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視頻標(biāo)簽：整式
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《整式》濟(jì)南稼軒學(xué)校
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北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《整式》山東省濟(jì)南
七上第三章《整式及其加減》
3整式
濟(jì)南稼軒學(xué)校 王淑君
一、課標(biāo)與教材分析
（一）課標(biāo)要求
內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：理解整式的概念
數(shù)學(xué)思想、方法（十大核心概念）：本節(jié)課主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)
（二）教材分析本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)第三章《整式及其加減》的第三節(jié)整式，是后期要學(xué)的整式加減、分解因式、根式、函數(shù)、方程、不等式中有關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)，本節(jié)討論有關(guān)整式的一些概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的“細(xì)胞”，也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，掌握數(shù)學(xué)對(duì)比學(xué)習(xí)是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與形成基本技能的關(guān)鍵。因此，使學(xué)生掌握本節(jié)知識(shí)，對(duì)本章的學(xué)習(xí)以及以后的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，應(yīng)引起足夠的重視。
（三）重、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式的概念、單項(xiàng)式的系數(shù)及其次數(shù)；理解多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)；
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)有關(guān)概念的理解。
二、學(xué)情分析：
（一）學(xué)生已經(jīng)知道的：在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了借助字母可以表示數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算律，第三章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，代數(shù)式的概念。初步理解了代數(shù)式的意義、代數(shù)式的書寫，具備了用字母表示數(shù)量關(guān)系（即列代數(shù)式）的技能，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式有關(guān)概念的基礎(chǔ)。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)通過列代數(shù)式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，經(jīng)歷了實(shí)際問題“符號(hào)化”的過程，感受到了代數(shù)式作為數(shù)學(xué)表示的工具的必要性和作用。
學(xué)生能自己解決的：通過第二章有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了一定的運(yùn)算能力和分類歸納能力，通過第三章前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)通過列代數(shù)式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，具有了如何列代數(shù)式，如何書寫代數(shù)式的技能和一些經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了實(shí)際問題“符號(hào)化”的過程，感受到了代數(shù)式作為數(shù)學(xué)表示的工具的必要性和作用，初步培養(yǎng)了符號(hào)意識(shí)。已初步理解了代數(shù)式的意義、代數(shù)式的書寫，具備了用字母表示數(shù)量關(guān)系（即列代數(shù)式）的技能，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式有關(guān)概念的基礎(chǔ)。
需要教師指導(dǎo)解決的：通過回扣定義以及反例的剖析，加深單項(xiàng)式定義的理解，從而突出重點(diǎn)。通過將單項(xiàng)式化為標(biāo)準(zhǔn)式理解單項(xiàng)式系數(shù)以及次數(shù)，從而突破難點(diǎn)。對(duì)于多項(xiàng)式的理解，從分析定義到對(duì)定義的剖析，以及將減法轉(zhuǎn)化為加法或者按照省略加號(hào)和括號(hào)和的形式，加深多項(xiàng)式項(xiàng)的理解，從而突破難點(diǎn)。
（二）多數(shù)學(xué)生會(huì)遇到的困難：預(yù)計(jì)在確定單項(xiàng)式的系數(shù)上有關(guān)π的問題和多項(xiàng)式的次數(shù)確定會(huì)存在問題。解決策略：教師可先讓學(xué)生嘗試完成練習(xí)這時(shí)就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，再引導(dǎo)學(xué)生如何去討論交流共同總結(jié)出正確答案，這樣學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤會(huì)認(rèn)識(shí)的比較深刻，從而避免以后再犯類似的錯(cuò)誤。對(duì)于多項(xiàng)式次數(shù)的理解，可以采用舉生活中實(shí)例比如一個(gè)班級(jí)中最高的同學(xué)來輔助學(xué)生理解
（三）學(xué)困生存在的困難是：對(duì)小學(xué)所學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了借助字母可以表示數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算律等較低的運(yùn)用能力，造成本節(jié)課探究的困難，針對(duì)這一問題，采取組長協(xié)助操作，教師多關(guān)注學(xué)困生學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓他們解答簡單問題，以培養(yǎng)學(xué)習(xí)自信心。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能:1.了解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念；
2.了解多項(xiàng)式及其次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念和整式的概念；
3.會(huì)判斷一個(gè)式子是不是整式，會(huì)求整式的次數(shù)、系數(shù)和項(xiàng)數(shù)。
數(shù)學(xué)思考：通過用代數(shù)式表述數(shù)量關(guān)系的過程，建立符號(hào)意識(shí)。
問題解決：通過小組討論、合作交流讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。
情感態(tài)度：通過整式的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)整式產(chǎn)生的背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
四、教法學(xué)法
以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過精心設(shè)計(jì)的問題導(dǎo)語啟發(fā)、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、討論、對(duì)比、歸納、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等參與活動(dòng)的綜合形式教學(xué)。指導(dǎo)學(xué)生在課堂實(shí)踐活動(dòng)中，自主探索，合作交流，獲得知識(shí)，提高技能，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)。
五、教學(xué)過程
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教師活動(dòng) | 學(xué)生活動(dòng) | 設(shè)計(jì)意圖 | 復(fù)備記錄 | ||
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創(chuàng) 設(shè) 情 景 |
小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）。
這兩個(gè)式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？ |
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1.部分學(xué)生對(duì)找到準(zhǔn)確的半徑有障礙，可采取數(shù)與圖結(jié)合來分析突破，即找到中間半圓形窗簾的圓心從而可知半徑和寬b的關(guān)系。 2.  的計(jì)算，部分學(xué)生會(huì)有困難，引導(dǎo)學(xué)生回憶乘方，即兩個(gè) 相乘從而求解。 |
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講 授 新 課 方 法總 結(jié) 學(xué) 以致 用 鞏 固訓(xùn) 練 |
一、單項(xiàng)式的有關(guān)概念 用含有字母的式子填空  （1）如圖，一個(gè)十字形花壇鋪上了草皮，此花壇共有草地 平方米；（2）一個(gè)長方體的底面是邊長為a的正方體，高是h，體積是多少  （3）如圖，一個(gè)長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個(gè)箱子露在外面的表面積是 ；（4）某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以8折銷售，此件商品的售價(jià)為 元。 思考， 0.92a ab   以上各式中運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？概念學(xué)習(xí) 上面各式的運(yùn)算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運(yùn)算都是乘法運(yùn)算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積). 這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 例如:像-2,a,-b等是單項(xiàng)式. 注意:像  , ,  等不是單項(xiàng)式.總結(jié)判斷單項(xiàng)式的方法 ： 1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算. 3.單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè). 4.可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算． 剖析單項(xiàng)式定義：數(shù)與字母的乘積中的數(shù)和字母 定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 例：寫出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)： 0.92a ab  |
學(xué)生獨(dú)立完成后小組合作交流并回答問題 學(xué)生討論、交流、發(fā)言。通過自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)與理解單項(xiàng)式的定義、系數(shù)、次數(shù)及各代數(shù)式的判斷。 讓學(xué)生獨(dú)立完成然后回答問題。 |
讓學(xué)生列出代數(shù)式并找出這些代數(shù)式的特點(diǎn)從而引出單項(xiàng)式的概念 第（2）個(gè)小問題和課本不同根據(jù)學(xué)情降低難度。 培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力以及合作的能力。 讓學(xué)生掌握判斷單項(xiàng)式的方法。 借助實(shí)例讓學(xué)生理解單項(xiàng)式的概念 ，并通過剛剛探索出的問題處理使學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)的的正確應(yīng)用的能力。 |
可以把人教版課本后面的閱讀與思考放到課件上或打印出來讓同學(xué)們讀一讀，加深對(duì)數(shù)與字母的理解 在單項(xiàng)式定義后加一組練習(xí):判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式？  －3xy2；x+1； 0；  ；a2； 學(xué)生難理解
為什么是單項(xiàng)式，突破方法把式子寫成數(shù)與字母相乘的標(biāo)準(zhǔn)式形式即而 化不成數(shù)與字母相乘的標(biāo)準(zhǔn)形式所以它不是單項(xiàng)式 |
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練一練 1、判斷下列說法是否正確： ①－7xy  的系數(shù)是7；（ ）②－x y 與x沒有系數(shù)；（ ）③－ab c的次數(shù)是0＋3＋2；（ ）④－a 的系數(shù)是－1； （ ）⑤－3 xy的次數(shù)是7；（ ）⑥  πrh的系數(shù)是 .（ ）2、求下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：
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學(xué)生認(rèn)真思考并獨(dú)立完成。 第2題做完后同桌互相批閱再訂正相互督促 |
鞏固檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。 |
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歸 納 總 結(jié) 體 驗(yàn) 感 悟 |
1.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．若一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或－1；若單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，則系數(shù)就是它本身． 2.單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是該單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如2  xy的次數(shù)是5，而不是9；單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0.3.π是表示特定數(shù)字的符號(hào)，不要將它當(dāng)成字母． |
交流、發(fā)言，歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。 | 培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力與語言表達(dá)能力。（單項(xiàng)式做一個(gè)小結(jié)，記憶更牢固） | 可以讓學(xué)生秒記重點(diǎn)內(nèi)容 | ||
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自 主 探 究 學(xué) 習(xí) 新 知 形 成 概 念 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練 回 顧 總 結(jié) 系 統(tǒng) 知 識(shí) 自 我 測(cè) 驗(yàn) 查 缺 補(bǔ) 漏 |
二、多項(xiàng)式的相關(guān)概念 思考：ab+bc+ac ab-4  a²b-3a²+1 有什么共同特點(diǎn)？ 它們是單項(xiàng)式嗎？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式. 概念學(xué)習(xí) 多項(xiàng)式有關(guān)概念： 1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) 3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù) 例：寫出下列各多項(xiàng)式的每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)： ab+bc+ac ab-4 a²b-3a²+1 練習(xí)：  2.下列說法正確的是（ ）  要點(diǎn)歸納： 
(4)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 練習(xí)：下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？ 3x，2x-1，  ，-ab，-5，  ，3m-4n+m n． |
讓學(xué)生通過剛才列的代數(shù)式觀察它們的特點(diǎn) 學(xué)生積極思考并回答問題。 學(xué)生獨(dú)立完成后同桌互相批閱然后教師點(diǎn)評(píng)。 學(xué)生舉回答。 |
培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力。 引出多項(xiàng)式的概念讓學(xué)生區(qū)分單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念。 補(bǔ)充：常數(shù)項(xiàng) 讓學(xué)生了解多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式作一個(gè)小結(jié)及時(shí) 對(duì)練習(xí)中的第三個(gè)多項(xiàng)式解釋不必過多 |
學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式概念中每個(gè)多項(xiàng)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式的和不理解，可以帶領(lǐng)同學(xué)們回憶第二章有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也可以按照有理數(shù)中省略加號(hào)和括號(hào)和的形式來給同學(xué)們解釋 求多項(xiàng)式的次數(shù)有些學(xué)生會(huì)有困難，采取舉生活中的例子來突破，比如運(yùn)動(dòng)會(huì)我們班級(jí)選拔一名跳高運(yùn)動(dòng)員，我們班級(jí)應(yīng)該怎么選呢？讓同學(xué)們先討論然后出方案：先確定班里多少名同學(xué)，然后看看每個(gè)人跳的高度然后再比較一下誰跳的最高，最后就選誰去參加。類比這個(gè)例子來總結(jié)出求多項(xiàng)式次數(shù)的步驟。 |
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三、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？同學(xué)們自己來總結(jié)一下！ 1.整式包括什么？ 2.什么叫單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)？ 3.什么叫多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)？ 四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： A組 1.下列整式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？ （1）  ； （2）  （3） （4） （5）  πR （6） 2.單項(xiàng)式  π 的系數(shù)是（ ） A.3 B.-3π C.3π D.3 3．一個(gè)五次多項(xiàng)式，它任何一項(xiàng)的次數(shù)（ ）． A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 4．下列說法正確的是（ ）． A．x2+x3是五次多項(xiàng)式 B．  不是多項(xiàng)式 C．x2-2是二次二項(xiàng)式 D．xy2-1是二次二項(xiàng)式 5．如果單項(xiàng)式-2x2yn與單項(xiàng)式a4b的次數(shù)相同，則n=________． B組 1.多項(xiàng)式  是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則m的值是（ ）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4 |
學(xué)生認(rèn)真思考、討論、交流并回答后點(diǎn)評(píng)。 學(xué)生獨(dú)立完成。 |
培養(yǎng)學(xué)生合作交流、共同解決問題的能力。 本節(jié)課無論是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式都沒有設(shè)置例題，是探索出定義后都是再回到我們探索出的代數(shù)式來分析里邊的系數(shù)次數(shù)，這樣更易于學(xué)生理解，在通過鞏固練習(xí)和達(dá)標(biāo)檢查達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。 檢驗(yàn)本節(jié)課掌握情況使學(xué)生做到心中有數(shù)。 |
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鞏 固 提 升 |
五、作業(yè)布置： 必做題： 隨堂練習(xí) 習(xí)題3.4知識(shí)技能 1、2題 選做題：習(xí)題3.4問題解決4、5題 |
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