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視頻標簽：相似三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學浙教版九年級上冊第4章4.3 相似三角形-浙江省 - 寧波
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浙教版九年級上冊 4.3相似三角形 教學設計
一、知識目標：
1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似. 2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.
3．理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質.
二、教學重點： 相似三角形的概念 三、教學難點：
找相似三角形的對應邊，并寫出比例式，求相似三角形的對應邊長
四、學習方法：
類比、歸納、分類討論的方法
五、教學內容
（1）驀然回首
通過觀察一對全等三角形，回顧全等三角形的概念，圖形特征，記法與性質，通過改變其中一個三角形的形狀，提問：是否此刻這兩個三角形還全等？ （2）操作，體悟概念 同桌合作：
請在網格線中（每個小方格的邊長為1）畫出兩個三角形，頂點落在格點上（一邊已畫出）。 圖1：三邊長分別為4,5，； 圖2：三邊長分別為8,10，2。 圖1： 圖2：
同桌合作，仔細觀察并回答下列問題：
這兩個三角形各內角之間有什么關系？
這兩個三角形各條邊之間有什么關系？
2
（對于①，學生在思考的時候可能會有比較多的方法，如：量角器測量法，構造全等三角形得對應角相等等，鼓勵學生通過不同的方式得到結論）由此引出本節的學習內容：4.3相似三角形
1、相似三角形的概念：對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形. 相似三角形的表示：符號“∽”，讀做“相似于”
如：如△ ABC 與△ A′B′C′ 相似，記作“△ABC ∽△ A′B′C′” 注意：相似三角形對應的頂點字母寫在對應的位置上 幾何語言：
∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
'
'''''CAAC
CBBCBAAB ∴△ ABC ∽△ A′B′C′
相似比：相似三角形對應邊的比稱之為相似比 △ ABC ∽△ A′B′C′的相似比k1=
△ A′B′C′∽△ ABC的相似比k2=
（對于概念的教學，要讓學生了解概念的內涵與外延，對于相似比如不加以強調順序，很多同學會在后續的作業和學習中理解不到位） 2.鞏固概念： 例1.已知：如圖，E,F分別是AB,AC邊的中點,求證：△ AEF∽△ ABC
（此例的設置是為了說明在本節課的基礎上只能通過相似三角形的定義來證明兩個三角形相似，也是為了突出相似三角形的概念特征） （3）操作，鞏固概念
步驟1：剪下你所畫的三角形，標出對應頂點的字母，即: ABC∽'''CBA； 步驟2：將它們的對應頂點A和A'重合，且使∠A和∠A'所在邊共線； 步驟3：同桌合作，拼出所有可能的圖形，并畫在你的學案上；
完成后，請分別寫出ABC與'''CBA的對應角，以及對應邊成比例的比例式。
備用圖：
3
（4）探究，生長知識
例2.已知：如圖，E,F分別是AB,AC邊上的點, △ AEF∽△ ABC，AE:EB=1:2,BC=9cm,求EF的長。
變式1：
已知如圖， E,F分別是直線AB,AC上的點, △ AEF∽△ ABC，∠BAC=80°，∠C=60°，求∠E=________ 變式2： 已知如圖，F,E分別是AB,AC直線上的點，△AEF∽△ABC ，AE=3cm,AC=5cm,AB=4cm,求AF=________ 變式3：
已知如圖， F,E分別是AB,AC邊上的點，△AEF∽△ABC， AF=2cm,FB=4cm,AC=5cm,AE=_______
變式1 變式2 變式3
拓展提升：已知，F,E分別是AB,AC邊上的點，△AEF與△ABC相似，AF=2cm,FB=4cm,AC=5cm,求AE的長度？
(通過一個例題和變式，讓學生體會在不同的圖形背景下理解邊的對應，以突破本節課的難點）
4
歸納：相似三角形的基本模型
（通過有意在本節課中設置一些基本圖形，使學生對于相似三角形的基本模型不感到陌生，也為后續的學習打好基礎） （5）課后作業
請挑選你所畫圖形中的一到兩個圖形編出一個題目，并交給你的組員來完成。
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