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視頻標(biāo)簽：整式乘除

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章整式乘除《回顧與思考》第一課時-陜西省 - 咸陽

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北師大版七年級下冊第一章整式乘除 
《回顧與思考》 
第一課時 
一、課時安排說明 
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章整式乘除《回顧與思考》第一課時。 《回顧與思考》共分3課時，第一課時，主要內(nèi)容是梳理本章知識點，建構(gòu)知識體系；易錯題分析，復(fù)習(xí)整式的乘除法法則，冪的運算、簡單的整式乘除法練習(xí)；總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)形結(jié)合思想方法和轉(zhuǎn)化思想方法的運用，提高解決問題的能力。第二課時，主要內(nèi)容是靈活運用乘法公式，練習(xí)整式加減乘除混合運算，繼續(xù)進(jìn)行整體思想及建模思想方法的應(yīng)用，提升學(xué)生有條理的，合乎邏輯的思維習(xí)慣。第三課時主要進(jìn)行單元測試試卷的講評，以學(xué)生講評為主，重點明確錯誤原因，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和用數(shù)學(xué)思維分析實際問題的能力。 二、設(shè)計思路 
1、指導(dǎo)思想：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了整式的加減乘除運算后，對整式部分所學(xué)內(nèi)容的一個歸納整理，通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會整式運算的意義和字母運算所代表的一般性，重視將代數(shù)推理和幾何直觀結(jié)合起來，落實發(fā)展學(xué)生幾何直觀這一核心素養(yǎng)，重視對運算每一步的算理的理解，有意識地發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)。 
2、教學(xué)目標(biāo) 知識與能力： 
①梳理本章內(nèi)容，建構(gòu)知識體系。  
②熟練運用冪的運算法則、整式乘除法則進(jìn)行運算，落實數(shù)學(xué)運算能力的提升。  ③本章數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和應(yīng)用，提升應(yīng)用能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。  方法與途徑： 
通過三個環(huán)節(jié)的設(shè)置，采取師生互動的方式進(jìn)行，完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)。 
 
                    
             
                    
                            2 
 
情感與評價： 
在數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，是學(xué)生互相啟發(fā)，互相評價，并交流能夠提高運算能力的方法和體會，形成自己個性化方法。 
現(xiàn)代化教學(xué)手段的運用:發(fā)揮多媒體的輔助功能 3、教學(xué)重點與難點。 
重點:建構(gòu)知識體系，鞏固易錯點，明確算理，總結(jié)思想方法，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力。 
難點：學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運用并能通過復(fù)習(xí)獲得新知。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 
課前讓學(xué)生對本章知識點進(jìn)行整理，并繪制思維導(dǎo)圖，將具有典型性的思維導(dǎo)圖制作在課件中，讓作者進(jìn)行分析講解；收集作業(yè)本，全品及試卷中的錯題，并進(jìn)行歸類，上課時分析易錯原因。學(xué)生需要準(zhǔn)備邊長分別為a,b的正方形若干個，長和寬分別為a,b的長方形若干個，為本節(jié)課數(shù)形結(jié)合過程中的拼圖做好準(zhǔn)備。 
四、教學(xué)過程 1．知識結(jié)構(gòu) 
(1) PPT展示學(xué)生的思維導(dǎo)圖，并由學(xué)生講解梳理知識點的過程。 
 
(2)師生共同回顧本章知識結(jié) 
 
                    
             
                    
                            3 
 
                               同底數(shù)冪乘法 
                            冪的乘方 
                冪的運算    積的乘方       零指數(shù)冪                                 同底數(shù)冪除法 
                        單×單             負(fù)指數(shù)冪 整式乘除        乘法    單×多            平方差公式                         多×多 
                          單÷單              完全平方公式 
               除法       轉(zhuǎn)化                       多÷單 
注：學(xué)生在此同時回顧法則。 2.易錯點鞏固    
先讓學(xué)生練習(xí)導(dǎo)學(xué)案上的試題，再讓學(xué)生總結(jié)注意事項： (1)認(rèn)準(zhǔn)底數(shù)，明辨運算，用對法則。  (2)明確乘法公式特征，用對公式。   (3)符號處理，小心翼翼。  (4)逆用公式，化繁為簡。  (5)減去一個多項式要帶括號。  
(6)混合運算時，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則. 3.本章數(shù)學(xué)思想方法總結(jié) ●數(shù)形結(jié)合思想 
模型 
 
                    
             
                    
                            4 
 
●轉(zhuǎn)化思想 ●整體思想 ●建模思想 
本節(jié)課我們先來復(fù)習(xí)前兩種思思想方法的應(yīng)用 ●數(shù)形結(jié)合思想 
例1  如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證的乘法公式是                     .  
    
方法總結(jié)  
本章中數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫出一個代數(shù)恒等式或根據(jù)代數(shù)式恒等式畫出幾何圖形. 由幾何圖形得到代數(shù)恒等式時，需要用不同的方法表示幾何圖形的面積，然后得出代數(shù)恒等式；由代數(shù)恒等式畫圖時，關(guān)鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起． 針對訓(xùn)練  
請寫出下圖所表示的代數(shù)恒等式：   __________________________________ 
提問：你還能畫出上面等式對應(yīng)的幾何圖形嗎？ 學(xué)生畫圖，并相互交流，鼓勵學(xué)生畫圖的多樣性。 
 
                    
             
                    
                            5 
 
思考：小明要拼一個長為（2a+b）,寬為（a+2b）的長方形，需要A卡片____張，B卡片______張， C卡片______張。 
  
                         
方法總結(jié)：從數(shù)到形，從形到數(shù)的應(yīng)用，可以讓復(fù)雜問題簡單化。 ●轉(zhuǎn)化思想 
 變式訓(xùn)練一：展開       轉(zhuǎn)化 
 變式訓(xùn)練二：展開       轉(zhuǎn)化 
  
注：本環(huán)節(jié)設(shè)置從熟知的模型，到完全平方式展與合，完美的將新舊知識結(jié)合起來，同時學(xué)生也進(jìn)一步體會知識間的練習(xí)，題型間的轉(zhuǎn)化奧秘，此處設(shè)置學(xué)生活動是讓學(xué)生組內(nèi)一方出題，另一方做題，再交換角色，不僅達(dá)到知識的鞏固，而且學(xué)生應(yīng)用能力得以提升，達(dá)到舉一反三的效果。 方法總結(jié)  
將新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)的舊知識，是本章學(xué)習(xí)的重要手段，積累已有知識經(jīng)驗和模型能為解決問題奠定了基礎(chǔ)。 針對訓(xùn)練  
 注：在綜合題目中，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，往往不是單一使用的。 
223.3)(2)0,______.
bab例若（則a2269440,_____.
aabbab若則2
264130,____.aabbab若則22-62100,_____.
aabab若則b模型 
數(shù) 
形 
 
                    
             
                    
                            6 
 
五、教學(xué)反思 
本節(jié)課在梳理知識結(jié)構(gòu)的過程中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)建構(gòu)知識體系的方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納，總結(jié)，有條理的表達(dá)能力。在此過程中，注重核心概念的復(fù)習(xí)，注重明確每一步的算理，注重代數(shù)推理與幾何直觀結(jié)合起來（即數(shù)形結(jié)合），落實發(fā)展學(xué)生的幾何直觀這一核心素養(yǎng)；通過易錯點的分析，學(xué)生總結(jié)注意事項，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，達(dá)到鞏固的效果，重在落實數(shù)學(xué)運算能力這一核心素養(yǎng)；通過對本章數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與運用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。尤其是變式訓(xùn)練的設(shè)計，針對性強(qiáng)，過渡自然，循序漸進(jìn)，學(xué)生能通過自己的觀察，發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，探究出解題規(guī)律，形成轉(zhuǎn)化的思想，，獲得解決問題的能力。本節(jié)課的不足之處是學(xué)生的自我評價比較倉促，應(yīng)給學(xué)生留夠時間進(jìn)行自我評價及談本節(jié)課的收獲。

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