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視頻標簽：圓的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學人教版六年級上冊5圓的面積-樂山
教學設計、課堂實錄及教案：小學數學人教版六年級上冊5圓的面積-樂山市通江小學
實物演示圖推導《圓的面積》教學設計
通江小學教師：羅九江
圓的面積（p67\68,p70 ）
一、教學目標：
1、理解圓的面積的含義，通過猜測，操作、驗證、討論、歸納，使學生經歷圓面積計算公式的推導過程。
2、能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算，并能解答有關圓面積的實際問題。
3、引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步了解極限思想。
4.通過自主探究、合作交流、動手操作，在過程中體驗參與的快樂。
學情分析：
六年級的學生已經掌握長方形面積（或平行四邊形的面積），喚醒學生的數學轉化思想，學習圓面積。用猜想驗證的方法，通過直觀演示操作、把圓分成若干等份，再拼成一個近似的長方形然后由長方形公式推導出圓的面積的計算公式。
二、重難點：
教學重點：圓面積的計算公式的推導與計算。
教學難點：利用已有知識并結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。
三、學具準備：課件，把圓16等分和32等分的教具模型。
四、教學過程：
（一）、 創設情境、提出問題
1.請欣賞圖片：（課件出示：這是我們美麗的通江小學校園.同學們最喜歡到操場游玩,嬉戲.當我們來到操場時,你能用數學的眼光觀察:這個環形跑道內（綠色的部分）怎樣算它需要鋪多少平方米的塑膠草皮？
2.分析思考。你知道要算它的什么？用怎樣的方法算呢？演示分成一個長方形和一個圓；你會知道方法嗎？
3.引領。明確圓面積的含義。已經會了長方形的面積計算，但這個圓的面積不知道，如果知道圓的面積，就會算鋪設的塑膠面積有多大。（沒有學過）所以，老師要與你們一道探究學習圓的面積知識。讓學生拿出1號學習紙（圓形紙片）。我們把這個圓縮小為1號學習紙。什么是圓的面積？先請你指出這個圓的面積是指它的哪兒嗎？生用手比劃。再請生上臺指示，用自己的話描述：我們把圓所圍成（所占）的平面的大小叫做圓的面積。（課件出示）板寫課題：圓的面積。鼓勵：想一想，老師相信你們行。
猜測1:圓的面積可能跟它的什么有關?(媒體,直觀得出: ( )個半徑平方﹤圓的面積﹤( )個半徑的平方.
猜測2: 能不能把圓轉化成我們學過的圖形來計算呢？
驗證:圓的面積推導，跟圓半徑究竟有什么樣的關系,小組根據提示合作完成.
二、 自主學習，小組探究（轉化思想，推導公式）完成實驗單。
1.回顧引導。師：我們還記得以前學過哪些平面圖形的面積計算及推導？媒體出示：圓平均分成幾份?（還記得平行四邊形、）師生：把新的圖形經過分割、拼接等方法轉化成我們熟悉的圖形就是數學中重要的轉化思想。(2)生明白： 由線段圍成的平面圖形，我們可以把要學習的圖形用剪拼法，把它轉化成學過的圖形來計算面積，那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分，剪一剪，拼一拼，形成我們學過的圖形呢？請同學們用學具在小組內做做實驗。
請聽清楚再操作：請人讀要求。
相信有我們敏銳的思維、大膽的探索和靈巧的雙手，定能攻克這一難題。有信心嗎？
2.合作探究。師出示探究要求：（1）拿出課前準備的2、3、4號學習紙（板）（直徑10厘米的圓形紙片）16、32等分的圓、實驗單。
（2）4人小組合作時，思考問題,同時完成實驗單：
A、把圓平均分成了幾份,拼成了近似的什么圖形?
B、你發現了什么？
C、思考轉化前后的圖形什么變了，什么沒變？
生嘗試探究，師巡視指導，對有難度或方法不正確的學生給以恰當的引導和點播。
預設：生的探究轉化情況可能有：媒體：（1）把圓等分成四份，剪開、拼接成形似的平行四邊形。（2）把圓八等分，拼接成近似的平行四邊形或長方形。（3）把圓十六等分，拼接成更接近的平行四邊形或長方形。
三、 匯報交流、評價質疑
1.方法匯報。
（1）生可到展臺邊演示邊匯報：十六等分或三十二等分，沿等分線剪下拼接成一個近似的平行四邊形或長方形。要讓不同操作方法的學生分別展示其過程。
（2）轉化前后兩圖形的形狀變了，面積的大小沒變。
2.交流提升。師：你的發現很有價值！我們在轉化過程中為什么要等分四份、八份、十六份… …呢？生可能會出現：等分的份數越多拼接轉化成的圖形越像平行四邊形或長方形。師小結：等分的份數越多越像標準的平行四邊形或長方形，主要是把圓的曲邊逐步轉化為直邊，這就是數學中的“化曲為直”。如果我們無限次的等分下去，就會得到平行四邊形或長方形。在數學中這是“極限”思想。由圓轉化為近似的平行四邊形或長方形，平行四邊形或長方形的面積就是圓的面積。
3.二次探究。小組成員拿操作具到講臺匯報:
拼接轉化前后圓和平行四邊形或長方形各部分之間又存有怎樣的聯系？生看著自己的轉化圖發現并匯報：（以拼的近似長方形為例）拼得的長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。長方形的面積等于長乘以寬，所以圓的面積就等于圓周率乘以半徑的平方。多找學生復述或師生共同回顧整個過程。最后，借助多媒體課件演示進一步梳理從等分——剪拼轉化——對應關系——得出公式全過程。
同學思維清晰，條理清楚，把轉化過程講的非常明白，把掌聲送給自己！誰再把操作過程再敘述一次？請平行四邊形的匯報。
四、 抽象概括、總結提升
1.總結概括。
同學們，我們利用“轉化”的思想，把圓轉化為平行四邊形或長方形。使圓的曲邊轉化為直邊，并且等分的份數（偶數）越多，拼接成的平行四邊形或長方形的邊越趨向于直邊，即更近似于平行四邊形或長方形。依據轉化前后二者的關系我們得出：（師板寫）
圓的面積 = 周長的一半 × 半徑 S = ∏r × r
= ∏r2
與開課時你的猜測( 3 )個 r2﹤ 圓的面積(4)﹤r2比較吻合.全班齊說:圓的面積是半徑平方的π倍。在學習數學中,有時需要猜測驗證得出結論,還要會運用呢.
同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，并推導出圓的面積計算公式，老師為你們鼓掌，現在大家讀一讀，說一說，寫一寫圓的面積計算公式的推導過程與計算公式。（分享實驗單）有錯的改正。
2.擴展提升。
師：要求圓的面積需要直接知道那個條件？生：（圓的半徑）；
師：只有已知半徑才能求圓的面積嗎？師生：已知圓的直徑或周長也能求出圓的面積。
五、 鞏固應用，擴展提高
通過我們的共同努力，得出了圓的面積的計算公式。這將為我們解決生活中的許多問題帶來方便。
1.教學例1 ：（出示課件例1：）在我們生活中，有的花壇是圓形，算它的占地面積。這個圓形草坪，算面積，需要知道什么數學信息呢？出示例1。先算什么？再算什么？怎么算？生試算，評議。
2. 我能行！（課件，使用答題器，完成選擇、判斷）
3．再讓我們回到課初，環形跑道內的鋪設塑膠的面積是多少？能解決了嗎?只列式，不計算。
4.我會解決問題：（作業70頁1、2題）
1、填書上。
.2、 公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m,它能噴灌的面積是多少?
六、 課堂總結：通過今天的學習你又有哪些收獲、疑問？依據學生匯報師課件出示整理出本節課的知識點（板書設計： 圓的面積
猜測 驗證 應用：
圖形（意義） （公式）推導過程 例1
課后教學反思:
（1）讓學生經歷數學學習的全過程。數學學習的過程不是讓學生被動地吸收教材和教師給出現成結論，而是一個由學生親身體驗、全程參與、積極主動和富有個性的過程。因此，在數學學習過程中，為學生搭建探究的舞臺，讓學生在數學情境中直觀猜測、假設、感受、體會、驗證獲取知識。只有經歷這樣的感悟、體驗的過程，學生的能力才可得到的錘煉，智慧得到升華。
（2）讓學生真正成為學習的主人。在教學中，我著重培養學生的主體意識，發展學生的能動性上下工夫。多給學生學習的思考空間，讓學生成為學習的主人。如：在學生發現數正方形方格的方法很難求出圓的面積后，讓學生根據方格圖大膽地猜想出圓面積可能與什么有關？在推導公式的最后階段，我也給了足夠的時間讓學生研究拼成的平行四邊形的邊與圓中各部分的關系，這一點正是本節課的關鍵所在，學生自己動手操作比教師的直接演示給學生留下的印象要深刻得多。這一過程的設計正體現了新課標所倡導的四維教學目標。不僅重視學生數學知識的獲得，更重視數學思想和數學方法的形成。使學生真正成為學習的主人。
（3）重視應用意識的培養。“從生活中歸納出數學，要回歸到生活”這是我們數學價值的所在。在本節課中，課始，通過學生喜歡運動——操場，足球場圖引出求圓的面積的實際問題；課中以學生已有的知識經驗為基礎，用學過的舊知識解決所面臨的新問題；課后對應開頭解決課始提出的求足球場鋪設塑膠的面積。課后設計生活中的噴灌面積的應用等，這一切都充分體現了對學生數學應用意識的培養。
（4）教學手段：猜測驗證實驗操作的方法完成了教學任務，（媒體的使用，因突然停電，導致有的環節脫節（滲透極限思想的演示，學生只能憑借想像力64份拼成的長方形），還是回到了最平常的教學手段----教具使用。
（5）團隊的力量給了我很大的幫助。
雖然這節課沒有做到盡善盡美，但還是讓我感到自豪。學生在感知所占平面的大小叫面積。讓學生通過自己親手在2個大小不同的圓里摸它們的面積，我給學生提供研究材料，讓他們看得見，觸得著。引領學生在這過程中感知，體驗圓面積的含義。
課前自制圓等分教具,因停電,正式派上用場了.學生根據平行四邊形計算公式的推導過程，將要學的圖形轉化為已學過的圖形，接著幫助和指導學生動手操作，通過分一分、想一想、議一議來認識圓面積的推導過程。既充分利用教材，又讓學生學會自主探究，培養了學生的自學能力，充分體現學生的自主性。
帶領學生借助學具進行操作，在此基礎上，讓學生自主發現圓的面積與拼成長方形面積的關系，圓的周長、半徑和長方形的長、寬的關系，并推導出圓的面積計算公式，進一步積累數學活動的經驗。
因事前沒有預設停電，在30秒的遲疑后，我很快的調整預設，教學又正常進行。隊友幫我送來了小黑板，知識運用練習環節，體現了一定的密度和梯度，重在培養學生的學習習慣，鞏固所學知識，提高學生解決圓的面積的問題必須先知道圓的半徑，再求圓的面積。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
