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視頻標簽：黃金分割
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：初中數(shù)學魯教版八年級下冊9.6《黃金分割》山東省 - 煙臺
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初中數(shù)學魯教版八年級下冊9.6《黃金分割》山東省 - 煙臺
黃金分割 教材分析
《黃金分割》是魯教版新教材八年級下冊第九章第六節(jié)，本節(jié)內容一個課時新授課完成。主要內容是通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值；經(jīng)歷探索黃金數(shù)的過程，掌握計算黃金數(shù)的方法，感受方程思想應用的廣泛性。在探索問題、合作交流過程中，進一步體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系和數(shù)學價值，增強應用意識；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。本節(jié)內容是對成比例線段內容的鞏固和延伸，是在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容。
《黃金分割》在舊教材中以一道練習題的形式出現(xiàn)，只是非常簡單的讓學生了解一下黃金分割這個數(shù)學用詞。而新教材安排了一個課時，這也反映了《新課程標準》對黃金分割的教學要求的加強。教材展現(xiàn)數(shù)學知識的形成與應用過程，有利于學生更好地理解數(shù)學、應用數(shù)學，增強學好數(shù)學的信心。力圖采用“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開。以相關的問題情境的研究作為開始，這是學生了解與學習黃金分割的有效切入點。通過對一個個問題的研討，逐步展開相應內容的學習，有助于學生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學”和“用數(shù)學”的過程，并在此過程中逐步發(fā)展空間觀念和推理能力。事實上，有關黃金分割的內容既是比例線段的應用拓展，同時也蘊含著豐富的文化價值。
依據(jù)學生已有的知識背景和活動經(jīng)驗提出了大量富有啟發(fā)性的問題，設計了“想一想”“算一算”“填一填”等欄目，使學生通過自主探究和合作交流，形成新的知識。教材在保證基本要求的同時，也為有更多數(shù)學學習需求的學生提供了有效途徑.本課時的 “讀一讀”欄目設置了《耐人尋味的0.618》，提供了有關數(shù)學史料、知識背景體現(xiàn)了數(shù)學在現(xiàn)實世界和科學技術中的應用實例。黃金分割點的作圖方法也是本節(jié)課數(shù)學知識的延伸，目的在于給學生以更多了解數(shù)學、研究數(shù)學的機會。
教學重點：探索“黃金分割”的過程，利用“黃金分割”的知識進行計算.
教學難點：探索“黃金分割”的過程，判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.
突破難點的方法：課前引導學生復習相似三角形的性質和判定、一元二次方程的解法、成比例線段等內容，分化本節(jié)的難點。
北師大版本對本節(jié)課的內容增加了黃金分割點的作圖、黃金三角形的性質等，在對教材內容的整合上，我采取淡化作圖步驟，力圖讓學生在判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點的推理上有更好的提升，在“議一議”環(huán)節(jié)介紹黃金三角形，以此豐富學生的知識體系。
黃金分割 課標分析
學習《黃金分割》不僅實現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，0.618的意義，體現(xiàn)數(shù)學與建筑、藝術等學科必然聯(lián)系的紐帶。教學中，通過解密芭蕾舞演員身上的“數(shù)學密碼”引入黃金分割，使學生真正體會到身邊處處有數(shù)學，同時，在建筑、藝術上實例欣賞，應用中進一步強化線段的比、成比例線段、黃金分割等相關內容。在探索問題、合作交流過程中，進一步體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系和數(shù)學價值，增強應用意識。
為此，本節(jié)課的教學目標是：
知識與技能：
1. 經(jīng)歷探索黃金分割的過程，學會計算黃金數(shù)；
2. 會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；
3. 通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割在建筑藝術領域的應用，體會黃金分割的文化價值.
過程與方法：
經(jīng)歷觀察、分析、計算、操作、欣賞以及抽象、推理等過程，經(jīng)歷探索“黃金分割”的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.
情感、態(tài)度與價值觀：
1.通過“黃金分割”的實例，感受“生活中處處有數(shù)學”，感知方程思想應用的廣泛性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
2.在利用“黃金分割”解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性．
3.通過小組合作交流，培養(yǎng)學生競爭意識和團隊合作的精神，從而提高學生的綜合素養(yǎng).
黃金分割 學情分析
山東省煙臺第九中學 樊冬梅
學情分析：
經(jīng)過七年級和八年級一年半的學習，學生初步養(yǎng)成了自主探究意識。一方面，學生已經(jīng)學習了一元二次方程的解法、相似三角形的性質和判定、比例線段，有了一定的計算能力和推理能力；另一方面，黃金分割的意義是成比例線段的特殊情況，是比例線段的拓展和運用。學生在學習了基本作圖之后，懂得了作圖的方法以及作圖的原理，強化了學生動手的能力；又在學習本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質，感受了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，增強了學生學習數(shù)學的信心。為學習本節(jié)課黃金分割、黃金數(shù)的計算、判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點奠定了基礎。
知識儲備：
學生在本學期第八章學習了一元二次方程的解法，在本章前五節(jié)的學習中掌握了成比例線段、相似三角形的性質和判定等知識為本節(jié)課探索、計算黃金比和在典型題目利用相似三角形會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點儲備了知識基礎。
學習優(yōu)勢：
學生初步養(yǎng)成了自主探究意識。一方面，學生已經(jīng)學習了相似三角形的性質和判定，有了一定的說理能力和作圖能力；另一方面，黃金分割的意義是成比例線段的特殊情況，是比例線段的拓展和運用。
學生差異：
部分學生對黃金分割了解較少，相似三角形內容掌握不夠靈活，學起本節(jié)來有一定的難度。
黃金分割 效果分析
山東省煙臺第九中學 樊冬梅
本節(jié)課教學設計的最大特點是，在新課標的指導下，合理地選擇優(yōu)化教學內容，組織學生借助多媒體技術，親歷探索、計算、推理的過程，充分調動學生的主觀能動性，讓學生有意識、有興趣有責任地參與教學活動，在學習中積極主動地建構自己的知識，真正成為教學中的“主體”。在整個教學活動中，努力突出教師對學生的引導、促進、幫助，時時注意其“主導”作用；同時聯(lián)系日常生活中黃金分割的例子，既加深了學生對知識的理解，又引導學生體驗到了數(shù)學知識來源于生活又用于生活，體會黃金分割的文化內涵，豐富了學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，對后續(xù)課程的學習有著激勵作用。
整堂課的內容豐富，講了黃金分割的定義，還通過各種方式（包括教師演示、學生查找資料）探求其它方法學習黃金分割的作圖方法，同時聯(lián)系日常生活中黃金分割的例子，既可以加深學生對知識的理解，還可以引導學生體驗到數(shù)學知識來源于生活又用于生活，體會黃金分割的文化內涵。學生計算、討論、交流貫穿了整個教學過程，從中學生體驗到了成功的喜悅，嘗受到了探究問題的艱辛，有效激勵學生建立自信心，產(chǎn)生學習興趣，也正是這樣的教學活動，才正確確立了學生是學習主人的位置，充分發(fā)揮了主人的學習積極性，較好解決了知識上的難點問題.
數(shù)學教材關于《黃金分割》的知識是研究相似圖形的展開，這節(jié)課的實例圖片和新鮮的話題，由于它們都來自學生的生活，所以迎合學生的心理，使學生產(chǎn)生濃厚的探究興趣并得以保持。
在這節(jié)課上，一步一步遞進的問題啟發(fā)學生的思維，力求使學生的思維像剝筍一樣一步一步深入，語言表達一步一步精確，讓學生的思維經(jīng)歷了從混沌到清晰、從似是而非到把握本質，體會到數(shù)學思考的樂趣、探索成功的喜悅。
整堂課的過程體現(xiàn)了對學生綜合能力尤其是動手能力、創(chuàng)造性思維能力、解決問題能力的培養(yǎng)，學生動手計算，推理，歸納總結，使課堂更生動，提高了學生自主學習的能力。各教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，整個過程很流暢，環(huán)節(jié)中的每一個教師行為與學生行為具體可操作，各方面達到了預期的效果。
黃金分割 觀評記錄
本節(jié)課聽評課的參與者：煙臺九中校長周文梅同志、副校長姚萍同志、教導處主任林波同志、數(shù)學組教研組長吳文芳同志及數(shù)學組全體教師。
周校長：聽完這一課后,感覺學生上課課堂氣氛比較活躍，對這節(jié)內容非常感興趣，特別是欣賞黃金分割在建筑、藝術上的運用，體現(xiàn)了數(shù)學豐富的文化價值，讓學生感受數(shù)學在生活中的運用和數(shù)學的美。而且通過學生的動手操作，培養(yǎng)學生的理解與動手能力、表達能黃金分割是成比例線段的一種特例。
建議：在教學過程中教學效果測評環(huán)節(jié)設計不夠，無論課改如何進行，檢驗課堂改革的最終標準還是要看學習成效，因此課堂上必須設計一些檢測環(huán)節(jié)，既能調動學習積極性，有檢驗了課堂效果。
姚校長：情境創(chuàng)設，用優(yōu)美的芭蕾舞視頻引入、概念開門見山。在建筑、藝術上實例欣賞，應用中進一步強化線段的比、成比例線段、黃金分割等相關內容。教師引導，學生動手、觀察、思考、交流、討論，解決問題學生知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.618，了解了自然界及社會生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象。
建議：整個課堂沒有充分地互評活動。表現(xiàn)在：課堂互評的形式單調，渠道單一，主體受限，忽視對學生在學習過程中所作所為的評價，不利于調動學生積極性，隨著新課程改革的不斷推進，我們應該改革弊端，拓寬評價的渠道，提倡學生自我評價，生與生互相評價，生與師互相評價，小組評價等多種渠道的評價。從而，調動學生的參與教學的積極性，自主性，增強課堂教學的活力。
教導處林波主任：新課程標準加強了對黃金分割的教學要求，事實上，有關黃金分割的內容既是比例線段的應用，也蘊含豐富的文化價值，是密切數(shù)學與現(xiàn)實之間聯(lián)系的重要內容。學生在豐富的現(xiàn)實情境中感受美、發(fā)現(xiàn)美并創(chuàng)造美，這對學生的審美觀的形成、能力的培養(yǎng)來說是潛移默化的，因此本節(jié)課可說是不可或缺的。在學習本節(jié)內容之前，學生已理解比例線段的性質，初步掌握了比例線段在幾何中的應用。
建議：本節(jié)課黃金分割是一個新的概念，學生缺少這方面知識的積累，特別是判定某個點是否為線段的黃金分割點，以及在理解黃金矩形、黃金三角形的概念時，學生感覺有一定的困難。
教研組長吳文芳老師：我覺得這節(jié)課的教學設計方案非常好，充分體現(xiàn)了教師主導——學生主體的教學思想，體現(xiàn)出學科教學的先進思想。這節(jié)課對學習目標的分析、對學生特征的分析準確、細致，教學流程的設計合理，每個環(huán)節(jié)有明確的教學任務和豐富多樣的教學策略，各教學策略體現(xiàn)了學習者特征，有利于教學目標的落實，便于發(fā)展學生的多種智能，體現(xiàn)了自主、合作、探究的學習方式。各教學環(huán)節(jié)的操作描述具體清晰層層遞進，體現(xiàn)對學生不同階段的能力要求，但在對學生之間的差異性方面設計欠缺。
袁宏春老師：導入新穎，教師根據(jù)圖片的內容提出問題，激發(fā)了學生學習本節(jié)課的積極性，引入課題，引發(fā)學生探究的欲望。引領學生親歷動手操作、思考、歸納的學習活動，進而認識黃金分割的有關概念，發(fā)現(xiàn)了黃金比，讓學生感受發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，增強學習的自信心。
侯香玉老師：通過欣賞圖片以及生活中與黃金分割有關的內容，學生感覺很新奇，積極性、參與度也很高。在整個教學過程中，留給學生動手、動腦、交流的時間充分，注重積極的啟發(fā)引導，學生在交流合作中注意幫助學習有困難的同伴，因而學習更具實效性。
建議：“議一議”環(huán)節(jié)的問題中涉及的相似三角形的性質和判定以及成比例線段相關知識點，題目綜合性強；“想一想”環(huán)節(jié)中，判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點的數(shù)形結合思想的應用對學生來說比較難，所以占用的課堂時間相對多。
李衛(wèi)東老師：信息技術與課程整合做的很好，資源準備充分，對多媒體教學資源的運用恰到好處，既突破了難點，又縮減了教學時間。
建議：加入生生互評點評環(huán)節(jié)和展示環(huán)節(jié)，鞏固學生對黃金分割的認識。
戚鑫老師：教學流程的設計非常合理，層層遞進，整個過程非常流暢，環(huán)節(jié)中的每一個教師行為與學生行為具體可操作。
建議：這個教學設計中對一些學習有困難的學生的設計不明顯，尤其是“拓展提升 ”環(huán)節(jié)，我覺得應是為學有余力的學生設計的，中下等學生做起來較難．
有反思才會有進步。通過聽課評課，在學校領導和數(shù)學教研組老師的指導下，將教學設計進行修改、細化課堂教學環(huán)節(jié)，精心打磨本節(jié)課，力求達到更好的教學效果。在聽課評課的過程中，豐富了自己的備課經(jīng)驗，提高了自己的課堂授課技能，促進了自己的教師專業(yè)發(fā)展。在此過程中也有效地促進了各年級備課組之間的優(yōu)勢互補、互動合作、共同提高。
黃金分割 測評練習
山東省煙臺第九中學 樊冬梅
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A、線段AB被點C黃金分割 
2.把2米長的線段進行黃金分割，則分成的較短線段的長為（ ）
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