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視頻標簽：相似三角形,判定兩邊,及其夾角法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊27.2.1相似三角形的判定兩邊及其夾角法-湖北
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人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定兩邊及其夾角法-湖北省水果湖第一中學
人教2011課標版九年級下冊
相似三角形的判定（兩邊及夾角法）教案 -------第3學時
一． 教學目標
知識與技能：能運用相似三角形兩邊及其夾角法的判定定理解決問題；
過程與方法：通過借助三角形全等，特殊三角形，比例的應用探究三角形相似，培養學生對于前后知識的運用能力和知識遷移能力；
情感態度價值觀：體會從特殊到一般的思想方法，培養解決數學問題的能力。
二． 教學重難點
重點：能運用相似三角形兩邊及其夾角法的判定定理解決問題；
難點：體會從特殊到一般的研究方法。
三． 教學過程 （一） 復習舊知，導入新課
問題一：相似三角形的定義是什么？
師生總結：三對角相等，三組邊成比例
（設計意圖：復習三角形的定義，同時也相當于復習了證明出相似三角形之后可以得到的結論。）
問題二：到目前為止，我們學過的三角形相似的判定方法有哪些？
師生總結：定義法；平行得相似；三邊法；兩邊及其夾角法。其中，定義法要找六個對象，是不常用的方法；兩邊及其夾角法中，通過更比定理，將對應邊之比轉化為鄰邊之比，集中在一個三角形中，這有助于分析問題。
（設計意圖：回顧了相似三角形的判定方法，幫助學生梳理知識結構；進一步理解兩邊及其夾角法判定定理。）
（二） 結合知識，生成原理
問題引入：
（幾何畫板操作：如圖1，對于任意△ABC，過AB邊上一點D做DE//BC，將△ADE繞點A旋轉一定的角度，連接BD、CE，得圖2.在這個圖形中，△ABC是任意三角形，△ADE繞點A旋轉的角度是任意角度，在這么多變化的條件中，是否有固定不變的結論呢？）
人教2011課標版九年級下冊
湖北省水果湖第一中學吳詩曼
例1：如圖，BC//DE，將△ADE繞點A旋轉一定的角度至△AD′E′，連接BD′、CE′. 若△ABC中AB=AC，證明：△ABD′≌△ACE′.
（設計意圖：在探究問題的過程當中，遇到一個棘手的問題時，可以將條件特殊化，來試圖探究解決問題的方法。此題將原三角形特殊為等腰三角形，證明的結論也從學生更熟悉的全等出發。） 追問：BD′與CE′所在直線的夾角和圖中哪個角相等? （設計意圖：為下一個例題做鋪墊）
例2：如圖，BC//DE，將△ADE繞點A旋轉一定的角度至△AD′E′ ，連接BD′、CE′.若RT△ABC中AC=BC，BD′與CE′所在直線的夾角是多少？
（設計意圖：此題將原三角形進一步特殊為等腰直角三角形，證明的結論也增加了難度。但是有上一題的思路的延續，學生們上手相對容易。）
小結歸納：
如圖1，BC//DE，將△ADE繞點A旋轉一定的角度，連接BD、CE，得圖2.
(圖1) （圖2）
你能得到哪些結論？能給出證明嗎？
（設計意圖：經過兩個例題的探究，學生們有了分析問題的基本思路，再經過老師的引導，將問題的條件抽象為△ABC∽ △ADE，結論抽象為△ABD∽△ACE。如例二中證明BD與CE所在直線的夾角為相似的后續推論。而在后面的練習中求對應邊成比例的問題也屬于相似的后續推論。）
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湖北省水果湖第一中學吳詩曼
（三）動手嘗試，深化原理
練1：如圖，在RT△ABC中，∠CAB=600，CH⊥AB于點H，△ACD和△BCE均為等邊三角形. 求證：△DAH∽△ECH.
（設計意圖：此題是鞏固例題原理的很好的練習題，老師在帶領學生分析圖形時發現有兩組共頂點的相似三角形，由于沒有學過兩組對應角相等的判定相似的方法，此題既用先前所學過的，含有60°角的特殊直角三角形繞開了這一問題，也為后一課時做了鋪墊。）
練2：如圖，RT△ABC和RT△BDE中，AB=AC，DB=DE，F是BE的中點，連AF、CD. 求AF:CD的值.
（設計意圖：這一題和上一題一樣，是兩邊及其夾角法的很好的練習題，這一個題作為機動題，根據課堂時間來調整，既可課上練習，也可以課后鞏固。）
（四）課后思考，小結作業
思考題：等邊三角形一邊中點重合，旋轉一定角度，從圖中你能得到哪些結論？
（設計意圖：此題的問題不固定，作為開放性練習，可以訓練學生的思維，培養學生的探究精神。）
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湖北省水果湖第一中學吳詩曼
快問快答：如圖1，RT△ABC和RT△ADE中，∠BCA=∠DEA=30°，你能得到哪些結論？
（圖1） （圖2）
快問快答：如圖2，RT△ABC和RT△ADE中，∠BCA=∠DEA=45°，你能得到哪些結論？ （設計意圖：在問題中結束這節課，這些問題能夠幫助學生進一步體會這節課的主要內容，在和老師的一問一答中深化原理的應用，將從特殊到一般再到特殊的思想方法滲透到研究問題的方法中，雖然整節課老師沒有提到一次“從特殊到一般”的思想方法，但不斷地滲透在了學生在解決問題的過程中。）
四． 教學反思
這節課作為初三下學期的相似三角形的判定（三邊、兩邊及其夾角法）的第三學時，相當于是一節復習課。首先，這這節課中，老師既幫助學生梳理了相似判定的知識體系，又鞏固了兩邊及其夾角法的應用，事實上也是旋轉的一種應用。如果把這一節課的每一個知識點比作一顆珠子，那么“從特殊到一般再到特殊”的數學思想方法就是貫穿起這一顆顆珠子的主線。其次，初三下學期的學生面臨著中考的壓力，老師在講解的知識的同時，也考慮到了學生應試能力的提高。以這節課的第一個例題為例，老師提出讓學生們寫出詳細的證明過程，走到了學生中間并敏銳的發現學生錯誤，最后拿出一位學生的過程進行展示，在解說的過程中詳細的說明了易錯、能加以改進的寫法。在例一中著重過程的寫法，那么在后面的題目中就可以著重思路的分析。最后，這節課也體現出以學生為主體，老師進行引導的方式。例一、例二中設置了問題的銜接，有難度上的坡度，但也不至于讓學生無從下手。經過例題的鋪墊，在原理總結和練習題的處理上，學生慢慢的能夠將會的知識講解出來，從“懂”到“能講出來”，對于水平更高的學生來講也是更大的挑戰。
這在節復習課中，不盡人意的地方也有很多，比如老師在一些細的知識點上為了面面俱到，顯得啰嗦、重點不夠突出；對于第三學時的理解和處理上也不知道是否滿足要求等等。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
