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視頻標簽：相似三角形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章27.2.1 相似三角形的判定（一）河南省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章27.2.1 相似三角形的判定（一）河南省 - 洛陽
27.2.1 相似三角形的判定（一）
一、教學目標
1．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的探究、交流能力．
2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）．
3．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題． 二、重點、難點
1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理． 2．難點：三角形相似的預備定理的應用． 3．難點的突破方法
（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例， 每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；
（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯系，弄清兩者之間的關系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；
（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；
（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數．這一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解； （5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似． 三、例題習題的意圖
本節課的例題均為補充的題目，其中例是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊
和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．
習題是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，用到相似三角形的對應邊成比例，學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導． 四、課堂引入 1．復習引入
（1）相似三角形的主要特征是什么？ （2）在△ABC與△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′．
我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′，
則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ． （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？ 2．教材P42的思考，并引導學生探索與證明．
如圖,在△ABC 中,DE//BC,DE分別交AB,AC 于點D,E, △ADE與△ABC有什么關系?
3．【歸納】
三角形相似的預備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似． 五、例題講解
例 ：已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠A=450
,∠C=400
.
(1) 求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.
（3）求△ABC與△ADE的相似比？
六、課堂練習
1．如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____
2.拓展延伸
如圖：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似嗎？證明
七、小結
本節課你學習了什么知識？同桌互相說說收獲.
三角形相似的判定方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似． 八、課后練習
教材P42頁復習鞏固4、5題 選做題：
如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊
球的高度h。 (設網球是直線運動)
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