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視頻標簽：同底數冪的除法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊《1.3同底數冪的除法》重慶
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北師大版數學七年級下冊《1.3 同底數冪的除法》重慶市廣益中學校
1.3 同底數冪的除法
一、學習目標
1.經歷探索同底數冪的除法性質的過程，從中體驗轉化、類比歸納、猜想驗證的數學思想方法，加強符號意識，發展有條理的思考能力和語言表達能力.
2.了解同底數冪的除法的運算性質，能利用性質進行同底數冪的除法，并能解決一些實際問題.
3.通過主動參與到探索過程中，進一步豐富數學學習的成功體驗和對數學學習的好奇心，形成獨立思考、主動探索的習慣. 二、重難點
重點：同底數冪的除法的性質及應用. 難點：負整數指數冪的性質. 三、教學過程
（一）創設情景，引入新知
提出問題：生活中，常用的長度單位有哪一些？ 觀看視頻——宇宙的尺度.
解決問題：調查數據顯示，水星繞太陽公轉的軌道半徑約為6太米，冥王星繞太陽公轉的軌道半徑約為60京米，水星繞太陽公轉的軌道半徑是冥王星繞太陽公轉的軌道半徑的多少倍？
【設計意圖】：
1.初一學生好奇心強，對探索宇宙充滿無限興趣，視頻的引入能極大地增強學生的積極性，使學生一開始就投入到課堂中來.
2.從實際問題出發，讓學生體會到數學知識來源于生活，并能解決生活中的問題. 3.主動探索，在實踐中獲得知識，從而構建知識體系.
（二）合作交流，探究新知
1.應用已學知識獨立求解10121010，小組分享不同的求解方法，全班交流. 2.選擇其中一種方法求解);(1010nmnm).()3()3(nmnm
3.總結歸納上面三個題目求解后三個等式的共同特征（引導學生從運算、指數、底數三個方面進行總結）. 4.鼓勵學生用自己的語言猜想同底數冪相除的性質，并用符號語言表示. 5.驗證)(nmaaanmnm，得到同底數冪的性質：
),,0(nmnmaaaanmnm都是正整數，且.
6.口答：（1）37aa ；（2）23
)(yy ；（3）34
)(xyxy ；（4）)(79kk .
7.先讓男生女生分別完成完成例1的兩道題目：（1）3
6
xx；（2）36
xx.再將兩道
題目進行對比，強調應用同底數冪性質的注意事項.
8. 學生獨立完成隨堂聯系1的兩道題目：（1）)(4
xyxy；（2）222)(bbm.根據學生的作
答進行點評，并強調做題過程中的注意事項.
【設計意圖】：
1.在教學過程中，引導學生獨立思考、自助探究，經歷知識形成的過程，在探究中發現和總結出性質. 2.整個探究過程，從特殊到一般，從具體到抽象，讓學生在實踐中充分領悟同底數冪的除法的性質的應用. 3.將運算性質應用在實際問題中，加強對運算性質的掌握，提高學生解決問題和正確進行運算的能力.
（三）融會貫通，升華新知
1.視頻中不僅出現了10的正整數冪，還出現了10的 ……？引出零指數冪和負整數指數冪.
2.假設同底數指數冪的性質對于nm也成立，得到：當nm時，0aaanm；當nm時，
nmnmaaa.
米（m）:100
米
÷
毫米（m）:10
-3
3.根據冪的意義，計算得到：當nm時，1nmaa；當nm時，m
nnmaaa
1.
4.為了統一，規定:當nm時，)0(10aa，即任何不等于0的數的零次冪等于1.類似地規定：當nm時，m
nnmaaa
1，
即ppaa1
),0(為正整數pa，
即任何不等于零的數的p（p是正整數）次冪等于這個數的p次冪的倒數. 【設計意圖】：
1.讓學生充分經歷知識的形成過程，深刻地體會到零指數冪和負整數指數冪的存在性，以及由簡單到復雜、由特殊到一般的思想方法.
2.熟悉零指數冪和負整數指數冪的意義，體會兩個公式規定的合理性.
（四）講練結合，鞏固新知
1.應用零指數冪求解（1）0
21 ； （2）0
3 ； （3）22 ；（4）已知,
1)2(0a則a的取值范圍是 .
2.將下列數寫成分數和小數的形式：210；310；410.
繼續追問： 4106.1表示成小數為多少？
3.應用負整數指數冪求解（1）5377；（2）6133，根據結果再次將同底數冪的性質進行廣：
)
,,0(都是正整數nmaaaanmnm
4.學生獨立完成隨堂練習：
.,8
3
6
4bcbcaa 5.議一議：下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.（1）66aaa（ ）；（2）236bbb（ ）；
（3）aaa910（ ）；（4）222
4
cbbcbc（ ）.
【設計意圖】：
1.及時鞏固所學知識，進一步加深對定理的理解與掌握，促進學生將知識轉化成技能，將表象內化為意涵。 2.設計梯次遞進的題目，并以搶答、精講、獨立完成、判斷四種不同的方式進行，旨在讓課堂更加豐富有趣，讓學生的主體性得到充分的發揮。
（四）總結串聯，納入系統
1.學生談收獲.
2.梳理本節課所學的知識、方法和易錯點.
3.回顧本堂課的探究過程：歸納——猜想——驗證——應用，并強調猜想驗證是一種非常重
要的數學思想.
4.提出問題：能否用科學記數法表示絕對值較小的數？如果能，怎樣表示？進而引出下節課將要學習的內容.
【設計意圖】：
1.梳理知識的內在聯系，提煉思想方法，總結情感體驗，從知識的學習、方法的領悟等方面引導學生歸納、總結本節課，使學生將本節課所學知識納入整式稱出學習的知識體系.
2.數學課堂的核心是解決問題，其目的在于讓學生帶著問題進入課堂，同時帶著收獲和新的問題走出課堂. 培養學生的問題意識，從低年級開始培養學生良好的數學習慣.
（五）作業布置，反饋糾正
1.必做題：教材11頁，習題1.4的1、2、4題；
2.挑戰題：（1）已知：,4,5nmaa求nma23的值.（2）已知2a，且120
a,則a2=____.
【設計意圖】：
分層次的作業布置，旨在為學生搭建不同高度的學習平臺，滿足不同層次學生教學發展的需求，有利于個性化鞏固提高.
四、板書設計
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
