視頻簡介：
視頻標簽：第十二屆全國初中青年
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十二屆全國初中青年數(shù)學教師課例展示與研討活動課《比較線段的長短》山西— 黃俊霞
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《比較線段的長短》山西— 黃俊霞
《比較線段的長短》教學設計
山西運城市實驗中學 黃俊霞
本節(jié)課是北師大版七年級上冊第四章“基本平面圖形”的第二課時，是平面圖形的重要基礎知識.學生在第一章“豐富的圖形世界”中了解了一些立體的、平面的幾何圖形，了解了構(gòu)成這些幾何圖形的基本元素是點、線、面.本章在此基礎上，研究最為基本的幾何元素和基本平面圖形.本節(jié)是在上一節(jié)課中學習了線段、射線和直線的描述性定義和表示方法以后，讓學生進一步認識線段的特性.線段是很簡單的幾何圖形，但也是構(gòu)成其他圖形的基本元素.幾何圖形性質(zhì)的研究大多最終劃歸到對其所包含的線段數(shù)量或位置關系的研究，所以線段的大小、和差、等分點都是重要的幾何知識，是學習其他圖形與幾何知識的基礎.而線段比較所用到的“疊合法”來源于生產(chǎn)生活實踐，是幾何圖形比較大小的基本方法；“度量法”本質(zhì)上是疊合法的抽象運用.用“尺規(guī)法”畫一條線段等于已知線段，從運動變化的角度，用數(shù)形結(jié)合的觀點加深學生對線段的認識.本節(jié)課對學生幾何意識的起步、幾何語言的培養(yǎng)、圖形與幾何的認識都具有重要的作用，也為以后幾何的計算、作圖和基本平面圖形等知識的學習提供了方法和依據(jù).
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是： 會比較線段的長短，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.
二、教學目標設置
（1）在具體情境中發(fā)現(xiàn)并能概括出“兩點之間線段最短”的基本事實；會描述“兩點之間的距離”的概念，并能測量兩點之間的距離.
（2）借助學具會用觀察法、度量法、疊合法比較兩條線段的長短.
（3）會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段或是已知線段的2倍，借助圖形說出線段的和、差，并能概括“線段的中點”的概念.
三、學生學情分析
七年級學生具備活潑好動、好奇、好表現(xiàn)的特點，他們喜歡自主觀察、親身感受、分享交流，所以在教學中應充分創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表自己獨立的見解，充分體現(xiàn)學生學習的主動性. 學生在小學階段對線段已經(jīng)有一定了解，對于線段的長短也有感性的認識，這些為本節(jié)的學習奠定了基礎.但是七年級學生的數(shù)學思考能力、抽象思維能力及使用數(shù)學語言、符號語言表達思維對象和思維結(jié)果的能力較低. 特別是將圖形的認識與數(shù)量的認識結(jié)合起來，是學生未曾深入體驗過的.尤其用作圖來表示線段的和、差等數(shù)量關系，是文字語言、圖形語言和符號語言的綜合運用，對于剛剛進入幾何語言學習的學生而言，是比較困難的學習任務.
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：會比較線段的長短，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.
四、教學策略分析
（1）從學生熟悉的最短道路談起，喚起先前記憶，同時激發(fā)學生學習的興趣和探究的欲望，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，進而給出“兩點之間的距離”概念，引出比較線段長短的必要性.
（2）提供三組需要比較線段長短的實例，實際上是呈現(xiàn)了三個不同層次的比較線段長短的問題：可直接觀察判斷--難以直接觀察判斷（其中又可細分為兩種情況），這樣不僅有利于學生體會比較線段大小的必要性，而且有利于從中歸納比較線段長短的方法.在學生充分思考和交流的基礎上，歸納總結(jié)出比較線段長短的不同方法和策略，并引導學生注意在幾何問題研究中，可以從數(shù)和形兩個角度考慮問題.
（3）在疊合法的基礎上，讓學生發(fā)現(xiàn)借助圓規(guī)可以將一條線段移到另一條線段上，自然引出用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.通過“畫一畫”活動，讓學生觀察所作的線段等于已知線段的2倍情形，并從相等、和、差等不同方面分析出線段之間的數(shù)量關系，感知和概括線段中點的意義.
（4）通過做一做和變式訓練,遵循由淺入深的原則,循序漸進地讓學生逐步熟練應用線段中點解決問題.設置開放性問題，既能激發(fā)學生學習的積極性和主動性，又培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.
在整個教學過程中，體現(xiàn)了“學生為主體,教師為主導,數(shù)學活動為主線”的指導思想.教師精心設計問題串,引導學生經(jīng)歷完整的數(shù)學探索與發(fā)現(xiàn)過程.通過開展一系列的數(shù)學活動,讓學生自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應用的過程, 體會其中蘊含的數(shù)學思想和方法.
五、教學過程設計
1. 情境引入
從教室到圖書館，總有少數(shù)同學橫穿草坪，你能用數(shù)學知識來解釋嗎？
[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
【設計意圖】：創(chuàng)設生活情境，培養(yǎng)學生利用生活經(jīng)驗獲得“兩點之間線段最短”基本事實的能力，讓學生理解數(shù)學的實際應用價值.
2. 探究新知
環(huán)節(jié)1： 明晰概念
-
提出問題：兩點之間的這條唯一確定的線段是最短的，這條線段是兩點之間的距離嗎？
（2）師生共析，明確結(jié)論：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.
【設計意圖】： 引導學生感知和描述“兩點之間的距離”的概念.
環(huán)節(jié)2： 議一議
（1）下圖中，哪棵樹高？哪只鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？
（2）提出問題：把兩棵樹、兩支鉛筆、窗框相鄰的兩條邊抽象成兩條線段，怎樣比較兩條線段的長短？引出課題：比較線段的長短.
方法一：目測法.如果兩條線段的長短相差很大，就可以直接觀察進行比較；
方法二：度量法.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較；---從數(shù)的角度進行比較.
追問：如果沒有刻度尺又該怎么辦呢？啟發(fā)學生從比較兩支鉛筆長短中獲得思路.
方法三：疊合法.把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較.---從形的角度進行比較.
（3）提出問題：如果采用疊合法，如何實現(xiàn)線段的“轉(zhuǎn)移”呢？你可以借助什么工具來實現(xiàn)嗎？
【設計意圖】：設置不同層次的問題，讓學生充分思考和交流，歸納總結(jié)出比較線段長短的不同方法和策略.由對比較方法的研究，自然過渡到對比較結(jié)果的關注，引導學生認識線段的大小關系與數(shù)的大小關系一樣，有大于、小于、等于三種情況，表示方法也相同.同時，向?qū)W生滲透幾何研究中有“數(shù)”與“形”兩種不同的方法.最后讓學生發(fā)現(xiàn)借助圓規(guī)也可以將一條線段移動到另一條線段上，從而過渡到尺規(guī)作圖的知識上.
環(huán)節(jié)3： 畫一畫
（1）師生活動：用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.
（2）提出問題：你能用尺規(guī)作一條線段AB，使AB=2
嗎？
（3）追問：將第一條弧線與AB的交點記做點M，圖中共有幾條線段，這些線段之間有哪些數(shù)量關系？
（4）總結(jié)概念：點 M 把線段 AB 分成相等的兩條線段 AM 與 BM，點 M 叫做線段 AB 的中點.表示為AM = BM =
AB或AB = 2AM = 2BM
【設計意圖】:層層遞進的學習，既讓學生掌握尺規(guī)作圖的畫法，又自然引出中點的概念.讓學生理解中點是怎樣產(chǎn)生的，掌握由中點產(chǎn)生的數(shù)量關系.讓學生將文字語言、圖形語言、符號語言緊密結(jié)合起來，綜合學習運用幾何語言.
環(huán)節(jié)4： 做一做
在直線
上順次取 A，B，C 三點，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm.
（1）根據(jù)問題中的語言描述，畫出相應的圖形.
（2）直線
上共有幾條線段，這些線段之間有哪些數(shù)量關系？
（3）如果點 O 是線段 AC 的中點，請你提出一個問題并解決？
（4）適當改變題目條件，你還能提出哪些問題？
【設計意圖】：結(jié)合圖形，理解線段的和、差關系，再進行推理和計算，本環(huán)節(jié)層層設問，讓學生在自主思考的基礎上，再通過小組交流和共享，達到思維的碰撞，更好的落實教學任務，突破重難點.通過開放性問題的設置，注重了對學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題能力的培養(yǎng).
3. 隨堂練習
1.你能列舉出生活中哪些現(xiàn)象可以用“兩點之間線段最短”的基本事實來解釋嗎？
2. 在下圖中，點 C 是線段 AB 的中點.
(1) 如果 AB = 4 cm，那么 AC =______，BC =______.
(2) 如果AC = 4 cm，那么 BC =______，AB =______.
【設計意圖】: 第一題側(cè)重考察學生用“兩點之間線段最短”的基本事實解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力.
第二題側(cè)重考察學生對線段中點所蘊含數(shù)量關系的應用,培養(yǎng)學生解決問題的能力.
4. 課堂小結(jié)
回顧本節(jié)課的學習
（1）你學到了哪些知識？
（2）運用的數(shù)學思想方法有哪些？
【設計意圖】 本課知識點較多，通過回顧與思考，幫助學生梳理知識脈絡，突出重點內(nèi)容，構(gòu)建完整知識體系，以養(yǎng)成良好的學習習慣.
5. 課后作業(yè)
必做題： 課本習題4.2第1、2、3題
選做題： 課本習題4.2第4題，思考題
【設計意圖】: 落實本節(jié)課所學知識.
1．下列現(xiàn)象可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是( )
A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
B．正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標
C．從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設
D．以上都不可以
2、如圖，已知線段
,
b,用尺規(guī)作一條線段
，使
.
3、如圖，
是線段
的中點，點
在
上，
，
，那么線段
的長為______.
【設計意圖】:第一題考察學生對“兩點之間線段最短”的理解與掌握.第二題考察學生對基本作圖“作一條線段等于已知線段”的掌握，規(guī)范作圖方法.第三題考察學生對線段和、差及中點所蘊含的數(shù)量關系的分析能力.
《比較線段的長短》點評稿
本節(jié)課首先通過實際生活情境，引出“兩點之間線段最短”的基本事實，進而引出“兩點之間的距離”定義，其次通過比較實物長短或高矮，從數(shù)學角度抽象為比較線段的長短問題，形成比較線段長短的策略，第三在疊合法的基礎上自然引出尺規(guī)作圖與線段和差以及中點的概念和應用，最后通過梳理總結(jié)，將新的知識和方法融入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)。體現(xiàn)的學習過程是：
情景引入—概念生成—探究新知—形成策略—知識應用—梳理總結(jié)。這種教學方式不僅有利于學生全程經(jīng)歷知識形成、運用的過程，而且有助于引導學生在獲取知識的過程中，感悟其中蘊含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的思維。
亮點一：在線段中點概念的生成過程中，既讓學生再次實踐和落實尺規(guī)作圖，又在尺規(guī)作圖中自然引出線段中點的概念，同時借助圖形引出線段和差關系及線段中點的三種語言及其轉(zhuǎn)化。環(huán)節(jié)過渡自然，知識銜接緊密。
亮點二：在做一做環(huán)節(jié)中設置開放性問題，既能激發(fā)學生學習的積極性和主動性，又培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。解決問題是數(shù)學教育的核心，培養(yǎng)學生解決問題的能力始終是數(shù)學教育應當重視的重要課題。分析和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識所必需的。
值得
商榷之處：在兩點之間的距離概念引出中，是否可以直接給出概念，讓學生通過勾畫關鍵字詞來理解概念。另外，做一條線段等于已知線段時，是否可以通過微課的形式讓學生先觀看視頻，再跟著視頻一步一步操作，將教師從重復的講解中解放出來，同時在課堂上對學生實現(xiàn)個性化輔導。
高吉才
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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