
3．課上練習(xí)
解下列三元一次方程組
X+2y+3z＝11, ① x-y+4z＝10， ② x+3y+2z＝2．③
a+b-c＝1， ① a＋2b-c＝3， ② 2a-3b＋2c＝5．③
4
師生活動(dòng)：學(xué)生寫出解這個(gè)方程組的過程，教師總結(jié)消去系數(shù)的絕對(duì)值最小的未知數(shù)會(huì)比較簡(jiǎn)單．
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組的解法．讓學(xué)生進(jìn)一步明確先消哪個(gè)元，如何消元．
4．歸納小結(jié)
結(jié)合例2，你能說說本節(jié)課學(xué)到了什么嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧本節(jié)課的過程，進(jìn)一步體會(huì)由“三元”到“二元”的轉(zhuǎn)化過程 5．布置作業(yè)
教科書習(xí)題8.4第2題第(2)小題，第5題．
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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