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視頻標簽：一次函數,圖象和性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中八年級數學19.2.2一次函數(2)一次函數圖象和性質-陜西省 - 西安
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19.2.2一次函數(2)一次函數圖象和性質
教材分析：學生通過畫圖接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便作圖法，借助直觀的圖形，來發現一次函數圖象在直角坐標系中的位置與k、b的關系，向學生滲透數形結合的數學思想。它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是后面學習“一次函數與方程、不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。
學情分析：學生初次接觸函數知識，理解掌握有一定難度，認知上有困惑，特別是數形結合是學生初次接觸，學習上有很大的困難，將數轉化為形是學習的關鍵也是難點。
教學目標：知識與技能：
1.能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。
2.結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。 3. 掌握一次函數的性質。 過程與方法：
通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的
意識和合作交流的習慣。 情感態度與價值觀：
1. 結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。 2.在探究一次函數的圖象與性質的活動中，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學重、難點：重點：一次函數圖象和性質。
難點：理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
教學設計思路：（一）教法：
1. 自主探究新知，合作互動解疑：通過學生描點作圖發現問題、分析問題，并通過小組合作進一步歸納總結。 2.直觀教學法：利用多媒體展示來激發學生的學習興趣，把抽象的知識直觀展現，逐步把學生從感性認識引領到理性認識的思考。 （二）學法：
1.自主探究。充分激發學生的主動意識和進取精神，倡導自主探究的學習方法。
2.合作探究。讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，從而改變學生學習的方式，發展創新思維能力。
（三）教學程序：
1.提問復習，引入新知。2. 自主學習，合作探究。 3.當堂講練，鞏固新知。4.課堂小結，反思提高。
教學環節：
一、聯想舊知，導入新 課
1、正比例函數與一次函數有何關系? 2、正比例函數的圖像和性質？
3、一次函數的圖像和性質是什么呢？這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象和性質”。（板書）
二、操作猜想探 究 合作探究（一）
問題1：既然正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是直線，那一次函數y =kx＋b的圖象是什么形狀呢?它與直線y =kx又有什么關系呢？
活動內容設計：畫出函數y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象，比較兩個函數的圖象，探究它們的聯系并解釋原因．
教師活動：引導學生從圖象的形狀、傾斜程度以及與y軸的交點在坐標軸上的位置比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中的k，b在圖象中的意義，體會數形結合在實際中的應用．
學生活動：在教師的引導下利用列表、描點、連線作出兩函數的圖象，然后根據教師的引導從多方面比較兩個函數的圖象的相同點與不同點．生：函數y＝－6x與y＝－6x＋5中，自變量x可以是任意實數，列表表示幾組對應值，如下表所示：
x －2 －1 0 1 2 y＝－6x 12 6 0 －6 -12 y＝－6x
＋5
17 1 5 －1 －7
畫出函數y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象，如下圖所示：
結果：這兩個函數的圖象形狀都是________，并且傾斜程度________．函數y＝－6x的圖象經過原點，函數y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點________，即它可以看作由直線y＝－6x向________平移________個單位長度而得到．
結論：一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y＝kx＋b，它可以看作是由直線y＝kx平移|b|個單位長度而得到的(當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移)．
師：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？ 合作探究（二）
問題2：畫一次函數的圖象最少需要幾個點？ 例3：畫出函數y=2x－1與y=－0.5x+1的圖象。 學生討論歸納：一次函數y=kx+b圖象的畫法: 法1：過點(0,b) 和(1,k+b) 畫直線；
法2：過點(0,b）和( ,0）畫直線. 合作探究（三）
問題3：一次函數y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)中k、b的取值對函數圖象的影響．
例3：在同一直角坐標系中畫出下列各組函數的圖象
（1）、y＝x－1，y＝x，y＝x＋1.（教師多媒體展示畫法） （2）、y＝－2x＋1，y＝－2x，y＝－2x－1. （3）、畫出函數y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的圖象．(（2）、（3）小題由學生分兩大組畫圖）
（3）
多媒體展示學生作品，師生點評。
師：這些函數的k、b有什么特點？結合圖像你發現了什么？ 小組討論：一次函數中k、b對圖像有什么影響？ 學生觀察所畫圖像，相互交流。
生：（1）、（2）每組中的三個函數圖像都是一組平行線。（3）中的四個函數圖像都交于（0，b）這一點。 生：k相同圖像平行，b相同相交于（0，b）這點。 師：觀察圖象，歸納一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）圖象的性質？
過程與結論：k相同圖像平行，b相同相交于（0，b）這點。
當k＞0時，直線y＝kx＋b由左至右上升，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線y＝kx＋b由左至右下降，y隨x的增大而減小．
b的值決定直線y＝kx＋b與y軸交點的位置．
當b＞0時，交點在原點上方； 當b＝0時，交點即原點；
當b＜0時，交點在原點下方．
三鞏固練習
1.下列一次函數中y隨x值的增大而減小的是( ) A.y=2x+1 B.y=3-4x C.y= ¾ x+2 D.y=(5-2)x
2、將直線y= x+3向 ________平移 ________個單位長度可得到直線y= x-2. 3、若一次函數y=(1-2m)x+3的圖象經過A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.當x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是什么? 4、搶答題：（見作業設計） 四、小結
對自己說,你有什么收獲？ 對同學說,你有什么溫馨提示?
五、布置作業：
教科書P93練習第1、2題 ； P99習題19.2第3、4題.
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