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視頻標簽：相似三角形,視線遮擋問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊27.2.3相似三角形的應用舉例（2）視線遮擋問題-青海省 - 海南
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人教版初中數學九年級下冊27.2.3相似三角形的應用舉例（2）青海省 - 海南
27.2.3 相似三角形的應用舉例（2）教學設計
-----視線遮擋問題
教學目標：
1．利用相似三角形的判定、性質等知識去解決不方便直接測量的物體的長度和高度類問題. 2．培養學生把實際問題轉化為數學問題，建立相似三角形模型，解決實際問題的水平． 教學重點：使用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.
教學難點：靈活使用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）. 一.課前回顧：
如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？
二.探索新課
1.引入：當我們在路上行走時，經常會見到一種現象：遠處的高樓越來越矮，而近處的矮樓卻越來越高，這跟我們離物體的距離遠近相關，通過下面這個的問題，能夠讓我們對這個問題加深理解。
2.例題:如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對著這兩棵樹的一水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？
(1)提出問題，學生讀題. (2)引導學生分析：
①如圖1，設觀察者眼睛的位置為點F， 畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K. 視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角. 類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角. 因為樹的遮擋，區域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到.
②當仰角∠AFH＜∠CFK時，人能看到小樹AB后面的大樹CD；
③當仰角∠AFH＝∠CFK時，人剛好能看到小樹AB后面的大樹CD的頂端； ④當仰角∠AFH＞∠CFK時，人不能看到小樹AB后面的大樹CD.
②如圖2，假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置由點F移動到點E，點E與兩棵樹的頂端A,C恰在一條直線上.此時，∠AEH = ∠CEK.故觀察者繼續前進，當她與左邊的樹的距離小于 EH時，就看不到右邊較高的樹的頂端點C.
解：假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A,C恰在一條直線上由題意得，AB⊥l，CD⊥l， ∴AB//CD， ∴△AEH∽△CEK.
∴
EKEH=CKAH，設EH=x m，則可列方程816
51216
..xx，解得x= 8 ，即EH= 8 m .
P
N
MF
E
D
C
B
A
故觀察者繼續前進，當她與左邊的樹的距離小于 8 m時，就看不到右邊較高的樹的頂端點C. 師生共同分析后，在學生解答過程中，注重：(1)學生能否準確快速證出兩三角形相似； (2)由相似得到的比例式是否是需要的；(3)學生書寫是否規范.
3.歸納：運用相似三角形來解決實際問題的基本思路：根據題目所給的條件和所求問題建立相似三角形模型.解題步驟為：先證三角形相似，再運用相似三角形性質得比例線段，然后列方程或直接計算求值. 三.練習：如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N．小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進，小明一直站在點P的位置等候小亮. （1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的點C到勝利街口的距離CM.
四.當堂檢測：
亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距離CD=1.25 m，穎穎與樓之間的距離DN=30 m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6 m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8 m.根據以上測量數據求出住宅樓的高度. （如圖，作AE⊥MN于E，交BD于點F.）
五.課堂小結
基本解題思路:運用相似三角形來解決實際問題的基本思路：根據題目所給的條件和所求問題建立相似三角形模型.解題步驟為：先證三角形相似，再運用相似三角形性質得比例線段，然后列方程或直接計算求值. 六.課后作業
1. 如圖，小華家（點A處）和公路（l）之間豎立著一塊30米長且平行于公路的巨型廣告牌(DE)，廣告牌擋住了小華的視線的那段公路記為BC，一輛以60公里/小時勻速行駛的汽車經過BC段公路的時間為6秒，已知廣告牌和公路的距離為35米，求小華家到公路的距離.
2.如圖，已知樓高AB=18米，CD=10米，BD=15米，在N處的車內小明視點距地面2米，此時剛好能夠看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段到F處，從距離地面2米高的視點剛好看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？
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