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視頻標簽：相似三角形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊27.2.1相似三角形的判定（2）建設
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人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定（2）建設兵團
27.2.1 相似三角形的判定（2）
一、教學目標
1．初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．
2．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養學生獲得數學猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣，體驗數學活動充滿著探索性和創造性．
3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題． 二、重點、難點
1． 重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似． 2． 難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；
（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．
3． 難點的突破方法
（1）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊．
（2）判定方法2一定要注意區別“夾角相等” 的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似
三、教學過程 1．復習提問：
(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？
(4) 如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？
2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？
（2）帶領學生畫圖探究； （3）【歸納】
三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似．
3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？ （2）教師帶領學生探求證明方法．
4.例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
(2) AB=15cm， BC=12cm， AC＝24cm ， A’B’＝32cm，B’C’＝20cm，A’C’＝16cm 試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．
4．運用練習
B'
C'
A'
A
B
C
（1）
試說明∠BAD=∠CAE.
（2）
（3）
要作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6，
另一個三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？這個問題有其他答案嗎？
5.用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：
（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？
（2）讓學生畫圖，自主展開探究活動． （3）【歸納】
三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．
6.例2、已知△ABC和 △A’B’C’,根據下列條件判斷它們是否相似.
（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm， ∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm； (2) ∠ A＝45°，AB=12cm， AC=15cm, ∠A′＝45°，A′B′＝20cm， A′C′＝16cm 7.運用練習
（1）判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？
，如圖，已知：AE
AC
DEBCADABA
D C
E
B 不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網格上有222111ACBACB4 5 6
54
30
36
45
E
A
F
C B
（2）如圖，D、E是△ABC的邊AC、AB上的點。已知：AD·AC=AE·AB 求證：△AED∽△ACB．
8.拓展練習
（1）對于△ABC和△A′B′C′如果∠B=∠B′，那么這兩個三角形
一定相似嗎？ 四.課堂小結：
相似三角形的判定方法：
（1）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相
似;
（2）三邊對應成比例,兩三角形相似.
（3）兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似. 五、布置作業 教材P42．2（1）、3、8
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