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視頻標簽：平面直角坐標系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊復習《第七章平面直角坐標系》北京
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊復習《第七章平面直角坐標系》北京市北苑中學
復習《第七章平面直角坐標系》教學設計
教學案例基本信息
學科 數學
學段 初中
年級 七年級
案例名稱 復習《第七章平面直角坐標系》
教材
書名：北京市義務教育教科書 七年級下 出版社：人民教育出版社
教學背景分析
課標要求分析
理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點、由點的位置寫出它的坐標.
教學內容分
析
本節課是在平面直角坐標系概念的基礎上的一節復習課，通過探究點坐標與線段長互相轉化，進而將線段長與圖形的面積建立聯系，初步建立數形結合思想.
在教學中，先由點坐標入手，引出點到直線的距離，進而引出圖形，并觀察與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征，引出這些特殊位置的線段長的求法；接著讓學生熟悉點的坐標與線段長的轉換；然后再由點的坐標到線段長到求圖形的面積，由圖形的面積到線段長到點的坐標。
通過本節內容的學習，使學生經歷研究的過程，初步體會數形結合的思想方法，并掌握點坐標、線段長、圖形面積之間的相互轉換，為后續解決函數與幾何圖形結合的綜合題打下良好的基礎，滲透數形之間來回轉換的研究方法.
學生情況分
析
學生已經學習了平面直角坐標系的概念及其相關知識等，為這節課做好了鋪墊。七年級一班的學生，從認知的特點來看，求知欲強，想象力比較豐富，，對直觀的事物有較強的感知欲，大部分學生不善于表達。他們正處于由形象思維向抽象思維逐步過渡的階段。但是他們的抽象思維能力還較弱、動手能力不夠強，觀察、歸納、概括的能力還比較差。因此，一方面，要充分發揮學生在教學中的主體作用，引導學生自己通過觀察、類比、猜想、驗證、歸納的過程感知知識的形成過程；另一方面要給學生表達的機會，提高學生的自信心；還要組織好學生活動，倡導合作學習、共同探討，在獨立思考的基礎上，開展小組間的討論、交流，發揮同伴作用。
教學目標
教學目標
1．進一步明確平面直角坐標系點的坐標與線段、圖形面積能夠相互轉換． 2．經歷觀察、思考、動手探索、表達等過程，體會點坐標與線段長、圖形面積是如何互相轉換的，以及轉換過程中需要注意的地方。 3．在觀察思考的過程中滲透數形結合的思想方法．
教學重點 點的坐標與線段、圖形面積的相互轉換 教學難點 由線段長到點坐標時易忘考慮符號
教學階段
教師活動 學生活動
設置意圖 時間安排 復習
引
入，
回顧
基礎
1、已知一個點的坐標，你能想到什么？例如點P（－3，2）.
教師傾聽學生發言，并適時進行追問和引導
2、填空：
A （ ， ），B（ ， ），線段AB= 。 C（ ， ），D（ ， ），線段CD= 。 教師傾聽學生發言，并追問：
（1）你是怎么得到線段AB、CD的長的？ （2）線段AB、CD的位置有什么特征？
學生思考后發言：由點坐標可以確定點的位置、點到坐標軸的距離、長方形的面積及三角形的面積
學生先觀察圖形，得出各點的坐標和線段長。
學生通過觀察、思考后，得出結論：平行于x軸的直
通過開放性問題引引起學生興趣，并使學生意識到由點坐標能得到線段長能求圖形的面積
通過這道填空題引使學生意識到具有某種特殊位置的線段長也能由點坐標得教師請學生填空：
（1）平行于x軸的直線上的點： ； 平行于y軸的直線上的點： 。 （有什么特征？）
（2）平行于坐標軸的線段的長度： 。（如何求？） 教師傾聽學生發言，并適時進行追問和引導，得出：點的坐標與線段長可以相互轉換。 線上的點：縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點：橫坐標相同。 平行于坐標軸的線段的長度：是橫（或縱）坐標差的絕對值。 到
應用
練
習、 鞏固所學
題組A：線段長 點坐標
1、若點M在 x 軸上，到原點的距離為4， 則 M的坐標為 .
1、四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖，若AB⊥AD，AB∥CD，AB=5，點A（－2，7）。 （1）B的坐標為 ． （2）若CD=AD，則C的坐標為 ．
3、若點 N 在 y 軸的左側，且到x軸的距離是1，
到 y 軸的距離是3，
則點 N 的坐標為 .
4、已知點M（3，－2）與點M’（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點M’到y軸的距離為4，那么點M’的坐標為 .
教師巡視，個別提醒。
教師在收到學生的答案后，根據學生實際情況請個別學生上黑板講解。
教師引導學生反思：由線段長得點坐標有什么需要注意的地方？
學生通過在所給的平面直角坐標系畫圖，并觀察圖形，思考后回答問題，并上傳答案。
個別學生上黑板講解。
訓練學生在實際問題中由線段長得到點的坐標，并培養學生數形結合地解決問題，培養學生的表達能力
1分鐘 4分鐘 3分鐘 3分鐘
題組B：線段長 三角形面積 5、求下列圖形的面積： （1）
（2）
（3）
（4）
教師傾聽學生發言，并適時提問：你打算如何求圖形（梯形）的面積？如何由點的坐標得到線段長？
學生通過觀察圖形，思考并回答
通過這組題，使學生熟悉由點坐標到線段長再到圖形面積的過程，培養學生讀圖能力，滲透數形結合解決問題的思想和將不規則圖形轉化為規則圖形的思想
1分鐘 2分鐘 2分鐘 3分鐘
題組C：三角形面積 線段長 點坐標 6、如圖，在平面直角坐標系中，24 ，
OA=OB ，BC=12，求三角形ABC三個頂點的坐標。 教師巡視，個別提醒。
教師在收到學生的答案后，根據學生實際情況請個別學生上黑板講解。
教師引導學生反思：由面積先得到的是什么？由線段長得到點坐標需要注意什么？
7、已知 A（-5，0）、B（3，0）。
（1）在y軸上是否存在點P，使 16，
求點C的坐標。 （2）在坐標平面上找一點C，使 16的
點C有多少個？這些點有什么規律？
教師巡視，個別提醒。
教師在收到學生的答案后，根據學生實際情況請個別學生上黑板講解。
教師引導學生思考：這兩問答案為什么不同？這兩個問題有什么不同？
學生通過并觀察
圖形，思考后回答問題，并上傳答
案。
學生通過在所給
的平面直角坐標
系畫圖，并觀察圖
形，思考后回答問
題，并上傳答案。
這組題讓學生逆向思維，體會由圖形面積如何轉化為線段長，進而轉化成點坐標，使學生更加熟悉這三者之間的相互轉換
6分鐘 6分鐘
課堂小結
本節課你學到了什么內容？ 有什么收獲？
學生結合自己情況，闡述本節課的收獲
培養學生歸納、概括的能力 2分鐘
作業 相關學案
當堂檢測
1、線段AB＝3，AB∥x軸，若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為 .
2、在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，1），
B的坐標（0，－3），點C在x軸上，如果 △ABC 的
面積為 6 ，則點 C 的坐標是 .
學生獨立完成并
上傳答案
及時檢查教學效果，提高課堂實效.
3分鐘
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
