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視頻標簽：實際問題,一元一次方程,銷售中的盈虧
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版七年級上冊數學3.4《實際問題與一元一次方程》探究1銷售中的盈虧-河南
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人教版七年級上冊數學3.4《實際問題與一元一次方程》探究1銷售中的盈虧-河南省 - 新鄉
3實際問題與一元一次方程(商品銷售問題）
一、教學目標
1.知識與技能：掌握利用一元一次方程解決實際問題的方法，培養學生從培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.
2.數學思考：通過對“商品銷售與盈利問題”的學習和探究，突出方程組這種數學模型應用的廣泛性和有效性. 結合實際生活，會獨立思考，結合估算，列出一元一次方程解決實際問題.
3.解決問題：通過對實際問題的研究，使學生進一步感受 “數學來源于生活，又服務于生活”.
4.情感態度：通過構建探究性學習的課堂教學氛圍，培養學生合作與交流的良好情感，體會學習數學知識的價值，提高探究數學知識的興趣.
二、教學重點和難點
重點：探究用一元一次方程解決實際問題的過程． 難點：
1、探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，找出已知量與未知量之間的關系. 2、發現問題中的未知數，尋找等量關系并列出方程，由方程的解解釋實際問題，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型．
三、教學過程
有這么個網絡段子“吃貨的人生就像一列火車，總結起來就是逛吃逛吃逛吃”，這說明購物是我們生活中不可缺少的一部分，購物中大家都喜歡看到什么？ （一）復習鞏固
列方程解應用題的一般步驟：
（1）審：審題，弄清題意，找出已知量、未知量及數量關系； （2）設：設未知數；
（3）找：找出能包含問題全部含義的相等關系； （4）列：根據相等關系列出方程； （5）解：解這個方程；
（6）答：檢驗方程的解是否符合實際意義，然后寫出答案. （二）摩拳擦掌
探究商品銷售問題我們還需要知道下面幾種量之間的關系： 三個關系式：售 價 = 進 價+利 潤 售 價 = 標 價×折扣率 利 潤 = 進 價×利潤率
請大家齊讀一遍，默記一分鐘，現在默寫在學案上.
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帶著我們儲備的知識，一起走進生活，解決實際問題吧. （三）小試牛刀
例：某服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件服裝，按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，賣這兩件衣服總的是虧了還是賺了，還是不虧不賺？
憑直覺，估計一下。
我們需要運用所學的數學知識來判斷我們的直覺是否正確。
作為商家是賠是賺，關心哪兩個量之間的大小？兩件衣服的售價，兩件衣服的進價. 設盈利25%的那件衣服進價為x元，虧本25%的那件衣服進價為y元.
先求盈利的衣服的進價.找出與盈利25%的那件衣服有關的已知量和未知量.梳理好已知量與未知量之間的關系，以小組為單位展開討論，找出等量關系，并列出一元一次方程.
類比這件衣服進價的求解過程，獨立思考，求出虧本25%的那件衣服進價y元.
解：設盈利25%的那件衣服進價為x元 x＋25%x = 60 解得 x = 48
設虧本25%的那件衣服進價為y元 y－25%y = 60 解得 y = 80
兩件衣服的進價是x+y=48＋80=128元 而兩件衣服的售價是60+60=120元 進價大于售價
由此可知賣這兩件衣服總的是虧損，虧了8元.
與先前的估算一致嗎？這說明直覺有時候并不可靠，正確的運用數學知識分析問題可以減少判斷錯誤。
假如你是服裝店老板，你能否設計一種方案，適當調整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？(這兩件衣服的進價分別是48元和80元.)
（四）精打細算
實際購物中，不少人愛討價還價，但經常會遇到兩種情況“還價過高，賣家不耐煩，還價過低，買家很受傷”.
商家內幕：
一般情況下，服裝只要高出進價的 20﹪銷售便可盈利（公平買賣），但經銷商們常常以高出進價的80﹪～100﹪標價，然后進行打折銷售，或者與顧客討價還價.
一天，小明的媽媽從商店買回一件衣服，回家后高興的對小明說：“今天我撿了個大便宜，碰上服裝八折優惠酬賓 ，平時要花900元的衣服我只要花了720元就買回來了.”
以小組為單位討論:
1.如果該件衣服是商家在進價的基礎上加價80﹪標價，再打八折賣給小明媽媽的，請你幫小明媽媽計算一下，進價是多少？
2.在第（1）小題的前提下,小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒有，請你幫她計算一下，她比在公平買賣（高出進價20%）時多付出多少元錢？
3.如果商家是以高出進價的80﹪～100﹪標價，那么在公平買賣的條件下，小明的媽媽應在什么范圍內還價比較合適?
（五）換位思考
通過解決商品銷售問題，我們發現了數學的應用價值:假設你是商場的經理，你的商場以每件90元的價格進了一批衣服，希望每件可獲利30-50元，請你設計一種合理的打折銷
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售方案.
（六）真槍實彈
1.某品牌商品，按標價九折出售，仍可獲得20%的利潤，若該商品標價為28元，則該商品的進價為多少？
2.十一期間，國美將某品牌洗衣機按進價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元的打的費”的廣告，結果每臺洗衣機仍獲利208元，則每臺洗衣機的進價為多少元？ （七）反思提升
說一說本節課的收獲？還存在哪些疑惑？
教師指出這個探究的過程就是本節課的重點，也為以后學習方程組、不等式、不等式組的學習打下基礎.
（八）作業布置
課本108頁第4題
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