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視頻標簽：相似三角形,應用舉例
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章2７.２.3相似三角形應用舉例(一)贛州
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章2７.２.3相似三角形應用舉例(一)贛州
2７.２.3相似三角形應用舉例(一)教學設計
【教學目標】
構造相似三角形的數學模型解決實際問題。 【教學重點】構建相似三角形解決實際問題.
【教學難點】通過添加輔助線構造相似三角形的數學模型，以達到將實際問題轉化為數學問題來解決 【教學過程】 一、舊知回顧
1．相似三角形的判定方法:（學生回答） (1) 相似三角形判定的預備定理:(學生完成)
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形 .
（2） ABBCCA
ABC∽ABC （3）
AB
AC
,AA ABC∽ABC
（4）AA , ABC∽ABC 2. 相似三角形的性質:
(1)相似三角形的對應角 ，對應邊 .
(2) 相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比等于 . (3) 相似三角形的周長比等于 ，面積比等于 . 3．相似三角形的基本圖形:
ADE∽ ADE∽ ADE∽ ACD∽
ADC∽ ∽ ADC∽
二、新知預覽
相似三角形的實際應用(一)
1.測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的物體的高度) 2.測距（測寬）(不能直接測量的兩點間的距離) 三、問題情境（看課件展示圖片，引出例題） 四、典例分析
例1 據史料記者，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用“太陽光線下在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例”構造相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構成兩個相似三角
形，來測量金字塔的高度．
如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為
3m，測得OA為201m，求金字塔高度BO．
（師生共同分析思路，學生完成解題步驟）
思考：還有其它方法嗎?
歸納:思想方法（課件展示，板書）
A型
X型
C
E
D
B
AC
DB
A
公 共 角 型
C
D
E
B
A
C
D
E
B
A
CD
E
B
A
C
D
B
A母子相似型 C
D
E
B
A
CD
E
B
A三 等 角 相 似 型
2
例2、設計測量河寬的方案 學生討論解決方案
五、類題訓練
1.課本 P43 10
2. 如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB．（課本P41 2 )
學生演板
六、能力提升（課堂內外 P29 12）
如圖，某一時刻大樹AB的影子有一部分落在墻DE上，同時1.2m的標桿影長3m，已知CD=4m,BD=6m,求大樹的高度.
歸納
七、課后思考（課堂內外 P29 13）
八、課堂小結
1.相似三角形的應用主要有兩個方面 2. 解相似三角形實際問題的一般步驟： 3.數學思想方法:
4.課后作業：課堂內外：P28-29
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