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視頻標簽：第十二屆全國初中青年
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《三角形的中位線》浙江—周宋
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《三角形的中位線》浙江—周宋
《4.5三角形的中位線》教學設計
一、教學內容及其解析
1.教學內容
本節課選自浙教版八年級下冊第四章第五節的內容，主要研究三角形的中位線的概念、性質以及簡單應用.
2.內容解析
三角形的中位線是三角形中的一條重要線段，其性質是三角形的重要結論，所顯示的特點既有線段的位置關系，又有線段的數量關系，是證明線段平行和線段倍分關系的重要依據，是今后研究其他幾何圖形的重要工具.三角形中位線定理的證明過程需要通過對線段加倍或折半，從而將三角形轉化為平行四邊形來解決問題，其中滲透了轉化與化歸的思想方法.
二、學生學情分析
從學生的學習起點來看，在此之前，學生已經學習了全等三角形，平行四邊形和中心對稱，為本課的學習打下了堅實基礎.同時，在此之前，學生已經接觸過三角形的中線、高線、角平分線，對三角形中的特殊線段和幾何圖形的研究積累了一定的經驗.這為本節課的學習提供了可借鑒的思路和方法.
三、教學目標、重難點分析
基于以上的分析，本節課的教學目標是:
（1）了解三角形的中位線的概念，理解三角形的中位線性質，并會應用中位線的性質解決一些實際問題，感受三角形中位線定理的應用價值.
（2）經歷三角形中位線定理的形成過程，體會研究幾何圖形的一般路徑和常用方法，積累幾何學習的基本經驗，發展學生的幾何直觀和邏輯推理能力，潛移默化地滲透數學思想方法.
本節課的教學重點是三角形中位線性質的探究與應用，體會研究幾何圖形的一般路徑和常用方法，發展學生的幾何直觀和邏輯推理能力，潛移默化地滲透數學思想方法.
三角形中位線定理的證明需要通過添加輔助線把三角形轉化為平行四邊形，再利用平行四邊形的知識來解決問題，這對學生有一定困難，所以定理的證明是本節課的一個難點.
四、教學策略分析
學生的學習需要兩個轉化過程：一把教材的知識結構向學生的認知結構轉化，二是把學生的認知結構轉化為智能，在這過程中教會學生思考比教給學生知識方法更重要.因此在課堂中我采用啟發式、互動式、探究式等教法，突出自主探究、合作學習，引導學生通過自主思考、互動研討，經歷三角形中位線定義、性質探究的全過程，突出教學重點.在問題解決的過程中，鼓勵學生一題多解，創造機會讓學生展學，突破教學難點.
五、教學過程設計
（一）詩歌朗誦，引入“中點”
望著高高的藍天，
你心有鴻鵠之志，
卻不知從何飛起.
因為目標太高，理想太遠.
那么，來吧!
我們不妨把目標和理想都除以2，
選擇“中點”作為你奮斗的階梯，
這樣既能看清目標，又能把握方向.
【設計意圖】“中點”在人生旅途中是一個有意義有哲理的存在，通過詩歌由生活中的“中點”引入數學中的“中點”，激發學生的學習興趣.
（二）知識回顧，引入新課
【想一想】如圖，點C是線段AB上的任意一點，點D和點E分別是線段AC和線段BC的 中點.
（1）若AB=10，則DE= ；
（2）線段DE和線段AB有什么關系？
追問：當點C移動到直線AB的外面，構造△ABC，點D和點E仍然分別是線段AC和線段BC的中點，線段DE和邊AB有什么關系？
【設計意圖】教材中利用測池塘的寬度來引出定義，這樣的引入，可能會受到誤差的影響，且思維含量不高，因此我對課題的引入進行了改編，以學生熟悉的線段雙中點問題為生長點，將線段AB上動點C延伸到AB外，這樣，從學生的已有認知基礎出發提出新的研究對象，順應學生的認知規律，自然引出三角形中位線概念，揭示本節課的課題，同時也引發認知沖突，激發思維碰撞，由此明確本節課要研究的主題——三角形的中位線與第三邊存在怎樣的關系？
（三）合作交流，探索新知
【猜一猜】探究等邊三角形，等腰直角三角形和一般三角形中中位線DE與第三邊AB的關系.
【設計意圖】教師引導學生經歷研究幾何對象的一般思路：概念---性質---應用，讓學生聚焦三角形中位線的性質.本環節中問題的設計讓學生經歷從特殊到一般的思維過程，在逐級深入的思考中猜想出一般三角形中位線與第三邊的關系，從而自然地向學生滲透幾何性質研究的一般方法.
【證一證】猜想：△ABC 的中位線DE平行且等于AB的一半.
已知：如圖在△ABC中，點D和點E分別是邊AC和BC的中點.
求證： DE AB
方法一：倍長法
延長DE至F，使EF=DE
可得△CDE≌△BFE
∴BF=CD且∠C=∠C BF
∴BF AD
∴四邊形ABFD是平行四邊形
∴DE AB
方法二：從中心對稱入手，以運動方式看幾何，其核心環節是△CDE繞點E旋轉 得到△BFE（點C旋轉至與點B重合，點D旋轉至與點F重合），則①D、E、F共線，② DE =EF，③△CDE≌△BFE
∴BF=CD且∠C=∠C BF
∴BF AD
∴四邊形ABFD是平行四邊形
∴DE AB
方法三：折半法
取AB中點記為F，連結FE，過點C作AB的平行線，交FE的延長線于點G
∵CG//AB
∴∠G=∠EFB
又∵CE=BE，∠CEG=∠BEF
∴△CEG≌△BEF
∴EF=EG，CG=BF
∵CG//AB且AF=BF
∴CG AF
∴四邊形AFGC是平行四邊形
∴AC FG
∵AD=CD，EF=EG
∴AD EF
∴四邊形AFED是平行四邊形
∴DE AF
∴DE AB
學生在自主學習的基礎上，通過小組合作探究并證明三角形的中位線定理，并以兩種不同的方式展示討論結果.教師追問：除了補短之外，還有沒有其他方法？引出折半的輔助線方法，留給學生課后思考. 其實三種解題方法只是輔助線的添法不同，本質上都是構造平行四邊形.
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倍，半半、半
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折半
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相 等半、半
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加倍
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浙教版八年級下冊4.5《三角形的中位線》評課稿
周宋老師執教的“三角形的中位線”這節課，貴在理念，巧在設計，勝在生成.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
