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視頻標簽：二次根式,數學概念的學與用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章二次根式（第一課時）—數學概念的學與用-江西省 - 南昌
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十六章二次根式（第一課時）—數學概念的學與用-江西省 - 南昌
〖教案設計〗
二次根式（第一課時）
———數學概念的學與用
〖教學目標〗以二次根式為依托，讓同學們感受到概念學習的方法與用處，讓同學們形成學習概念的常規套路，形成“不斷回到概念中去”的習慣，最終逐步培養學生用概念解釋數學對象的能力與態度.
〖教學重點、難點〗重點：了解二次根式的概念，確定被開方數中字母的取值范圍. 難點：確定被開方數中字母的取值范圍. 〖課時安排〗1課時
【關于教學過程的設計】 教學
程序
教與學的活動
設計的意圖
課
題
導
入
活動一、利用課前預備鈴到上課鈴這段時間播放一組視頻，視頻內容:根號的由來,radical sign。 活動二、:請你說出正方形的面積與邊長的關系. 然后要求學生根據這個數量關系填表； 正方形的邊長/cm 正方形的面積/𝑐𝑚2 3 8 s S+1
1.課前文化熏陶
2、概念從哪里來， 喚醒學生對一個正數的算術平方根的記憶. 但從另一個角度來認知它，拓展了數學新概念.——二次根式。
概念研究
環節1、概念感知 提出問題：“像 3、 8、 𝑠、 𝑠+1這樣的式子有什么共同特
征？
共同特征：開平方運算，即含有符號“ ”
被開方數都是非負數
結論：建立新概念——二次根式
環節2、概念定義
二次根式的定義：形如 𝒂(𝒂≥𝟎)的式子.
辨析：下列各式中，哪些是二次根式？
1） −3 5） 𝑎
2) b 𝑏≥0 6) 𝑥2+1
3) 𝑚3
7) 3−𝜋
4) 9
環節3、概念屬性
二次根式的屬性：被開方數a是非負數，即𝐚≥𝟎 .
𝒂是非負數，即 𝐚≥𝟎.（雙重非負性）
思考： 𝒂+ 𝒃(𝐚≥𝟎，𝒃≥𝟎)是二次根式嗎？
環節4、概念應用
例1、當x是怎樣的實數時， x−2在實數范圍內有意義？
學生通過新概念的
學習，體會學習新概念基本范式：概念感
知、概念定義、概念屬性及概念應用;并
深入理解二次根式的定義.
加深學生們對二次
根式本質特征的理解與掌握。
變式訓練
1、x是怎樣的實數時，下列式子在實數范圍內有意義？ （1） 𝑥+1 (2) 4−3𝑥 (3) 𝑥2（4） 𝑥3
例2、式子2+ 3−x的最小值為，此時x為. 變式訓練
已知𝑦= 1−𝑎+ 2𝑎−2，則𝑦= .
結論: 研究概念的基本范式 概念感知 概念定義 概念屬性 概念應用
且走且思 思考：對于式子 𝒂𝟑
，你打算如何展開研究？
學生通過一個問題,進行反思交流,有助于同學們進行總結.
鞏 固 放 飛
布置作業：
1.基礎性作業：P5，T1；
2.拓展性作業：你對 𝒂𝟑
的研究寫成一篇題為“根式的認識”數
學日記。 3..放飛性作業：推薦閱讀一篇文章：李邦河的《數的概念的發展》。
三種分層次的作業，
體現數學學習的育人作用。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
