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視頻標簽：實際問題,一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊3.4實際問題與一元一次方程（探究3）-廣州
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級上冊3.4實際問題與一元一次方程（探究3）-廣州市綠翠現代實驗學校
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課題：§3.4實際問題與一元一次方程（探究3）
-----電話計費問題（教學設計）
廣州市綠翠現代實驗學校（510030） 林 茵
【教學設計理念】
本課的教學設計以建構主義理論為理論依據。以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，把多媒體技術（平板電腦互動教學模式）融入課堂，利用情境、協作、會話等學習環境要素，充分發揮學生的主動性、積極性和首創精神，最終達到使學生有效地實現對當前所學知識的意義建構的目的。以翻轉課堂教學模式，在課前通過微課先讓學生初步了解知識概念，有初步的感知，為本課的探究做好知識的鋪墊。在課內使用平板教學，達到多元互動的目的。
本校教學特色：把多媒體技術融入課堂，培養學生的自主學習能力，通過小組合作交流的方式來發現解決問題的途徑。
【教學任務分析】
教學內容
人教版七年級上冊第三章第四節 第三課時《實際問題與一元一次方程（探究3）
教材分析與處理 1、內容分析
（1） 電話計費問題是生活中的常見問題，具有一定的現實性和開放性。本課是3.4節“實際問題與一元一次方程”
的最后一節課，設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而是通過這個問題的解決過程讓學生進一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想。
（2） 在電話費問題建立模型的關鍵有兩個，一是應用分類思想對不同情形分別進行分析；二是發現并利用相等關
系確立方程模型。其中分類思想是解決綜合性問題時的重要策略，需要學生在適當的條件下具有較強的分類意識和確定分類節點的能力。
（3） 本課問題中的相等關系比之前的問題具有更強的隱蔽性，需要學生根據數量間的大小變化來確定和解決，這
增加了列方程的難度。
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2、教材的地位
本章的中心任務是使學生經歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決問題的方法，提高分析問題，解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。本課是利用方程尋求關鍵數值，對不同方案進行定量化的對比和選擇。選擇貼合實際生活的問題，突出了方程這種數學模型的應用具有廣泛性和有效性，使學生能在更加貼合實際問題的問題情境中運用所學數學知識，使用分析問題和解決問題的能力、創新精神和實踐意識在更高層次上得到提高。
教學目標
1、知識與技能：
（1）體驗建立方程模型解決問題的一般過程。
（2）體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力。 2、過程與方法
（1）、通過分類討論講電話計費問題轉化為方程問題、
（2）、利用方程問題的結論解釋各個分類區間的話費變化情況，從而最終得到整體的話費選擇方案。 3、情感態度與價值觀
通過運用分類討論的方法去探究電話計費問題，培養學生嚴謹的學習態度和感知數學在生活中的重要性。
教學重點 建立電話計費問題的方程模型。
教學難點 1、題意的文字理解；2、如何找到關鍵點進行分類比較。
教法處理
本校教學特色：把多媒體技術融入課堂，培養學生的自主學習能力，通過小組合作交流的方式來發現解決問題的途徑。
在建構主義理論指導下的教學模式中，既體現了學生的主體性地位，也注重體現教師作為指導者和幫助者的重要角色。因此將采用“引導，發現，自主探究，合作學習，多媒體輔助教學”的教學方法。通過在教學環節中有效的使用多媒體技術，動態的演示，啟發誘導學生自己去發現問題，組織學生討論，并通過小組合作和同學的指正，自己去糾正錯誤或片面的認識。幫助學生學會運用操作、觀察、分析、歸納的方法，使知識的傳授和能力的培養融為一體，讓學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣。
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【教學過程】 教學環節
教學內容
具體操作和媒體運用
設計意圖 一、課前預習
1.觀看視頻，
學習微課
兩種移動電話計費方式表
全球通 神州行 月租費 50元/月 0
本地通話費 0.40元/分 0.60元/分
(1) 一個月內在本地通話200分和300分,按兩種計費方式各須交費多少
元?
解:(1)當通話200分時，全球通收費：50+0.4× 200=130元 神州行收費：0.6 ×200=120元
當通話300分時，全球通收費：50+0.4 × 300=170元 神州行收費：0.6 × 300=180元
引導學生發現：當通話時間不同時，會出現全球通收費高于或低于神州行的不同的情況。
(2) 對于某個本地通話時間,會出現兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？ 提示學生，收費與本地通話時間有關，可以先設累計通話t分鐘,用含有t的式子來表示兩種收費情況。用“全球通”要收費(50＋0.4 t )元, 用“神州行”要收費0.6 t 元。
引導學生，如果收費一樣，可以用方程來解決。
設累計通話t分鐘,如果兩種收費一樣， 0.6t=50＋0.4t
解此方程得:t=250 答:如果一個月內通話250分,那么兩種計費方式相同.
教師課前制作微課，并在網上發布推送給學生，學生在課前觀看，自學。
以翻轉課堂教學模式，在課前先讓學生初步了解知識概念，有初步的感知，為本課的探究做好知識的鋪墊。
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師生共同總結：并在黑板上畫出表格： 主叫時間 t/min 方式一 計費/元 t<150 58 t=150 58
t>150
58+0.25(t-150)
答，老師點評歸納。 問題2：提問一個學生，發送網上任務，學生在平板上作答。
問題3：學生小組討論，讓學生以小組為單位，討論。并嘗試列表來說明。以小組為單位發送任務，老師展示學生討論成果。
義，并滲透“話費多少與主叫時間有關。
（二）對問題的進一步探究
下表給出兩種移動電話的計費方式：
（在剛才問題1的計費方式下，增加一種新的計費方式） 月使用費/元 主叫限定時間/min 主叫超時費/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二
88
350
0.19
免費
（1）根據剛才的經驗，我們來試著寫出當通話時間為t分鐘時，計費方式二的收費情況：
（三）對問題的深入探究，思考可否把兩個表格組合為一個表格： 思考：應該如何選擇省錢的計費方式。
主叫時間 t/min 方式二 計費/元
t<350 88 t=350 88 t>350
88+0.19(t-150)
讓學生參考問題1，嘗試自己列表，并填好相
關的數據，使用平板把發送平臺，教師點評。
分析過程：“提問學生
回答，教師在黑板填空表格，學生在學案上提空表格”。并用平板拍照提交到教學平臺。
讓學生互相討
論發表意見，互相借鑒，為對問
題的進一步探究做準備。
總結學生發言
的基礎上歸納
出
“分類的關鍵
點“使學生的學習有感性認識”
逐步過渡到“理
性分析”
引導學生列表，
讓學生體驗使用表格整理信
息的益處，并通
過列表使學生進一步明確兩
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教師指出：從表格可知，在t<150;t=150;t=350都是比較容易判斷出費用較少的計費方式，但是在150<t<350和t>350這兩個時間段就不確定了，
需要討論一下。 討論分析150<t<350的情況： 當t從150增加到350的時候，方案一的收費由58元增加到108元，而
按方式二的計費一直是88元，因此在150<t<350時，可能在某主叫時間按
方式一和方式二的計費相等。所以我們可以參考微課視頻中介紹的方法來
進行計算。列方程：
58+0.25（t-150）=88 解得：t=270
主叫時間 t/min 方式一 計費/元 方式二 計費/元
t<150 58 88 t=150 58 88
150<t<350 58+0.25(t-150) 88
t=350 58+0.25×(180-150)=108 88 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-150)
引導學生發現,兩種計費方式是分別以150，350這兩個數作為分界
的關鍵點。 讓學生嘗試通過小組討論，利用平板發送討論的結果，教師點評。 種計費方式的變化規律，同時
考察學生列代數式表示未知數的能力。 這一問是本課
的關鍵，學生通
過分類討論得到“方程模型”，
并利用方程求出關鍵數據，這
可以使學生認
識到方程的重要性和使用價
值，
增強學生對模型的應用意
識和應用能力。
因此，如果主叫時間恰好是270min，按兩種方式的計費相等。 找到了另外一個分界的關鍵點
那么當150< t <270分和270< t <350時，兩種計費方式 哪種更合算呢？
有表格可知，如果150<t<270，按方式一的計費少于按方式二計費的（88元）。 如果270<t<350，按方式一的計費少于按方式二計費的。按方式一的計費多于方式二的計費（88元）。
討論分析當t>350的情況：
可以看出，按方式一的計費為108元，加上超過350min部分的超時費（0.25（t-350））,
即：108+0.25（t-350）
按方式二的計費為88元加上超過350min部分的超時費（0.19（t-350））, 即：88+0.19（t-350） 顯然，方式二的計費少。
可以重新細化表格
借助數軸師生共同總結得出：
主叫時間 t/min 方式一 計費/元 方式二 計費/元 費用較少的計費方式 t<150 58 88 方式一 t=150 58 88 方式一 150<t<270 58+0.25(t-150) 88 方式一 t=270 88 88 兩者皆可 270<t<350 58+0.25(t-150) 88 方式二 t=350 58+0.25×(180-150)=108 88 方式二 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-150) 方式二
在得出方程模型的結論后，引導學生利用結論解釋實際問題，從而完成建模解題的完整過程。
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綜合以上的分析，可以發現： 當t<270時，選擇方案一省錢 當t>270時，選擇方案二省錢 當t=270時，兩者皆可。
同學們可以選一些具體數字，通過計算驗證你的發現是否正確。
4.總結歸納
1、回憶本課的學習過程，你最深印象的是什么？ 2、如何分類？解題的過程大致包含哪幾個步驟。
在總結了本節課的知識性
問題后，繼續引導學生總結本節課的過程和方法，
是學生原來的
模糊意識、
零散的經驗得以梳
理，從而掌握探究同類問題的一般思路 三課堂練習 鞏固應用，課后完成
利用我們在“電話計費問題”中學會的方法，探究下面的問題：
用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數不超過20頁時每頁收費0.12元；復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元. 在某圖書館復印同樣的文件,不論復印多少頁，每頁收費0.1元. 如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不為零）
用電子白板導入實物投影，展示學生的答題情況，并由學生來講自己的解題思路。 檢驗學生的掌
握情況
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【教學的效果與評價分析】
1、教學的效果預測
布魯納:知識的獲得是一個主動過程. 學習者不是信息的被動接受者，而是知識獲取的主動參與者. 可預測本課的教學效果為： ⑴ 設計教學情景，引導學生思考，激發學生的求知欲。
⑵ 把本課的重點：方程建模，貫穿整節課的每一個環節。使學生由淺入深，循序漸進的思維活動中向預定的學習目標探索求進。 ⑶ 重視探討和交流，讓學生動手動口動腦，培養學生實踐能力和圖形探究的能力。
⑷ 在本課教學中，教師注意面向全體學生，利用平板教學和電子白板教學，實現多元互動，關注學生間的互助和不同層次學生
的情況使所有學生在數學知識掌握、數學能力發展等方面都能有所發展。
2、評價分析
《數學課程標準》:數學教育要以有利于學生的全面發展為中心；以提供有價值的數學和倡導有意義的學習方式為基本點. 在本課的教學中采用：
【觀察法評價】 : 注重觀察學生的學習表現，積極肯定學生思維的閃光點. 注重啟發引導，鼓勵學生的積極參與。利用平板教學
中的任務發送和電子白板的展示，使學生的參與度能實時監控和隨時展示學生的做題情況。
【操作性評價】 : 強調對知識掌握達成度與操作技能的點評。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
