聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：矩形中的,折疊問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第17章《矩形中的折疊問題》青海省 - 西寧
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
《矩形中的折疊問題》教學設計
一、內容和內容解析 （一）內容
人教版八年級下冊《矩形中的折疊問題》 (二)內容解析
在初中數學中，矩形的折疊是我們常見的一種數學問題，也是初中數學新教材中的一個重要內容，在中考中常以選擇、填空的形式出現.這類問題的解決是有規可循的，由于矩形的折疊只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀及大小，因而在矩形的折疊變換中，保持了許多圖形定量的不變性，如圖形中線段的長短不變，圖形中角的大小不變等.這些圖形定量的不變性，在初中幾何全等型問題的解決中，具有很重要的運用價值，一些要通過作輔助線進行全等證明的數量關系，由圖形的折疊變換就可以直接得到. 矩形折疊問題中蘊含著重要的軸對稱知識，因此，解決這類問題的關鍵是弄清折痕(即對稱軸)及其兩側的全等圖形，然后利用勾股定理的性質，還可以連接對稱點，利用軸對稱的性質進行推理、計算。本節課選擇矩形折疊中最常見求角度、求線段長兩類題型為學習內容。
(三)教學重點
熟練掌握矩形折疊問題中求角度和求線段長的方法。 二、目標和目標解析
（一）目標
新課程標準注重教學內容與現實生活的聯系，注重學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據學生現有的知識水平，依據課程標準的要求，我確定了以下的教學目標。
知識與技能：1.掌握折疊問題的方法；2.掌握折疊問題中求角度和求線段長的方法。
過程與方法：通過探究和推理論證，發展學生的分析問題和解決問題的能力；通過經歷矩形折疊問題的探究，掌握探究問題的方法；體會利用方程思想、轉化思想解決折疊問題的一般方法.
情感態度價值觀：提供探究問題的機會，讓學生體驗數學活動中充滿著探索與創新，激發學生學習幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗。
（二）目標解析
1.通過探究使學生得到解決折疊問題的方法。
2.讓學生經歷觀察——猜想——驗證——證明——歸納的認知過程，培養學生解決問題的能力。
3.讓學生通過探究，尋找到解決折疊問題的思路，并且從中體會探究過程中所滲透的數學思想。
4.探究過程中引導學生自己去發現問題，解決問題，從而培養學生分析問題，解決問題的能力。
5.在展示環節中鼓勵學生勇于展示，善于展示，讓學生體驗成功，激發學生的探究精神和幾何學習的興趣。 三、教學問題診斷分析
（1）認知基礎：學生已經學習過全等三角形、軸對稱以及矩形，對全等三角形、軸對稱以及矩形的性質有一定的認識，同時在探究等腰三角形性質的過程中已經有了折紙的經驗，所以對于本節課的探究學生應該擁有相應的知識和經驗基礎。（2）心理特征：八年級學生處于青春期，好動，好表現，求知欲望高，有較強的動手能力，獲得外界評價的意識強。同時學生又缺乏將動手過程轉化為幾何語言的能力。從學生的認知基礎和心里特征不難看出學生已經擁有了相應的知識基礎和探究經驗，但同時學生又普遍缺乏透過現象看本質，尋找出折疊的規律。課堂教學中要對學生進行知識、方法、能力方面的梳理，引導學生自己去發現問題，解決問題，從而形成能力。進一步提高學生綜合解決數學問題的能力，掌握數學方法和技能。要盡量多地引導學生通過多種方法，合作探究，解決折疊
問題中具有代表性的問題。教師適時加以點撥，整理思路，總結規律。展示環節是學生展示自我，體驗成功的重要手段。教師要鼓勵學生勇于展示，善于展示。要教會學生舉一反三，讓學生運用學會的方法和思路來解決問題，形成觸類旁通的數學能力。要充分相信學生，多數題目學生可以當“老師”，完全可以講明白，在不斷學習中使數學能力得到提高。 四、教學支持條件分析
根據本節課內容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發現，合作探究的教學組織方式，在教學過程中，通過設置一系列學生的探究活動，創設問題情境，啟發學生思考，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程． 五、【教學過程設計】
教學
程序
教 學 內 容
設 計 說 明
1、創設情景，引入新課
創 設 情 景
布置課前作業： 用一張矩形紙片，制作一件手工折紙作品.
欣賞、贊美學生的作品， 我們同學的作品，是用矩形紙片，經過適當的裁剪和若干次的折疊得到，今天我們來學習矩形中的折疊問題.
創設生動活潑、貼近學
生的問題情境，讓學生主動參與，樂于探究，在不斷觀察、動手地學習過程中，激發學習動機和好奇心。同時讓學
生在親身動手體驗中
透過現象看本質：折疊的實質就是軸對稱變
換 2、師生互動,探究新知：
探 究 新 知
探究活動一:
如圖所示，在矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E. 〖分析過程：〗
1.圖中全等的圖形有哪些？
(由折疊就會出現全等，本題目的折疊特殊性，出現了兩個全等的三角形.)
2.圖中相等的線段有哪些?相等的角有哪些? (由全等三角形的性質得到對應邊相等，對應角相等。由矩形的性質得到對邊相等，對角相等。)
3.圖中還有那些特殊的三角形？
(有平行線和角分線就會出現等腰三角形，有矩形就會
出現直角三角形。)
探究活動二：
在矩形紙片ABCD中，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF.
分析：
1.圖中全等的圖形有哪些？
2.圖中相等的線段有哪些?相等的角有哪些?
3.圖中還有哪些特殊的三角形？
圖形是沿著某一直線折疊，使矩形對角的頂點互相重合.我們仍然找到了相等的線段、角，全等三角形，等腰三角形，還有特殊的四邊形——菱形.
學生初遇翻折問題，往往一片茫然，不知從何下手，究其原因是對由折疊產生的相等的線
段和相等的角這個條件找的不好。另外，因
為折疊而形成的圖形
較抽象，需要一定的空
間想象能力，而這方面能力是學生較欠缺的。通過兩個活動的設計降低折疊的難度，教會學生解決折疊問題的方法。關注基礎薄弱的學生，給予鼓勵和信心。
再一次強調折疊得全等，全等得邊等、角等。抓住不變量。弄清折疊的本質，折疊過程中的變量和不變量. 通過及時的幫助學生梳理知識和方法，掌握解題方法和技巧，
探 究 新 知
（圖形是沿著某一直線折疊，使矩形對角的頂點互相重合.我們仍然找到了相等的線段、角，全等三角形，等腰三角形。）
總結：
以上兩個探究活動體現了折疊問題中的基本折法，通過兩個探究活動，我們今后再遇到此類問題應該有了一定的解題思路.
首先，我們應該從由折疊產生的軸對稱圖形和背景圖形的性質入手，找出全等圖形，找出相等的線段、角等，這些是我們解決問題的基本條件.
其次，根據這些基本條件，再結合我們在幾何中已有的知識經驗，挖掘常見的基本圖形，從而找到直角三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問題的關鍵.
探
究 新 知
應用：
在矩形紙片ABCD中，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF.
1．角度的計算 若∠EFD＝75°，求∠AED。
（折疊得全等，全等得角等，再利用矩形的對邊平行的性質可以求出角的度數。）
2．線段的計算
若AD＝3，AB＝9，求BE的長．
（在矩形中求邊的長度，要把矩形中的折疊問題和勾股定理緊密結合，運用方程來解決問題.）
講練結合，讓學生在動手做題的過程中悟出解答矩形折疊問題中
求角度問題的依據和
關鍵
一題多變，圖形不變，條件變，培養學生靈活運用知識的能力。此題目的設計，達到學生能夠熟悉利用勾股定理，建立方程的解題方法和思路。
探 究 新 知
3．面積的計算
若AD＝3，AB＝9，求：四邊形DEBF的面積．
(連接BF,則四邊形DEBF是特殊的四邊形菱形，計算 面積的方法有底×高，割補法，對角線乘積的一半。)
4．折痕計算
若AD＝3，AB＝9，求EF的長．
方法一：構造直角三角形 方法二：等積法
方法三：菱形的對角線
將矩形按不同要求進行折疊，就會產生豐富多彩的幾何問題，而這些問題中往往融入了豐富的對稱思想，綜合了三角
形、四邊形的諸多知識，千變萬化，趣味性很強。
一題多解，本環節的設計，調動學生的積極性.培養學生挖掘圖形的所有價值的能力.通過及時的幫助學生梳理知識和方法，掌握解題方法和技巧，進一步培養學生分析問題和決問題的能力
3、小結
歸納 總結
感悟與收獲
通過本次探究談談你的收獲？
以小組合作形式進行的。全員參與，理清知識脈絡，讓學生明確本次探究獲得的新知，同時讓學生體會本次探究中獲得的經驗和方法，從而體會探究中所蘊含的數學思想。培養學生語言表達及概括能力。活躍課堂氣氛。
4、目標檢測
DCF
E
BA
BCADFED'C'
G目
標 檢 測
1． 將長方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示；已知EFG=55º，則FGE= 2．如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點C落在AD
邊上的F點處，如果ABF=60º，則CBE=
第1題 第2題
3．折疊矩形ABCD，讓點B落在對角線AC上，如
圖，若AD=4，AB=3，請求出線段EF=________。
第3題
4．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米， 現將A、C重合，再將紙片折疊壓平. （1）△AEF是_________三角形. （2）AE=_______.
（3）試確定重疊部分△AEF的面積.
第4題
（1）（2）題進一步 加強學生對折疊中簡單
的角度計算的理解，利
用軸對稱圖形的對稱性
和平行線的性質作聯系
找等角來計算相關的度
數。
（3）在矩形中求邊的長度，要把矩形中的折疊
問題和勾股定理緊密結合，運用方程來解決問
題.進一步鞏固本課的解決線段長度問題的 （4）題再一次回到基本
模型，強調折疊前后的變量和不變量，由矩形
性質、折疊找線段等，設未知數，選擇恰當的
直角三角形，利用勾股定理建立方程，解方程。內化本節課的知識體系，并熟練掌握。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
