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視頻標簽：一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：新人教版義務教育教科書《數學》七年級上冊第三章一元一次方程 -湖北省 - 武漢
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新人教版義務教育教科書《數學》七年級上冊第三章一元一次方程 -湖北省 - 武漢
課題名稱
第三章一元一次方程
教學對象 七年級學生 課型
章頭課
教學內容
2012新人教版義務教育教科書《數學》七年級上冊
第三章一元一次方程
一、內容和內容解析
1．內容
方程及一元一次方程的概念；根據問題中的數量關系，設未知數建立方程模型． 2．內容解析
方程是初等代數學的核心內容，是解決實際問題的一種重要的數學模型．方程的出現是從算術方法發展到代數方法的一個重要標志．方程隨著實踐的需要而產生，它是具備了“含有未知數”特征的等式，它使得實際問題中的已知數與未知數通過等式連接起來．列方程描述問題中的相等關系，解方程使問題中的未知數轉化為確定的解，這種以方程為工具解決問題的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位．
一元一次方程是最簡單的代數方程．解任何一個代數方程(組)最終都要化歸為一元一次方程．一元一次方程是具備了“含有一個未知數，未知數的次數是一次”兩個特征的整式方程(即等號兩邊都是整式的方程)．整式方程一般是按照其中未知數(元)的個數和未知數的最高次數分類，也就是方程的命名是根據未知數的個數定“元”，根據未知數的最高次數定方程的次數．一元一次方程中的“一元”指方程僅含有一個未知數，“一次”指未知數的次數為1．
基于以上分析，可以確定本節課的教學重點：方程及一元一次方程的概念，方程思想．
二、目標與目標解析
1．目標
(1)了解方程及一元一次方程的概念；
(2)通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現實世界的數學模型的意義，體會由算式到方程是數學的一大進步，從而體會方程思想．
2．目標解析
(1)使學生知道方程是含有未知數的等式，一元一次方程是含有一個未知數，且未知數的次數是一次的整式方程；能準確判斷一個等式是否為方程和一元一次方程，能舉出方程及
2
一元一次方程的具體例子；
(2)使學生通過對行程問題的分析，并嘗試用算式和方程兩種方法解決，從而認識到方程的優越性．在此過程中，學生需要經歷在實際問題中建立方程模型并認識它的結構特征的過程，體會出方程是解決問題的有力工具，并在不斷重復運用的過程中加深對方程思想的 體會．
三、教學問題診斷分析
在小學學段，學生已經習慣了用算術的方法解決實際問題，而對于如何設未知數，如何尋找相等關系，如何用含有未知數的式子表示相等關系，雖然已經有所接觸，但是還不夠熟練，從算術方法過渡到代數方法的思維轉變還有一定困難．因此，本節教學時應該進行有針對性的問題引領．通過思考，讓學生比較算術方法和代數方法，體會方程在解決問題中的優勢，從而更重視到對方程的學習．
一元一次方程在實際生活中是比較常見的，在授課時應先讓學生有一定的感性認識之后再引出一元一次方程的定義．而對列方程則是本節課真正意義上的新知識，在學習過程中，由于學生沒有探究過關于實際問題中的數量關系，可能會對這個知識點非常感興趣，因此在教學中要充分利用這一點．
本課的教學難點：從列算式到列方程的思維習慣的轉變．
四、教學過程設計 教學環節
教學過程
師生活動
設計意圖
創設情境提出問題
（25分鐘） 問題1 武漢到南京相距480km，快速列車平均行駛速度為80km/h，快速列車從武漢到南京的行駛時間需要多少
小時？
問題2 武漢到南京相距
480km，快速列車平均行駛速
度為80km/h，高鐵列車行駛的平均速度為240km/h．快速列車從武漢開往南京，高鐵列車從南京開往武漢，兩車同時出
學生審題之后教師提
問：
(1)你會用算術方法解決這個問題嗎？
教師展示問題，學生分組討論解決問題的方法，學
生代表展示結果，教師及時給予肯定或幫助，并說明算
術解法不便捷，教師提出進一步學習新解法的必要性．
在學生嘗試算術方法解前兩個問
題用算術方法
和方程方法都
很好解決，問題
3讓學生感受用
算術解法不容
易解決，使學生
認識到進一步
學習新解法的
必要性．
3
發，相向而行，經過多少小時兩車相遇？
問題3 一輛快速列車和一輛高鐵列車同時從武漢出發同方向行駛，快速列車平均行駛速度為80km/h，高鐵列車行駛的平均速度為240km/h，高鐵列車比快速列車早4小時經過南京，武漢到南京的路程是多少千米？
決問題之后，教師提問：
(2)此題中涉及哪些量，這些量之間有什么關系？如何表示？ (3)你認為應引進什么樣的未知量？如何用方程表示這個問題中的相等關系？ (4)列方程的依據是什么？
教師與學生一起進行分析，引導學生找出相等關系列出方程． 教師提問對于上面的問題，還能列出其他方程嗎？學生思考回答．
這是一個
行程問題，用未知量表示路程、
時間、速度，讓
學生體會到用
字母也可以表
示數量，找出相
等關系是列方程的關鍵所
在．通過對問題
的思考有助于
分析問題，體會一個問題中的
相等關系往往
不止一個，
所以列出方程的角
度不是唯一的．
比較方法明確意義
（5分鐘） 問題4 比較列算式和列方程解決這個問題各有什么
特點？
教師提出問題，學生思
考、回答．
學生回答問題之后，教師進一步提問：你能歸納列方程的步驟嗎？
讓學生知
道用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而用方程解決問題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數．也就是說，在方程中未知數(字母)可以和已知數一起表示問題中的數量關系.初步了解列方程的步驟．教師引導學生對列出的方程進行特征分析．教師可以提示：觀察方程的特征可以從未知數的個數和次數來
觀察．
教師：只含有一個未知
數(元)，未知數的次數都是
1(次)，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．
延伸：方程“史話” 通過觀看視頻簡單了解方程的發展史．
通過方程史的展示和介紹，有意識地拓展學生的方程視野，培養學生學習方程的興趣.
歸納總結鞏固發展（7分鐘）
問題6：怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？列方程的依據是什么？
學生針對上面的分析過程做進一步思考、歸納，教師幫助學生規范語言，并展示結
論．
問題7：怎么解一元一次方程？ 引導學生歸納出列方程的方法：列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，列出方程．
一找:找出問題中的等量關系；
二設:設未知數，一般把未知數設為x；
三列:根據等量關系，列出方程．
【簡稱：一找二設三列】
通過上述方程初步探究如何解方程．
歸納得出
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法．
體會方程中的化歸思想．
體會方程是一種重要的數學模型，感受
5
問題8：用一元一次方程解決實際問題的基本過程是什么？
教師：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解．
引導學生歸納出歸納用一元一次方程解決實際問題的基本過程：實際問題——數學問題——實際問題．
數學法人應用價值，提高分析問題，解決問題的能力．
課堂小結體驗收獲（3分鐘）
對自己說，你有什么收
獲？
對老師說，你有什么疑惑？
對同學說，你有什么溫馨提示？
學生暢所欲言，學生代表發表對本節課的理解，然后學生之間互相補充，最后老師給予評價與補充．
通過歸納，加深學生對所學內容的理解，還可以培養學生獨立分析、歸納概括的能力，充分發揮學生的主體作用．
拓展延伸作業布置 （1分鐘）
以“大家好，我是一元一
次方程……”為開頭，根據本
節課所學到的知識，寫一段關于一元一次方程的自述.
記錄作業
通過作業，進一步鞏固學生所學到的知識．
教師寄語
升華課堂 （約1分鐘）
人生就像方程，含有未知
數，等待著你去解開．只要懷揣著夢想，邁出關鍵的一步，璀璨的人生將與你同行．
師生共勉
教師寄語是學生進取的又一教育契機．
五、目標檢測設計
1．下列各式中，是方程的是( )．
①3＋6＝9；②2x－1；③3
1
x＋1＝5；④3x＋4y＝12；⑤5x2＋x＝3．
A．①②③④⑤
B．①③④⑤
C．②③④⑤
D．③④⑤
【設計意圖】考查對方程概念的理解．
6
2．下列各式中，是一元一次方程的是( )． A．3x－2＝y
B．x2－1＝0 C．
3x＝2 D．x
3＝2 【設計意圖】考查一元一次方程的概念． 3．根據條件“x的
41比它的3
1
小5”列出方程為_________________． 【設計意圖】考查設未知數列方程的步驟．
六、板書設計
第三章 一元一次方程
一元一次方程：①只含有一個未知數(元)②未知數的次數都是③等號兩邊都是整式
七、教學反思
本教學設計著力體現以下幾方面特點：
1．突出問題的應用意識．教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術的方法給出解答．在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習．
2．體現學生的主體意識．本設計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數方法是數學的進步；讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學生對一節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納．
3．體現學生思維的層次性．教師首先引導學生嘗試用算術方法解決間題，然后再逐步引導學生列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程．在尋找相等關系、設未知數及作業的布置等環節中，教師都注意了學生思維的層次性．
4．滲透建模的思想．把實際間題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力．
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
