視頻簡(jiǎn)介：
視頻標(biāo)簽：數(shù)軸
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)魯教版七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)軸》威海
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初中數(shù)學(xué)魯教版七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)軸》威海
《數(shù)軸》教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入
通過創(chuàng)設(shè)兩個(gè)問題情景，通過類比方式來引出課題。
問題1：有理數(shù)包括哪些數(shù)？你能找出生活中用刻度表示這些數(shù)據(jù)的實(shí)例嗎？
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
讓同學(xué)們展開小組討論，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師可以通過圖片展示，使問題更加直觀形象。
【
設(shè)計(jì)意圖】
由于有理數(shù)是本節(jié)課研究數(shù)軸的認(rèn)知基礎(chǔ)，因此首先從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，復(fù)習(xí)有理數(shù)的分類，而找到生活實(shí)例力圖創(chuàng)設(shè)一個(gè)氛圍情境，讓學(xué)生思維從靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)入活動(dòng)狀態(tài)，獲得一定的感性認(rèn)識(shí)。
問題2：畫情境圖，體會(huì)方向與距離。
小王老師進(jìn)行家訪，他從東方大廈出發(fā)，向東走了2千米到了小明家，繼續(xù)走了2.5千米到了小剛家，又向西走了8千米到了小紅家，最后回到了東方大廈，你能在一條直線上指出這些位置嗎？
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
讓學(xué)生根據(jù)題意自己畫圖并且組內(nèi)交流，體會(huì)方向與距離，小組代表在班內(nèi)展示。
【
設(shè)計(jì)意圖】
結(jié)合實(shí)例使學(xué)生以輕松愉快的心情進(jìn)入了本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，同時(shí)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)有了期待，通過情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入第二環(huán)節(jié)：
（二）探究新知，揭示內(nèi)涵：
由于溫度計(jì)上的刻度表示溫度的高低與數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)最為貼近，所以我在教學(xué)過程中利用溫度計(jì)來抽象概括數(shù)軸這一數(shù)學(xué)模型。
1 ．首先讓學(xué)生觀察一組溫度計(jì)，說出溫度計(jì)上表示的溫度用哪些有理數(shù)來表示。
（1）零上5°C用5表示。
（2）零下10°C 用-10表示。
（3）0°C用0表示。
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
學(xué)生根據(jù)上節(jié)課正數(shù)和負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，很容易回答出該問題，所以請(qǐng)學(xué)生直接口答。
【
設(shè)計(jì)意圖】
設(shè)置該問題的目的在于體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合，并且為后面數(shù)軸的學(xué)習(xí)做鋪墊。
2．?dāng)?shù)軸的畫法：
有了對(duì)溫度計(jì)的直觀認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜想：能否與溫度計(jì)類似，在一條直線上畫上刻度、標(biāo)出讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)來表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零呢？從而引出課題——數(shù)軸。接著，我設(shè)計(jì)兩個(gè)問題，來揭示數(shù)軸的內(nèi)涵：
什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸呢？
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
借助于溫度計(jì)做類比，讓學(xué)生分組展開積極討論，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，指出畫數(shù)軸需要具備的條件，學(xué)生的語(yǔ)言不一定規(guī)范，總結(jié)不一定到位，所以在學(xué)生集體交流的基礎(chǔ)上和學(xué)生一起規(guī)范畫數(shù)軸的步驟。由于畫數(shù)軸是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教師詳細(xì)板書畫數(shù)軸的三個(gè)步驟，并給學(xué)生以示范。
（1）畫直線，取原點(diǎn)：
向?qū)W生說明在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0。
（2）標(biāo)正方向
規(guī)定水平位置的數(shù)軸上，通常把向右的方向規(guī)定為正方向，畫上箭頭，由于我們只能畫出直線的一部分，因此標(biāo)上箭頭指明正方向，并表示無限延伸。
（3）選取單位長(zhǎng)度，標(biāo)數(shù)
選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)短可以根據(jù)實(shí)際情況而定，但同一單位長(zhǎng)度所表示的量要相同，從原點(diǎn)向右每一單位長(zhǎng)度依次表示1，2，3……從原點(diǎn)向左每一單位長(zhǎng)度依次表示-1,-2,-3……
【
設(shè)計(jì)意圖】
發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情和積極參加學(xué)習(xí)活動(dòng)的意識(shí)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，鍛煉學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、思維、概括能力。
3．?dāng)?shù)軸三要素：
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
畫完數(shù)軸后引導(dǎo)學(xué)生討論：“怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述數(shù)軸？通過小組間的交流討論共同得到數(shù)軸的定義。教師強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的三個(gè)要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者在畫數(shù)軸時(shí)缺一不可。
至此，我們將一個(gè)具體的實(shí)物“溫度計(jì)”經(jīng)過抽象而概括為一個(gè)數(shù)學(xué)概念“數(shù)軸”，使學(xué)生初步體驗(yàn)到一個(gè)從實(shí)踐到理論的認(rèn)識(shí)過程。
針對(duì)初一學(xué)生知識(shí)的易遺忘性，接著設(shè)計(jì)了2個(gè)練習(xí)，以強(qiáng)化概念、深入理解概念。
（三）強(qiáng)化概念，深入理解
1．下列圖形中哪些是數(shù)軸,哪些不是，為什么？
2．請(qǐng)大家在練習(xí)本上畫一個(gè)數(shù)軸
【
設(shè)計(jì)意圖】
第一題是針對(duì)數(shù)軸三要素和學(xué)生畫數(shù)軸時(shí)常犯的錯(cuò)誤而設(shè)置的,通過判斷正誤強(qiáng)化概念,引起學(xué)生注意。
由于觀察是學(xué)生獲得知識(shí)和積累經(jīng)驗(yàn)的重要途徑,所以這道題要給學(xué)生足夠的觀察、思考時(shí)間，然后展開充分的討論，我將參與到學(xué)生的討論之中去接觸學(xué)生，認(rèn)識(shí)學(xué)生，關(guān)注學(xué)生。
第二題要求學(xué)生自己畫數(shù)軸，教師巡視并予以個(gè)別指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，畫完后我將給出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展；并再次強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的三要素，畫數(shù)軸時(shí)這三要素缺一不可。來加深學(xué)生的記憶。
這兩個(gè)練習(xí)題目的設(shè)置，分別通過動(dòng)腦思考和動(dòng)手操作，揭示數(shù)軸的實(shí)質(zhì)，深化概念。
有了數(shù)軸以后，任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。那么如何確定數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)呢？
(四)例題示范，知識(shí)運(yùn)用
1．你能指出數(shù)軸上
A、
B、
C、
D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)嗎？
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，不難得出結(jié)論，所以讓學(xué)生直接口答說出答案。
【
設(shè)計(jì)意圖】
指出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過程，初步滲透類比及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)以致用：剛才的情境圖中，若將東方大廈作為原點(diǎn)，指出小王所走路線中各停留點(diǎn)的具體位置。若將小明家作為原點(diǎn)呢？
【
設(shè)計(jì)意圖】
設(shè)置此題，與之前的引入相呼應(yīng)，既鞏固了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐同時(shí)服務(wù)于實(shí)踐，同時(shí)也為后面需要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減法運(yùn)算做了鋪墊。
2．畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：
-1，0，1，-2，2
3．借助數(shù)軸，找出大于-3而小于2的整數(shù)。
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
有了上一題的基礎(chǔ)，所以這題難度不大，由學(xué)生自己畫圖，小組交流答案。
【
設(shè)計(jì)意圖】
把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，是由“數(shù)”到“形”的思維過程，再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、有理數(shù)大小的比較：
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
觀察溫度計(jì)上的溫度變化，猜想數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的數(shù)與左邊的數(shù)之間存在怎樣的大小關(guān)系？你能得出哪些結(jié)論？類比溫度計(jì)上的溫度變化，讓學(xué)生通過數(shù)軸觀察，小組交流，得出結(jié)論，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。
【
設(shè)計(jì)意圖】
類比溫度計(jì)的溫度變化，通過演示和講解，強(qiáng)化學(xué)生的視覺感受，從而得出有理數(shù)大小比較的方法。
鞏固練習(xí)：
1．比較下列各組數(shù)的大小：
-2和+6， 0和-1.8， -1.5和-4
2．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的大小
7，2.5，-3，0
3．大于—1且小于-3的整數(shù)是
【
設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步鞏固有理數(shù)大小比較的方法，并將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相串聯(lián)，提高學(xué)生綜合分析及解決問題的能力。
問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一起來總結(jié)一下我們的收獲吧！
要求：以小組為單位進(jìn)行交流，學(xué)生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示，組內(nèi)人人發(fā)言。
【
學(xué)生預(yù)設(shè)】
預(yù)設(shè)1：學(xué)生能從知識(shí)、探索過程和思想方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)；
預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行分類總結(jié)。
教師可以適當(dāng)引導(dǎo)補(bǔ)充。
（六）課堂檢測(cè)、檢驗(yàn)效果
1．下列說法正確的是（ ）
A．在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)與表示+3的點(diǎn)的距離為2
B．?dāng)?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)
C．距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大
D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
2．畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從小到大的順序排列：
-4, 2.5, 0， -1.5, 3.5
3．甲地海拔-22m，乙地海拔-18m,則 比 的高度高些。
4．下表是我國(guó)幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列。
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北京 |
武漢 |
廣州 |
哈爾濱 |
南京 |
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-4.6℃ |
3.8℃ |
13.2℃ |
-18.6℃ |
2.4℃ |
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