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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：相似三角形,綜合訓(xùn)練

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第27章《相似三角形的綜合訓(xùn)練》河北

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第27章《相似三角形的綜合訓(xùn)練》河北

《相似三角形的綜合訓(xùn)練》教學(xué)設(shè)計表
相似三角形的綜合訓(xùn)練
年級及學(xué)科
九年級數(shù)學(xué)
教材分析
    本章是在全等三角形的基礎(chǔ)上類比的研究相似三角形，并通過對比學(xué)習(xí)，認識概念間的聯(lián)系和區(qū)別，探索它們的性質(zhì)和判定定理，并靈活運用這些知識來解決問題，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。教學(xué)內(nèi)容之間聯(lián)系緊密，研究問題的思路和方法類似，很多習(xí)題在已知和問題上大體或部分相同，解法也是相通的，弄清它們的共性及區(qū)別非常重要。
學(xué)情分析
    學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了有關(guān)全等三角形，等腰三角形，直角三角形等的知識，并能夠進行簡單的推理論證，但對一道較為復(fù)雜的試題，如何把這些知識靈活的綜合運用，形成解題模式，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型還很欠缺，需要逐步訓(xùn)練培養(yǎng)。學(xué)習(xí) 目標(biāo)
知識與能力：1.能靈活運用相似三角形的性質(zhì)和判定知識解決一些綜合性的數(shù)學(xué)試題，逐步形成識圖，并運用基本圖形的性質(zhì)進行推理論證的能力。2.通過題組訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“多題一法”的思維習(xí)慣。
過程與方法：1.經(jīng)歷探索，歸納，提煉的解決問題的過程，逐步形成對同類數(shù)學(xué)問題的解題思維模式，培養(yǎng)思維的深刻性，形成形成解決變式拓展試題的能力。2.通過相似三角形，全等三角形及直角三角形等知識的綜合運用，體會類比和轉(zhuǎn)化思想。3.通過分析全等三角形和相似三角形的綜合訓(xùn)練，體會從特殊到一般的研究方法。
情感與價值觀:經(jīng)歷解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)總結(jié)歸納的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的意義。
學(xué)習(xí) 重點難點
重點：綜合運用相似三角形，全等三角形及直角三角形等知識來解決問題，形成解題方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
難點：通過題組訓(xùn)練，感受“多題一法”，形成解決變式拓展試題的能力。
學(xué)法指導(dǎo) 通過解決同類習(xí)題的過程，學(xué)會探索，思考，總結(jié)歸納，形成數(shù)學(xué)方法，最終實現(xiàn)會學(xué)數(shù)學(xué)。






教  學(xué)  設(shè)  計  流  程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師及學(xué)生活動
設(shè)計意圖



一課前小測
(導(dǎo)入新課)


   教師提問：同學(xué)們，是否有這樣的困惑：當(dāng)你上初一初二甚至初三的第一個學(xué)期，數(shù)學(xué)成績是不是一直很棒，每次考的分數(shù)都比較高，可是來到現(xiàn)在初三第二學(xué)期的這個復(fù)習(xí)階段，成
績出現(xiàn)了波動，甚至下滑，什么原因呢？
學(xué)生回答
教師通過學(xué)生的回答引導(dǎo)：希望這節(jié)課能對同學(xué)們的這點兒困惑有所幫助，學(xué)會怎樣結(jié)合已知和問題去尋找解題的突破口。揭示本節(jié)課課題：今天以“相似三角形”為例來進行綜合訓(xùn)練。首先老師準備了幾道小題來測測大家，對于相似三角形你了解了多少。課前小測：
1.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點， DE ∥ BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（        ）。 F
EA
BCD
2.如圖， △ABC中， ∠ C=78，AB=6，AC=4，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（       ).    3.如圖，在平行四邊ABCD中，AC與BD相
交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長
交DC于點F，則S△DEF: S△AOB的值為 (  )     A. 1:3   B. 1:5  C. 1:6   D. 1:11  OE
CABDF
教師引導(dǎo):接下來，我們繼續(xù)圍繞相似三角形的概念，性質(zhì)，判定來綜合解決問題。知識梳理概念:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角

通過分析學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，找到問題，走進學(xué)生的心里，讓他們有興趣跟你一起去探索問題，解決問題。
1.簡單的綜合運用相似三角形的判定和性質(zhì)，強調(diào)對應(yīng)邊要找準。
2.對相似三角形的判定的靈活運用，歸納:當(dāng)兩個三角形中有一個公共角，若想判定相似，則再找一對等角或證明夾這個角的兩對邊的比相等，利用角角或邊角邊來證明。
3.相似三角形的性質(zhì)的運用，歸納:對于有關(guān)面積的習(xí)題，可以通過相似和探究底和高的數(shù)量關(guān)系來解決。
總之，通過課前小測，讓學(xué)生對相似三角形進行知識梳理，大體感知利用相似可以解決哪些類型的習(xí)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思總結(jié)，形叫做相似三角形性質(zhì)：
1.相似三角形的對應(yīng)角(   ）,對應(yīng)邊（  ）。 2.相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，都等于（    ）。 3.相似三角形的周長比等于(  ),（    )的比等于相似比的平方判定：
1.平行線判定相似。 2.兩角對應(yīng)相等。
3.兩邊對應(yīng)成比例且（        ）相等。 4、三條邊對應(yīng)成比例。
5.直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形。
課堂探究一
1.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,∠ B= ∠DAC,則線段AC的長為（    ）。

     2.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠ DAC= ∠B,如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為
（      ）。
     3 .在△ABC中，P為AB邊上一點，M為CP的中點，AC=2，AB=3，∠ PBM= ∠ACP ，
求BP的長。



學(xué)生獨立思考后小組討論交流,指名展示講解。
教師點撥歸納：兩個三角形中，有一個公共角，若再出現(xiàn)一對等角，就要想到用相似來解決問題;利用平行線來構(gòu)建相似三角形是常用的一種方法。

對于相似三角形的有關(guān)知識進行梳理，為下面探究做好知識儲備。
1.總結(jié)歸納運用相似三角形的性質(zhì)可以解決有關(guān)求一些邊長或面積的數(shù)學(xué)習(xí)題，形成數(shù)學(xué)建模，感悟“多題一法”，生成數(shù)學(xué)能力。
2.注意題中隱藏的公共角，公共邊等條件的運用。
3.感知數(shù)學(xué)條件沒有那么直接時，怎樣挖掘題中的條件，找出突破口的思維方法，并學(xué)會做輔助線來化解難點。
D
C B A D C B A M
P
C B
A





課堂探究二
(1).如圖1，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E,F分別在邊AC,BC上, ∠ EDF=90°，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系為（   ）。
E
C
D
A
B
F

(2).如圖2，在△ABC中， ∠ ACB=90 °，AC=BC，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上,求證：DE=DF， DE⊥DF;
E
G
F
C
D
B
A

(3).如圖3，在△ABC中， ∠ ACB=90 ° ∠ B=30 °， CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段C到EG，且點G在邊AB的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。
E
G
F
D
C
A
B

學(xué)生小組討論交流，根據(jù)情況由學(xué)生講解或師生共同解決。
教師總結(jié)：本題是是從去全等三角形到相似三角形的的變式訓(xùn)練，它們的解題思路大體上是一樣的，只不過是有些條件直接，有些條件不那么直接，那么就需要去挖掘題中的已知條件去得出我們需要的全等或相似的條件，有時還需用方程來解決問題；同時，全等時邊的比值是1，而轉(zhuǎn)化為相似，邊的比值只是不為1了，感悟由特殊到一般的數(shù)學(xué)思考。
實戰(zhàn)演練
接下來，就請同學(xué)們親自上陣，實戰(zhàn)演練。 1.如圖，在△ABC中，點D,E分別在AB,AC上， ∠ AED= ∠ B，如果AE=2， △ABC的面積為4，四邊形BCED的面積為21，那

1.本題是是從去全等三角形到相似三角形的的變式訓(xùn)練，它們的解題思路大體上是一樣的，只不過是有些條件直接，有些條件不那么直接，那么就需要去挖掘題中的已知條件去得出我們需要的全等或相似的條件，有時還需用方程來解決問題，感悟“多題一法”,提升思維，形成數(shù)學(xué)建模。
2.從全等三角形到相似三角形，感悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究。
3.學(xué)會用類比的數(shù)學(xué)思維去解決問題。






三．實戰(zhàn)演練
四．總結(jié)提升
五．布置作業(yè)
么AB的長為（            ）.
2.如圖，在    ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則 CF/CA=  (     ).



3.如圖，直線MN∥EF∥GH，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在
MN,EF,GH上，∠ ACB=90° ，AC交EF于點D，已知MN與EF的距離為1，EF與GH的距離為3，則BD/AB=  （          ).


總結(jié)提升
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生回答。教師總結(jié)歸納:
1.學(xué)會相似三角形和全等三角形及直角三角形等有關(guān)知識的綜合運用。
2.學(xué)會去總結(jié)歸納一些題型或解題思路相同或相近的題例，提煉方法，形成解決問題的數(shù)學(xué)模型。（多題一法）
1.整理今天課堂上的習(xí)題。
2.找一到兩組“多題一法”的習(xí)題，下節(jié)課共享。

1.鞏固今天的知識與思考方法。
2.督促學(xué)生去探究，總結(jié)歸納，最終學(xué)會會學(xué)數(shù)學(xué)。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會去多思考，多總結(jié)。
消化吸收本節(jié)課內(nèi)容，并進一步提升，形成數(shù)學(xué)能力。
板書設(shè) 計
A D
E
C B F
E D C B A
C M
F E N B A H G D

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