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視頻標簽：位置與坐標,平面直角坐標系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：青島版數學七年級下冊第14章《位置與坐標》第二節《平面直角坐標系》湖北省 - 宜昌
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青島版數學七年級下冊第14章《位置與坐標》第二節《平面直角坐標系》湖北省 - 宜昌
《平面直角坐標系》教學設計
教學內容
青島2011課標版數學七年級下冊第14章《位置與坐標》第二節《平面直角坐標系》
教學目標
知識與技能：
1. 理解平面直角坐標系的相關概念；
2. 掌握平面直角坐標系內點與坐標是一一對應的。 數學思考：
1.經歷運用數學圖形與符號描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展數與形對應的抽象思維；
2.發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。 解決問題：
1.初步學會從數形結合的角度來理解和解決實際問題，能綜合運用所學的知識和技能，發展應用意識；
2.形成解決問題的一些基本策略，體驗利用類比遷移逐步解決問題的過程。 情感與態度：
1.能積極參與數學學習活動，在數學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心； 2.初步認識數學與人類生活的密切聯系。
教學重點
1. 能正確建立平面直角坐標系 2. 能在給定的直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
教學難點
理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系。
教學過程
一、激趣導入創情境
問題1 宜昌市內某處發生火災，火勢嚴重，身處火災現場的人們馬上撥打119火警電話報警，（播放報警錄音）如果你是消防員，你能按錄音中的描述找到失火地點嗎？
師生活動：學生回答，無法只由“在西陵二路上”這一信息確定失火地地點。教師補充，在實際生活中，我們經常遇到這種需要描述平面內點的位置的問題，今天我們就來學習一種能夠幫助我們快速又準確地解決問題的工具——平面直角坐標系。
二、互動探究識新知
問題2 在問題1中，錄音中描述的地點無法幫助我們找到失火地點，到底應如何描述才能幫助消防員快速又準確的找到失火地點呢？
師生活動：學生描述，需要找到一個參照點，如：在西陵二路上，夷陵大道與西陵二路路口的東邊
教師追問1：如果你是消防員，你能按他的描述找到失火地點嗎？還需要補充什么信息？
師生活動：學生描述，還需要失火地點與路口的距離。失火地在西陵二路上，到西陵二路與夷陵大道路口1200m處的地方。
教師追問2：要準確描述失火地點，既需要說清方向，又需要表達清楚距離。像這種描述同一直線上點的位置的問題，我們上學期就學過一種工具，表達點的位置的時候方便又準確，它是什么？你能用它來解決這個問題嗎？
師生活動：學生聯想到數軸，復習數軸的三要素之后，學生能借助數軸解決描述失火地點位置的問題。以夷陵大道與西陵二路路口為原點，以向東為正方向建立數軸，則可以用1200表示失火地的位置。
教師追問3：1200這一個數就能幫我們確定失火地點，它是如何表明方向與距離的？
師生活動：符號表明在原點右邊，絕對值表明它到原點的距離。
師生歸納：因為數軸有正方向，有單位長度，因此數軸上點的坐標符號可以表明方向，絕對值可以描述該點到原點的距離。
教師追問4：如果失火地點在這里呢？
師生活動：引導學生借助數軸描述出失火地點，明確數軸的正方向可根據實際需要靈活選取。
問題3 如果失火地點不在剛才的位置，而是在這里，又該怎樣描述呢？
師生活動：學生描述失火地點在西陵二路北邊，在夷陵大道東邊。
教師追問1：只有方向，消防員能找到失火地點嗎？需要補充什么信息？
師生活動：學生描述，要唯一確定失火地點，還需要失火地到西陵二路和夷陵大道的距離。失火地在西陵二路北邊800m，夷陵大道東邊1200m處。
教師追問2：既要描述方向又要描述距離，能不能借助數學工具簡化？
師生活動：教師引導學生得出把兩條路抽象成兩條數軸的結論。數軸有正方向，有單位長度，可以更方便的表達方向與距離信息。
教師追問3：有了兩條數軸作為參照后，結合我們學過的知識想一想，我們如何描述失火地點位置呢？師生活動：教師引導學生結合學過的有序數對，想到可以用（1200,800）或（800,1200）來表示失火地的位置。
教師補充：為了統一，我們規定在用有序數對描述點的位置時，它在水平數軸上對應的數放在前面，在鉛直數軸上對應的數放在后面。因此，我們可以用（1200,800）來表示圖中失火地點的位置。
教師追問5：借用這一原理，如果失火地點在這里，又該如何表示它的位置？
師生活動：學生得出用（-400,800）這一有序數對來表示失火地點的結論。
教師追問6：有了這一工具，無論失火地點在地圖上哪一處，我們都可以用這樣的有序數對來表示它的位置了，既準確又方便。這一工具就是我們今天要學習的平面直角坐標系，結合我們剛才的討論，你能不能說一說，它是由什么組成的？有什么特點？
師生活動：教師引導學生歸納出平面直角坐標系的三個要素——兩條數軸、互相垂直、原點重合。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，統稱為坐標軸，兩條數軸公共的原點叫做平面直角坐標系的原點。
教師補充：有了平面直角坐標系，平面內點的位置我們就可以很快的用有序數對表示出來了，這個有序數對就叫做點的坐標，其中點在x軸上對應的數稱為橫坐標，在y軸上對應的數稱為縱坐標，寫的時候橫坐標在前，縱坐標在后，橫前縱后加括號，中間不忘加逗號。
三、建立模型辨概念
問題3 知道了平面直角坐標系和坐標的概念，你能說出下面這些點的坐標嗎？在沒有網格的坐標系中又該如何確定點的坐標呢？
師生活動：1.學生能結合坐標的概念，很快說出網格圖中各點坐標； 2.在沒有網格的坐標系中，學生能歸納出找橫縱坐標的方法；
3.教師引導學生將坐標系內給出的點進行分類，引導學生認識象限，并
分組找出各象限、各坐標軸上點的坐標。
教師追問1：把自己找到的點的坐標與其他小組找到的點的坐標進行比較，你所找到的點的坐標有何特點？為什么有這一特點？
師生活動：學生討論后發現，第一象限內點的橫縱坐標都為正數，因為過這一區域內任意一點作作x軸、y軸的垂線，垂足都會落在x軸或y軸的正半軸上，因此其橫縱坐標都為正數。同理第二象限內點的橫縱坐標的符號為負、正，第三象限為負、負，第四象限為正、負。X軸上的點縱坐標為0，可記為（x，0），y軸上的點可記為（0，y）。
教師追問2：結合我們總結的象限與坐標軸上點的坐標的規律，給出一些點，你能把它們歸到對應的區域嗎？
師生活動：學生完成坐標歸類游戲。
教師追問3：結合坐標的符號特點，我們能很快地找到它們所在的區域，那你知道它們到底在這一區域的哪一位置嗎？給出坐標你能找到它在平面直角坐標系中的具體位置嗎？
師生活動：
1. 教師以一個點為例，引導學生歸納出結合坐標描點的方法； 2. 學生動手在導學案上描出剩下坐標對應的點。 教師追問4：結合你描點的過程，你有其他的發現嗎？ 師生活動：教師引導學生歸納，（1,4）與（4,1）表示的點不同，因此在寫點的坐標和描已知坐標的點時，要注意橫坐標在前，縱坐標在后。
四、學以致用解難題
問題4 平面直角坐標系的建立幫助我們很好地解決了描述平面內點的位置的問題，你能運用相關知識解決這個經常困擾你的問題嗎？周三的下午天氣突變，放學的時候暴雨傾盆，你的家長請老師通知你，他放學來接你，但是放學時分，學校門口交通狀況復雜，你找了半天才找到家長的位置，你能利用所學的知識解決這一難題嗎？
師生活動：學生選取圖中地點作為原點，建立平面直角坐標系，借助距離信息找到家長位置坐標。
教師追問1：兩個距離與橫縱坐標是一種怎樣的對應關系？你能歸納一下這一規律嗎？ 師生活動：學生結合情境中距離與坐標的對應關系，發現點到橫軸的距離為縱坐標的絕對值，到縱軸的距離為橫坐標的絕對值，并歸納結論：點P（a，b）到x軸的距離為|b|，到y軸的距離為|a|。
教師追問2：建立平面直角坐標系后，平面內給出點，我們能找到它的坐標，給出坐標我們能找到對應的點，類比數軸上的數與實數的一一對應關系，平面內的點與有序數對是一種什么樣的關系？
師生活動：學生得出平面內的點與有序數對的一一對應的關系，教師引導其推出背后反映的數形結合的數學思想；
教師補充：平面直角坐標系的建立，將平面上的點與有序數對很好地對應了起來，是數學史上“數”與“形”結合的一座里程碑，一門新的數學分支學科——解析幾何也由此誕生，而這一偉大數學工具的創立者就是法國數學家笛卡爾。事實上，坐標系除了有我們今天學的平面直角坐標系之外，還有平面斜角坐標系、極坐標系等，有興趣的同學可以課后繼續了解。
五、課堂小結勤歸納
教師和學生結合黑板板書一起回顧本節課所學內容： 1. 平面直角坐標系的定義及相關概念；
2. 平面直角坐標系中，各象限內、各坐標軸上點的符號特征；
3. 點與有序數對的關系是一一對應的，反映了數學中數形結合的重要思想。
六、鞏固提升基礎實
完成導學案上的課堂練習。
《平面直角坐標系》導學案
學習目標
1. 理解平面直角坐標系的相關概念；
2. 掌握平面直角坐標系內點與坐標是一一對應的；
3. 理解各象限內、各坐標軸上點的坐標特點。
一、磨刀不誤砍柴工
1.平面直角坐標系：
（1）在平面內畫兩條互相 、原點 的數軸，組成 ；
（2）水平的數軸稱為 軸或 軸，取向 為正方向；
豎直的數軸稱為 軸或 軸，取向 為正方向；
（3）兩條數軸的交點為平面直角坐標系的 ，一般用大寫字母 表示。
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視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
